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第 8 章

自 旋. 第 8 章. G.E.Uhlenbeck 与 S.A.Goudsmit 提出了电子自旋的假设。. 8.1 电子自旋态与自旋算符. （ 1 ）. 8.1.1 电子自旋态的描述. 电子除具有空间坐标的三个自由度，还具有一个内禀自由度 — 自旋 s z ， 所以含自旋的波函数可以写为. 考虑到自旋 s z 只能取 ±  /2 两个离散值，因此可以使用二分量波函数 , 即. 称为旋量波函数. 是电子自旋向上. ，. 而. 表示电子自旋向上. 的概率，. 其物理意义如下：. 位置在 r 处的概率密度，.

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第 8 章

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Presentation Transcript

  1. 自 旋 第 8 章

  2. G.E.Uhlenbeck与 S.A.Goudsmit 提出了电子自旋的假设。 8.1 电子自旋态与自旋算符

  3. （1） 8.1.1 电子自旋态的描述 电子除具有空间坐标的三个自由度，还具有一个内禀自由度—自旋 sz ，所以含自旋的波函数可以写为 考虑到自旋 sz只能取±/2 两个离散值，因此可以使用二分量波函数,即 称为旋量波函数.

  4. 是电子自旋向上 ， 而 表示电子自旋向上 的概率， 其物理意义如下： 位置在r 处的概率密度， 是电子自旋向下 ， 位置在r 处的概率密度.

  5. 表示电子自旋向下 （2） 的概率. 归一化条件表示为

  6. 设波函数可以分离变量，即 （5） （3） 其中 是描述自旋态的波函数，一般形式为 （4） 式中|a|2与|b|2分别代表电子 sz=±/2 的概率， 归一化条件表示为

  7. 特例：sz=±/2 的本征态 常简记为 a 和β，即 波函数表示为 （6） （8） a 与β构成电子自选态空间的一组正交完备基.一般自旋态可以展开为 （7）

  8. （9） 8.1.2 电子自旋算符，Pauli矩阵 假设：自旋算符s有三个分量，并满足对易关系：

  9. 引入Pauli 算符 (11a) （10） (11b) (11c) 则式(9)可以表示为

  10. （单位算符） 或 （12） 并且 （13） （14） 可以证明 的三个分量反对易

  11. （15） （16） 上式与 概括了Pauli 算符的全部代数性质. 式（11）和（14）联立得 式（15）与（13）归纳为

  12. 下面采用 对角化的表象，把Pauli 算符表成矩阵形式. 本征值只能取±1，因此矩阵表示为 (17) 令 矩阵为 (18)

  13. 利用 得 所以a=d=0，再根据厄米性 要求，可得 ，因而 (19)

  14. 而 所以|b|2 =1.令 ,则

  15. 再利用 ，可求出 （20） 习惯上取相角 得出Pauli 算符的下列矩阵表示 称为Pauli 矩阵.

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