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火化机电器控制技术. 教师 : 卢军 200 8 年 9 月. 第3章 单相正弦电路分析. 学习要点. 正弦量的基本特征 及 相量表示法 KCL、CVL 及 元件伏安关系的相量形式 阻抗串、并联电路的分析计算 正弦电路的有功功率和功率因数 RLC 串联电路的谐振条件与特征. 第3章 单相正弦电路分析. 3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦交流电的相量表示法 3.3 电路基本定律的相量形式 3.4 简单正弦交流电路的分析 3.5 正弦电路的功率 3.6 交流电路的频率特性. 3.1 正弦交流电的基本概念.
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火化机电器控制技术 教师:卢军 2008年9月
第3章 单相正弦电路分析 学习要点 • 正弦量的基本特征及相量表示法 • KCL、CVL及元件伏安关系的相量形式 • 阻抗串、并联电路的分析计算 • 正弦电路的有功功率和功率因数 • RLC串联电路的谐振条件与特征
第3章 单相正弦电路分析 • 3.1 正弦交流电的基本概念 • 3.2 正弦交流电的相量表示法 • 3.3 电路基本定律的相量形式 • 3.4 简单正弦交流电路的分析 • 3.5 正弦电路的功率 • 3.6 交流电路的频率特性
3.1 正弦交流电的基本概念 随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：
以正弦电流为例 振幅 角频率 相位 初相角: 简称初相 振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。 波形
3.1.1 周期与频率 周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间 频率f：正弦量在单位时间内变化的周数 周期与频率的关系： 角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数 角频率与周期及频率的关系：
3.1.2 相位、初相和相位差 相位：正弦量表达式中的角度 初相：t=0时的相位 相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如 相位差为：
对于正弦电流，因 所以正弦电流的有效值为： 同理，正弦电压的有效值为：
3.2 正弦交流电的相量表示法 相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。 3.2.1 复数及其运算 复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。
复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角θ的关系为：复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角θ的关系为： 根据以上关系式及欧拉公式 可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。 指数型 极坐标型 代数型 三角函数型
复数的四则运算： 设两复数为： (1)相等。若a1=b1，a2=b2，则A=B。 (2)加减运算： (3)乘除运算：
3.2.2 正弦量的相量表示法 将复数Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不变，辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速度ω逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于Imsin(ωt + θi )，正好是用正弦函数表示的正弦电流i。可见复数Im∠θi与正弦电流i=Imsin(ωt + θi )是相互对应的关系，可用复数Im∠θi来表示正弦电流i，记为： 并称其为相量。
正弦量 相量
规则1：若i为正弦量，代表它的相量为 ，则ki也是正弦量，代表它的相量为k 。 规则2：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为 与 ，则i1 + i2也是同频率的正弦量，其相量为 。 规则3：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为 与 ，则i1 = i2的充分必要条件是代表它们的相量相等，即： 。 规则4：若i为角频率为ω的正弦量，代表它的相量为 ，则 也是同频率的正弦量，其相量为 。 3.3 电路基本定律的相量形式 3.3.1 相量运算规则
例： 求i=i1+i2 解： 相量图：
1、电阻元件 电阻元件伏安关系：u=Ri 根据相量运算的规则1和规则3，有：
电感元件伏安关系： 根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有： 2、电感元件 感抗：XL=ωL，与频率成正比。
电感元件伏安关系： 根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有： 3、电容元件 或 容抗：XC=1/ωC，与频率成反比。
KCL： KVL： 3.3.3 KCL、KVL的相量形式 例：图示电路，电流表A1、A2的读数均为10A，求电流表A的读数。 解 ：由KCL有 作相量图，由相量图得：
例：图示RC串联电路，R=100Ω，C=100μF，us=100 sin100tV，求i、uR和uC，并画出相量图。 解 ：
