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复习提问 :. 1 、 圆周角定理的内容是怎样叙述的?. 答:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。. 2 、知识巩固练习:. 外接. 内接. 1 、 如图 (1) ,△ ABC 叫⊙ O 的 _____ 三角形,⊙ O 叫△ ABC 的 ____ 圆。 2 、 如上图 (1), 若弧 BC 的度数为 100 0 , 则∠ BOC=__ ,∠A= __ 3 、如图 (2) 四边形 ABCD 中 , ∠B 与∠ 1 互补 ,AD 的延长线与 DC 所夹∠ 2=60 0 , 则∠ 1=___ ,∠B=___ .

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

复习提问:

1、圆周角定理的内容是怎样叙述的?

答:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

slide2
2、知识巩固练习:

外接

内接

1、如图(1),△ABC叫⊙O的_____三角形,⊙O叫△ABC的 ____ 圆。

2、如上图(1),若弧BC的度数为1000, 则∠BOC=__ ,∠A=__

3、如图(2)四边形ABCD中, ∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600 ,

则∠1=___,∠B=___.

4.判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600( )

图1 图2

100°

50°

120°

60°

slide3

C

B

A

O

D

E

F

新课讲解:

若一个多边形各顶点都在同一个圆上,那么,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。

D

E

C

O

A

B

slide4

D

A

O

B

C

如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形;⊙O为四边形ABCD的外接圆。

slide5

如图:圆内接四边形ABCD中,

∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角

D

∴∠A+∠C=

180°

A

同理∠B+∠D=180°

O

C

B

圆的内接四边形的对角互补。

slide6

D

A

O

C

E

B

如果延长BC到E,那么∠DCE+∠BCD=

180°

又 ∠A+∠BCD= 180°

所以∠A=∠DCE

slide7

D

A

O

C

E

B

因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角,我们把∠A叫做∠DCE的内对角。

圆内接四边形的一个

外角等于它的内对角。

slide8

6

7

5

4

3

2

E

1

D

A

O

B

C

slide9

定理: 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。

要会背,你会背了吗?

slide10
定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。要会用到解题中

几何表达式:

   ∵ ABCD是⊙O的内接四边形,

   ∴∠A+∠C=180°

     且∠B=∠1

slide11

D

A

C

O

O

2

1

F

E

B

例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F。

求证:CE∥DF

slide12

ABFD是⊙O2

ABEC是⊙O1

的内接四边形

的内接四边形

D

A

C

O

O

2

1

F

E

B

连结AB

∠E+∠1=180°、∠1=∠F

1

∠E+∠F=180°

CE∥DF

slide13

D

A

C

O

O

2

1

F

E

B

证明:连结AB

∵ABEC是⊙O1的内接四边形,

∴∠E+∠1=180°

∵ADFB是⊙O2的内接四边形,

∴∠1=∠F

∴∠E+∠F=180°

∴CE∥DF

1

slide14

D

H

A

G

C

O

O

2

1

F

E

B

slide15
反思与拓展

证明两条直线平行的方法很多,但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE ∥ DF,想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果?

1)延长EF,是否有∠E=∠BAD= ∠1?

2) 延长DF, 能否证明∠E=∠2=∠3?

slide16

D

A

1

E

O

2

O

1

C

B

F

slide17

A

E

C

B

F

D

变式图

slide18

A

O

D

B

C

巩固练习:

1、如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=100°,求∠BAD及∠BCD的度数。

slide19

已知:如图,四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。已知:如图,四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。

A

B

求证:四边形ABCD

O

是矩形。

C

D

求证:圆内接平行四边形是矩形。

slide20

(1)四边形ABCD内接于⊙O,则∠A+∠C=__,∠B+∠ADC=_____;若∠B=800, 则∠ADC=______ ∠CDE=______(图5)(2)四边形ABCD内接于⊙O,∠AOC=1000则∠B=______∠D=______(图6) 图5(3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,

填空

180°

180°

80°

100°

130°

50°

45°

解:

slide21

75°

(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_____

圆的内接梯形一定是_____梯形。

返回

slide22

补充练习:

若ABCD为圆内接四边形,则下列哪个选项可能成立( )

B

(A)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4

(B)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 2∶1∶3∶4

(C)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 3∶2∶1∶4

(D)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 4∶3∶2∶1

slide23

布置作业:

教科书 86页A组 15、16、17题; B组1、5 题

slide24

再见!

再见!

再见!

再见!

再见!

再见!

再见!

再见!

slide25

A

O

B

E

D

C

5、四边形ABCD内接于圆,AC平分∠BAD,延长DC交AB的延长线于点E,若AC=EC,求证:AD=EB

slide26

3、已知:四边形ABCD内接于⊙O,点P在CD的延长线上,且AP∥DB,求证:3、已知:四边形ABCD内接于⊙O,点P在CD的延长线上,且AP∥DB,求证:

B

A

O

P

C

D

slide27

1、圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6,则∠A=____,∠B=____,∠C=____。1、圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6,则∠A=____,∠B=____,∠C=____。

2、已知P为⊙O外一点,PB、PD分别交⊙O于A、B、C、D,求证:

B

A

D

P

C

slide28

6、试判断下列图形有无外接圆:

(1)平行四边形

(2)菱形

(3)梯形

(4)正方形