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3.2 圆的轴对称性（ 1 ）

3.2 圆的轴对称性（ 1 ）. 1 ．若将一等腰三角形沿着底边上的高对折， 将会发生什么 ?. ２．如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？. 二、新课. 1 ．结论： 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．. 强调： （ 1 ）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴； （ 2 ）圆的 对称轴 有无数条．. 判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）. A. D. C. E. O. B. 1 ．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径 CD ；

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3.2 圆的轴对称性（ 1 ）

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Presentation Transcript

  1. 3.2圆的轴对称性（1）

  2. 1．若将一等腰三角形沿着底边上的高对折， 将会发生什么? ２．如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？

  3. 二、新课 1．结论： 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴． 强调： （1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴； （2）圆的对称轴有无数条． 判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）

  4. A D C E O B 1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD； 2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E． 问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？

  5. A 得出结论： ①EA=EB；② AC=BC，AD=BD． D ⌒ ⌒ C ⌒ ⌒ E O 理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠， 根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合， ∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合． ∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD． B ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 三、新知识在你们动手实验中产生 思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OA平分CD吗？（课内练习1）

  6. A ∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB） ∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD． D C E O ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ B 归纳得出： 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 垂径定理的几何语言

  7. ⌒ 例1 已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念） 作法： ⒈ 连结AB. C E ⒉作AB的垂直平分线 CD，　交弧AB于点E. B A 点E就是所求弧AB的中点． D

  8. 变式一： 求弧AB的四等分点． C m n E F G A B D

  9. 变式一： 求弧AB的四等分点． 错在哪里？ G C Ｅ 1．作AB的垂直平分线CD Ｍ Ｎ Ｐ 2．作AT、BT的垂直平分线EF、GH B A Ｔ 强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线． D F Ｈ

  10. 变式二：你能确定弧AB的圆心吗？ 方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心． a b C A B O

  11. 先作出圆心O到水面的距离OC，即画 OC⊥AB，∴AC=BC=8，在Rt△OCB中， ． O C A B ∴圆心O到水面的距离OC为6． 例2 一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC ． 思路：

  12. ． O A B C M D 例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ． 思路： 作OM⊥AB，垂足为M ∴CM=DM ∵OA=OB ∴AM=BM ∴AC=BD．

  13. ． O 2 ．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系： r d A B C 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距． 小结： 1．画弦心距是圆中常见的辅助线；

  14. 2．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ） A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．BD=BC A ． ⌒ ⌒ O D C E B 五、目标训练 1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于． 24 C

  15. 3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ） A．3 B．6cm C． cm D．9cm ． O B A M 五、目标训练 A 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ） A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3<OM<5 D．4<OM<5 A

  16. 思路：由垂径定理可得M、N分别是AB、AC的中点，所以MN= BC=2． A ． M N O C B 五、目标训练 5． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为． 2或14 6．如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M， ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长．

  17. （2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系： 六、总结回顾 师生共同总结： １．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理． 2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明． 3．解题的主要方法： （1）画弦心距是圆中常见的辅助线；

  18. 作业 (1) :作业本 (2) :名师大课堂

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