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§3.4 基本不等式 :

§3.4 基本不等式 :. 赵爽：弦图. ICM2002 会标. D. b. F. G. a. C. A. E. H. B. 当且仅当 a=b 时，等号成立。. D. a. A. C. b. E(FGH). B. 基本不等式 1 ： 一般地，对于任意实数 a 、 b ，我们有. 注意： （ 1 ）两个不等式的 适用范围 不同 , 而等号成立的条件相同 （ 2 ） 称为正数 a 、 b 的几何平均数 称为它们的算术平均数。. 基本不等式 2 ：.

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§3.4 基本不等式 :

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  1. §3.4基本不等式: ks5u精品课件

  2. 赵爽：弦图 ICM2002会标 ks5u精品课件

  3. D b F G a C A E H B 当且仅当a=b时，等号成立。 D a A C b E(FGH) B 基本不等式1： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 ks5u精品课件

  4. 注意： （1）两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同 （2） 称为正数a、b的几何平均数 称为它们的算术平均数。 基本不等式2： 当且仅当a=b时，等号成立。 ks5u精品课件

  5. D A B a C b E 基本不等式的几何解释： 半弦CD不大于半径 ks5u精品课件

  6. 应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系 例1.(1) 已知 并指出等号 成立的条件. (2) 已知 与2的大小关系, 并说明理由. (3) 已知 能得到什么结论? 请说明理由. ks5u精品课件

  7. 练习1：设a>0，b>0，给出下列不等式 （1）（2）（3） 其中恒成立的。 练习2：若 ，则（ ） B ks5u精品课件

  8. 小结：利用 求最值时要注意下面三条： 应用二：解决最大（小）值问题 例2、已知 都是正数，求证 （1）如果积 是定值P，那么当 时， 和 有最小值 （2）如果和 是定值S，那么当 时，积 有最大值 （1）一正：各项均为正数 （2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。 （3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否则会出现错误 ks5u精品课件

  9. 例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？ ks5u精品课件

  10. 例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ ks5u精品课件

  11. 练习： 1、当x>0时， 的最小值为，此时x=。 2 1 2、(04重庆）已知 则x y 的最大值是 。 3、若实数 ，且 ，则 的最小值是（ ） A、10 B、 C、 D、 D 4、在下列函数中，最小值为2的是（ ） A、 B、 C、 D、 C ks5u精品课件

  12. 构造积为定值，利用基本不等式求最值 例4、 求函数 的最小值 思考：求函数 的最小值 ks5u精品课件

  13. 练习： 已知 且 ，则 最大值是多少？ 构造和为定值，利用基本不等式求最值 例5、已知 ，求 的最大值 ks5u精品课件

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