1 / 23

Wykład 27

Wykład 27. 11.12 Efekt Dopplera. 11.12.1 Znaczenie ośrodka. 11.12.2 Efekt Dopplera w relatywistyce. 11.13 Prędkości naddźwiękowe. 11.12 Efekt Dopplera.

isaiah
Download Presentation

Wykład 27

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Wykład 27 11.12 Efekt Dopplera 11.12.1 Znaczenie ośrodka 11.12.2 Efekt Dopplera w relatywistyce 11.13 Prędkości naddźwiękowe Reinhard Kulessa

  2. 11.12 Efekt Dopplera Jeżeli źródło emitujące falę oraz obserwator znajdują się względem siebie w ruchu, obserwator zaobserwuje falę o częstości zmienionej zm w stosunki do częstości emitowanej przez źródło z. Taką zmianę częstości możemy często zauważyć w ruchu ulicznym np. w czasie przejeżdżania obok nas karetki na sygnale. Dla fal dźwiękowych efekt ten został po raz pierwszy zauważony przez Christiana Dopplera 1842 r. Doppler wynajął na dwa dni pociąg towarowy i grupę trębaczy z wiedeńskiej orkiestry. Połowę muzyków umieścił w pociągu, a drugą na stacji. Obydwie grupy trąbiły w tej samej tonacji. Muzycy byli oczywiście w stanie określić wysokość słyszanego dźwięku. Reinhard Kulessa

  3. Przy obliczeniach różnicy częstości musimy rozróżnić następujące przypadki; ruch obserwatora, ruch źródła fal, oraz równoczesny ruch źródła i obserwatora. Ruch oznacza tu w każdym przypadku ruch względem ośrodka w którym rozchodzi się fala. Przyjmijmy następujące oznaczenia, u -- prędkość rozchodzenia się fali vzr -- prędkość źródła, vob -- prędkość obserwatora, f0 -- częstość fali emitowanej przez źródło, fob -- częstość fali odbieranej przez obserwatora 0 -- długość fali wysyłanej przez źródło ob -- długość fali obserwowanej Użyjmy dla częstości oznaczenia f dla lepszego odróżnienia od prędkości v Reinhard Kulessa

  4. vob Rozważmy kilka przypadków: I. vzr = 0, vob0 Fale będą dochodziły do obserwatora z prędkością równą sumie prędkości obserwatora i prędkości fali. Czas pomiędzy dwoma kolejnymi wierzchołkami fal który zmierzy obserwator będzie równy; . Reinhard Kulessa

  5. Częstość fali , którą odbiera obserwator wynosi więc; . (11.34) Wykorzystaliśmy tutaj zależność, że 0 =u/f0 . Obserwatora, który oddala się od źródła zaobserwuje częstość; (11.35) . II. vob = 0, vzr< 0, vzr> 0 W tym przypadku obserwator spoczywa, a źródło fal przybliża się do, lub oddala się od obserwatora. Reinhard Kulessa

  6. 0 ob u vzr O vzr Tzr Źródło porusza się z prędkością vzr ,emituje falę pierwotną o częstości f0 , która porusza się z prędkością u. Dwa wierzchołki fali są generowane w odstępie czasowym T0=1/ f0 . W międzyczasie źródło przebywa drogę T0 vzr. Odległość pomiędzy dwoma wierzchołkami będzie więc . Reinhard Kulessa

  7. Czas pomiędzy dwoma wierzchołkami fali docierającymi do obserwatora będzie więc różnił się o . Otrzymamy więc na częstość odbieraną przez obserwatora wyrażenie; . (11.36) • ruch w stronę obserwatora • + ruch od obserwatora Reinhard Kulessa

  8. vzr vob III. vob  0, vzr 0 W tym przypadku mamy do czynienia z czterema możliwościami. Załóżmy, że zarówno źródło fali, jak i obserwator poruszają się w tum samym kierunku. Możemy znaleźć częstość fal odbieranych przez obserwatora bazując na dwóch już znanych przypadkach. Reinhard Kulessa

  9. Wskutek ruchu źródła długość emitowanej przez nie fali zmienia się . Częstość fali widziana przez oddalającego się obserwatora wynosi (patrz I); . długość zmieniona przez ruch źródła Otrzymamy więc; . Na obserwowaną w tym przypadku częstość otrzymujemy; Reinhard Kulessa

  10. źródło obserwator . (11.37) Poniższa tabela pokazuje wszystkie cztery możliwości. Reinhard Kulessa

  11. vzr zr ob vob IV . Ruch pod kątem Do tej pory rozważaliśmy przypadki, w których źródło fal i obserwator poruszali się względem siebie po jednej prostej. Tak jednak nie zawsze musi być. W takim przypadku bierzemy składowe równoległe prędkości do kierunku łączącego źródło z obserwatorem. Reinhard Kulessa

  12. (11.38) . 11.12.1 Znaczenie ośrodka Stwierdziliśmy w rozważanych przypadkach, że dla efektu Dopplera istotne jest, czy porusza się źródło fal, czy obserwator. Pamiętamy, że fale np.; głosowe rozchodzą się w powietrzu. Powietrze to jest dla nas wzorcem względem którego wyznaczamy prędkość źródła i obserwatora. Jeżeli wieje wiatr, musimy to uwzględnić w naszych rozważaniach. Rozważmy przypadek ruchomego obserwatora i stałego wiatru. Reinhard Kulessa

  13. Wiatr vw vob obserwator źródło Na częstość fali którą zarejestruje obserwator uzyskamy wartość; (11.39) . Reinhard Kulessa

  14. 11.12.2 Efekt Dopplera w relatywistyce Wiemy, że dla fal elektromagnetycznych wzory (11.34),(11.35) i (11.36) nie mogą być zastosowane. Dla fal elektromagnetycznych nie istnieje ośrodek w którym rozprzestrzenia się fala (brak „eteru”). Wobec tego przypadki ruchomego źródła i ruchomego obserwatora są nierozróżnialne. Wymienione równania muszą zostać zastąpione przez wyrażenie, w którym wystąpi jedynie względna prędkość pomiędzy źródłem a obserwatorem. Rozpatrzmy następujący przykład. Mamy źródło promieniowania elektromagnetycznego np. nadajnik radarowy, który spoczywa w początku układu współrzędnych U. Obserwator oddala się wzdłuż osi x z prędkością v od tego źródła. Źródło, wysyła impulsy w regularnych odstępach czasowych , które biegną z prędkością światła c. Reinhard Kulessa

  15. t x = c(t - ) (x2, t2) Impuls 2 Źródło w czasie t x=c · t (x1, t1) t =  Impuls 1 Obserwator ruchomy x = x0 + v · t x O x0 Obserwator spoczywający w układzie U zaobserwuje impulsy radarowe w odstępach czasowych . Jaką częstość obserwuje poruszający się obserwator? Reinhard Kulessa

  16. Otóż; • Różnica czasu pomiędzy obserwacją dwóch impulsów • przez obserwatora w układzie U jest równa t2 – t1. • Z matematycznych warunków na punkty przecięcia • (x1, t1) i (x2, t2) mamy; . Z równań tych otrzymujemy; . Reinhard Kulessa

  17. Tę samą różnicę czasową obserwator w układzie • ruchomym U’ zmierzy jako; . Po wstawieniu wyliczonych powyżej wartości, otrzymujemy; . Reinhard Kulessa

  18. Po krótkich przekształceniach otrzymujemy . Częstość, z którą ruchomy obserwator odbiera sygnały jest równa; , czyli . (11.40) Reinhard Kulessa

  19. y y’ P v  x x’ O  O’ Rozważaliśmy szczególny przypadek efektu Dopplera, kiedy obserwator odbiera falę ze źródła oddalającego się od niego wzdłuż osi x. W ogólnym przypadku fala świetlna o częstości drgań ’wysłana ze źródła O’ spoczywającego w układzie U’, który porusza się z prędkością v względem układu U wzdłuż osi Ox, może docierać do obserwatora O spoczywającego (w punkcie P) w układzie U pod kątem  względem kierunku ruchu źródła O’. Obserwator w punkcie P zmierzy następującą częstość ’ fali świetlnej; . Prześledźmy krótko własności relatywistycznego przesunięcia dopplerowskiego. Reinhard Kulessa

  20. Dla  = 00 źródło i obserwator zbliżają się do siebie. Częstość obserwowanej fali ulega przesunięciu ku fioletowi. • Dla  = źródło i obserwator oddalają się od siebie. Mamy wtedy do czynienia z przesunięciem ku czerwieni. • Dla kątów  = /2, 3/2 mamy do czynienia z poprzecznym relatywistycznym efektem Dopplera. Nie ma on odpowiednika w mechanice klasycznej. . Przesunięcie ku czerwieni widm odległych galaktyk definiujemy jako; . Zależność pomiędzy prędkością galaktyk v a ich odległością r jest następująca; , gdzie H jest stałą Hubble’a i H  (75 km/s)/Mpc, 1Mpc = 3.086·1022 m. Wiadomo również, że . Reinhard Kulessa

  21. Czoło fali vzr 11.13 Prędkości naddźwiękowe Powróćmy do rozchodzenia się dźwięku i zastanówmy się co dzieje się gdy prędkość źródła dźwięku vzr jest równa prędkości dźwięku u. Powstaje wtedy fala uderzeniowa. Następuje kumulacja energii na czole fali. Natężenie rośnie do . Przykład ---- lecący pocisk o prędkości vzr= 1.01 u. Reinhard Kulessa

  22. F/A Hornet przekraczający Barierę dźwięku Reinhard Kulessa

  23. vzr vzr T Kiedy obiekt emitujący dźwięk ma prędkość większą od prędkości rozchodzenia się dźwięku, płaskie czoło fali uderzeniowej zmienia się w stożek. Również energia koncentruje się na powierzchni Stożka. Połowa kąta rozwarcia stożka jest dana przez; . M jest nazwane liczbą Macha. Świetlne fale uderzeniowe również istnieją w ośrodkach o współczynniku załamania n >1 co zmniejsza prędkość światła w stosunku do tej w próżni. Powstające świetlne fale uderzeniowe nazywamy promieniowaniem Cerenkova. Reinhard Kulessa

More Related