Equilibrio de un Cuerpo Rígido

1. Equilibrio de un Cuerpo Rígido

2. Concepto de cuerpo rígido Se define.. como un cuerpo ideal, no deformable cuando se somete a fuerzas externas. Con esta definición se elimina la posibilidad de que el objeto tenga movimiento de vibración. Este modelo de cuerpo rígido es muy útil en muchas situaciones en las cuales la deformación del objeto es despreciable. El movimiento general de un cuerpo rígido es una combinación de movimiento de traslación y de rotación.

3. Para hacer su descripción es conveniente estudiar en forma separada esos dos movimientos. La estática de cuerpos extensos es mucho más complicada que la del punto, dado que bajo la acción de fuerzas el cuerpo no sólo se puede trasladar sino también puede rotar y deformarse. Consideraremos aquí la estática de cuerpos rígidos, es decir indeformables. En este caso para que haya equilibrio debemos pedir, tomando como referencia un punto P cualquiera del cuerpo, que P no se traslade y que no haya rotaciones.

4. Sobre un cuerpo rígido actúan: • Fuerzas externas representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre este, son las responsables de su comportamiento externo, causarán que se mueva o aseguraran su reposo. • Se ha dicho que las fuerzas externas son en general las debidas a la atracción de la Tierra, o las ocasionadas por contacto. Esas fuerzas son por tanto usualmente la de gravitación, más el número de contacto entre el cuerpo dado y otros cuerpos.

5. 2. Fuerzas internas: son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman el cuerpo rígido. Se puede concluir que cada una de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido pueden ocasionar un movimiento de traslación, rotación o ambas siempre y cuando dichas fuerzas no encuentren ninguna oposición.

6. Para que un cuerpo rígido tenga equilibrio estático se debe cumplir que: • Primera Condición de Equilibrio:(Equilibrio de traslación) • La sumatoria de las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo sean iguales a cero. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o cuando se mueve a velocidad constante; es decir cuando la aceleración lineal del centro de masa es cero. Plano  2 incógnitas F1x + F2x + F3x +…. + Fnx = 0 F1y + F2y + F3y +..... + Fny = 0 F1z + F2z + F3z +..... + Fnz = 0 Espacio  3 incógnitas

7. Segunda Condición de Equilibrio (Equilibrio de rotación) • La suma vectorial de todos los torques o momentos de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, relativos a cualquier punto dado, sea cero" . Esto ocurre cuando la aceleración angular alrededor de cualquier eje es igual a cero. Plano  3 incógnitas Espacio  6 incógnitas

8. TORQUE DE UNA FUERZA Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. Entra Sale Fuerzas perpendiculares

9. El torque es una magnitud vectorial, calculándose por el producto vectorial entre la fuerza y el vector distancia, donde se aplica la fuerza, su dirección es siempre perpendicular al plano de los vectores r y F, La unidad de medida del torque en el SI es el Nm (Newton - metro) Cuando se tratan problemas con cuerpos rígidos se debe considerar la fuerza de gravedad o el peso del cuerpo, e incluir en los cálculos el torque producido por su peso. Para calcular el torque debido al peso, se puede considerar como si todo el peso estuviera concentrado en un solo punto, llamado centro de gravedad.

10. Tipos de Apoyo Apoyo Simple.- Posee dos grados de libertad (traslación/rotación) y una incógnita que seria la fuerza de interacción con el cuerpo, que es perpendicular al apoyo. Apoyo Fijo.- Posee dos incógnitas que son las reacciones en los ejes, que además son perpendiculares entre si. Apoyo Empotrado.- Constituye un vinculo fijo que impide la traslación y la rotación, dando tres incógnitas (Reacciones/Momento)

11. Apoyo Articulado.- Posee solo un grado de libertad (Rotación) y dos incógnitas que seria los reacciones en cada eje. Apoyo Móvil.- En este caso posee una incógnita que seria la reacción perpendicular a las superficies de contacto.

12. Principio de transmisibilidad Este principio se aplica a las fuerzas precisamente en el punto de aplicación de las mismas. De manera que si aplicamos una fuerza constante a un cuerpo, al cual a su vez ocasiona que ésta se desplace continuamente, entonces simultáneamente se desplazan tanto la fuerza como el cuerpo. Al deslizarse la fuerza, permanecen constantes su magnitud, dirección, sentido y línea de acción, y, por lo tanto, el efecto externo que produce dicha fuerza al cuerpo al que se le esta aplicando permanece constante, es decir, no sufre alteración.

13. Con base en este concepto podemos establecer el principio de transmisibilidad del punto de aplicación de las fuerzas que dice:  • El efecto externo de una fuerza no sufre alteración si se cambia el punto de aplicación a otro cualquiera sobre su misma línea de acción. • En cuanto a este principio, las fuerzas pueden representarse por medio de vectores deslizantes en su línea de acción, pero siempre de acuerdo con el efecto externo que produce.

14. Un ejemplo de aplicación del principio de transmisibilidad se tiene cuando un camión descompuesto se desea mover por tres personas. El camión se moverá ya sea que sea jalado hacia la parte delantera o empujado en la parte posterior.

15. Principio de Inercia • Es aquella propiedad de todos los cuerpos de mantener su velocidad. Es decir, tanto el modulo como la direccion de la velocidad tienden a mantenerse constantes. • Todos sabemos que cuando un ómnibus frena, los pasajeros son impulsados hacia delante, como si sus cuerpos trataran de seguir; esto pasa porque la persona tiende a mantener su velocidad de inicio. esto es un ejemplo de inercia.

16. Centro de gravedad Debido a que un cuerpo es una distribución continua de masa, en cada una de sus partes actúa la fuerza de gravedad. El centro de gravedad es la posición donde se puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso total del cuerpo. Para un objeto simétrico homogéneo, el centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico, pero no para un objeto irregular.

17. Centro de Masa • Es la posición geométrica de un cuerpo rígido en la cual se puede considerar concentrada toda su masa; corresponde a la posición promedio de todas las partículas de masa que forman el cuerpo rígido. El centro de masa de cualquier objeto simétrico homogéneo, se ubica sobre un eje de simetría. • En forma más sencilla podemos decir que el centro de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o un sistema.

18. . →∑Fx = 0 600cos45N-Bx =0 Bx=424N ↓+∑MB=0 100N(2m)+(600sen45N)(5m)-(600cos45N)(0.2m)-Ay(7m)=0 Ay=319N +↑ ∑Fy=0 319N-600sen45-100N-20 By=405N ↓+∑MA=0 -(600sen45N)(2m)-(600cos45N)(0.2m)-(100n)(5m)-(200N)(7m)+by(7m)=0 By=405N

19. ↓+∑MA=0 -90N.m-60N(1m)+NB(0.75)=0 NB=200N +→ ∑Fx=0 Ax-200sen30N=0 Ax=100N +↑ ∑Fy=0 Ay-200cos30N-60N=0 Ay=233N