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ZRP 凝聚的粒子波动分析

ZRP 凝聚的粒子波动分析. 报告人：刘 黎 导 师：刘宗华 华东师范大学 上海 200241. 目录. 一、研究背景及现状 二、基本模型 三、研究结果 四、结论与展望. 一、研究背景及现状. Noh ，唐明等人先后分别利用巨正则系综方法 [1,2] 和平均场理论 [3] 研究了在无标度网络上的 ZRP(zero range process) 凝聚现象，揭示了无标度网络的节点度的非均匀性可以导致大量粒子凝聚于中心节点（ hub ）上，因此对中心节点上的粒子数波动的分析具有重要意义。

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ZRP 凝聚的粒子波动分析

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  1. ZRP凝聚的粒子波动分析 报告人：刘 黎 导 师：刘宗华 华东师范大学 上海 200241

  2. 目录 • 一、研究背景及现状 • 二、基本模型 • 三、研究结果 • 四、结论与展望

  3. 一、研究背景及现状 • Noh，唐明等人先后分别利用巨正则系综方法[1,2]和平均场理论[3]研究了在无标度网络上的ZRP(zero range process)凝聚现象，揭示了无标度网络的节点度的非均匀性可以导致大量粒子凝聚于中心节点（hub）上，因此对中心节点上的粒子数波动的分析具有重要意义。 • 复杂网络上的凝聚现象可以用来解释很多现实生活中的聚集现象，如交通阻塞等。经典的ZRP模型中，个体跳跃速度指数被看作一个常数，而现实生活中,个体的运动速度往往是变化着的，如上下班高峰时段。

  4. 跳跃速度 转移几率 临界阈值 二、基本模型 无标度网络上的经典ZRP模型[3]： 图1. 表示ZRP粒子跳跃的过程

  5. 当 时，大量粒子凝聚在度较大的节点上，其他度小的节点仅被可以忽略的极少量的粒子所占据[3]。 二、基本模型 图2. 表示L=2000,N=2000,δ=0.2时，中心节点上的粒子数随时间的变化

  6. 我们的模型： 跳跃速度指数随时间变化： 二、基本模型 即跳跃速度为： 考虑到 的取值范围是[0，1]， 和振幅A的取值就要相互制约，因此令它们满足：

  7. 三、研究结果 (a) (b) (c) (d) 1、在粒子的跳跃速度中引入振荡的跳跃速度指数，观察中心节点上的 粒子数随时间的变化情况 图3. 分别表示 ，(a)A=0 (b)A=0.1 (c)A=0.2 (d)A=0.3时 中心节点上的粒子数随时间的变化

  8. 三、研究结果 图4. 分别表示 ，(a)A=0 (b)A=0.1 (c)A=0.3 (d)A=0.5时 中心节点上的粒子数随时间的变化

  9. (a) (b) (c) (d) 三、研究结果 2、对中心节点上粒子数的时间序列进行傅里叶频谱分析，观察δ的振荡 幅度不同时的变化情况。 图5. 分别表示 ，(a)A=0 (b)A=0.1 (c)A=0.2 (d)A=0.3时 中心节点上粒子数时间序列的傅里叶频谱图

  10. (a) (b) (c) (d) 三、研究结果 随着δ0以及振荡幅度的增大，随机波动部分渐渐减小接近于零。 图6. 分别表示 ，(a)A=0 (b)A=0.1 (c)A=0.3 (d)A=0.5 时 中心节点上粒子数时间序列的傅里叶频谱图

  11. (a) (b) (c) (d) 三、研究结果 3、固定δ0和A，改变δ振荡的频率ω，观察不同的周期，中心节点上粒子 数的振荡情况。 图7. 分别表示 ，(a)T=10 (b)T=20 (c)T=50 (d)T=100 时 中心节点上粒子数时间序列的傅里叶频谱图

  12. 三、研究结果 4、为了更好的了解跳跃速度指数的振荡幅度对中心节点上粒子数振荡 的影响，我们观察了其傅里叶频谱中最高峰的峰值P随A的变化情况。 图8. 分别表示 δ0=0.2，0.3，0.4，0.5 时，中心节点上粒子数时间序列的傅里叶频谱中最高峰的峰值与δ的振幅A 的关系。

  13. 三、研究结果 最高峰值P随着δ0的增大而增大，并且跳跃速度的振荡幅度越大， P值增大的越快。 图9. 分别表示 A=0.2，0.3 时，中心节点上粒子数时间序列的傅里叶频谱中最高峰的峰值随δ0的变化情况。

  14. 5、退趋势分析方法[4] ： (1)、对于时间序列n(t),其中t=1,…,T,T是信号长度。累计n(t)得到 其中 。 (2)、把累计后的数据y(i)分成长度m的T/m段。在每一段中，用最 小二乘法拟合y(i)的局域趋势。 (3)、在每一段中，通过减去局域趋势对累计数据y(i)进行退趋势， (4)、对于一个给定的m，计算累计与退趋势之后的信号的均方根 波动， (5)、对于不同的m重复以上的操作，计算不同m的均方根波动。 三、研究结果

  15. 为关联指数， (a) (b) 信号之间没有关联性 信号之间存在关联性[5] 三、研究结果 我们利用退趋势波动分析方法定量粒子数时间序列之间的关联性， 比较中心节点与任意节点上，关联指数与δ振荡周期的关系。 图10. 分别表示任意节点和中心节点上粒子数时间序列的关联指数随δ振荡周期的变化

  16. (a) (b) 三、研究结果 随着δ振荡周期的增大，粒子数的时间序列关联度越大 图11. 分别表示中心节点上，δ0=0.3，0.5 时粒子数时间序列的关联指数随δ振荡周期T的变化

  17. 四、结论与展望 • 呈正弦变化的跳跃速度指数δ导致了中心节点上粒子数的周期振荡，并且与其具有几乎相同的周期。δ的振幅越大，粒子数的周期振荡越明显，越接近正弦形式。 • 下一步工作是通过全面的理论分析得出随时间变化的δ对ZRP凝聚的影响的具体形式，从而进一步加深对复杂网络上凝聚现象的理解。

  18. 参考文献 [1]J. D. Noh, G. M. Shim, and Hoyu Lee,Phys.Rev.Lett. 94,198701(2005) [2]J. D. Noh, Phys. Rev. E. 72,056123(2005) [3]M. Tang, Z. Liu, and J. Zhou, Phys. Rev. E.74,036101(2006) [4]M, Tang, Z. Liu, Physica A 387, 1361(2008) [5]H. Yang, F. Zhao, L. Qi and B. Hu, Phys. Rev. E.69,066104(2004)

  19. 谢 谢

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