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3.4 圆周角 (2)

3.4 圆周角 (2). Hqez wjl 制作. 一、旧知回放 :. 1 、圆周角定义 : 顶点在圆上 , 并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：. ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 一、旧知回放 :. 2 、圆心角与所对的弧的关系. 3 、圆周角与所对的弧的关系. 4 、同弧所对的圆心角与圆周角的关系. 一条弧所对的 圆周角 等于它所对的 圆心角 的一半. A. A. A. C. C. C. B. ● O. ● O. ● O. B. B. 即 ∠ ABC = ∠AOC. 圆周角 定理. A. O.

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Presentation Transcript

  1. 3.4圆周角 (2) Hqez wjl 制作

  2. 一、旧知回放: 1、圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征： ① 角的顶点在圆上. • ② 角的两边都与圆相交.

  3. 一、旧知回放: 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系

  4. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. A A A C C C B ●O ●O ●O B B 即 ∠ABC = ∠AOC. 圆周角定理

  5. A O B C O A C 课前测验 1、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。 4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º，则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120º的弧所对的圆周角是60º 100º 50º 36º或144º 64º 100º D B

  6. 问题讨论 问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? D A B A E B C O ●O ●O B C C A 图2 图3 问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? ∠B = ∠D= ∠E ∠BAC =90º 问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？ 图1

  7. 问题解答 用于找相等的角 1、圆周角定理的推论1： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 2、圆周角定理的推论2： 用于找相等的弧 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 用于判断某个圆周角是否是直角 用于判断某条线是否过圆心

  8. A E C D B 例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：⌒　⌒ BD=DE

  9. A P · · O C B 练习： 如图，P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°。 求证：△ABC是等边三角形

  10. 例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。 弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?

  11. （1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？

  12. 例4: 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径. C A B

  13. 例4: 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径. C D A B

  14. D C A B 练一练: 1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由. 2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CD

  15. F G C E O B A D 想一想: 如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由. AC

  16. C E D A B O 提高拓展: 1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE // AB,求证:EC=2EA.

  17. 2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？

  18. 小结与作业 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？

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