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Regionalização via Skater. Eduardo Camargo INPE/DPI. Regionalização via Skater. Referências Bibliográficas. Lage J.P, Assunção R.M., Reis E.A. (2001).  A Minimal Spanning Tree Algorithm Applied to  Spatial Cluster Analysis.

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Presentation Transcript
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Regionalização via Skater

Eduardo Camargo

INPE/DPI

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Regionalização via Skater

Referências Bibliográficas

Lage J.P, Assunção R.M., Reis E.A. (2001).  A Minimal Spanning Tree Algorithm Applied to  Spatial Cluster Analysis.

In: Electronic Notes in Discrete Mathematics, Jayme Szwarcfiter and Siang Song (editores), Elsevier Science

Publishers, Vol. 7, online publication.

Neves C.M., Câmara G., Assunção R.M. e Freitas C.C. (2002) Procedimentos Automáticos e Semi-automáticos

de Regionalização por Árvore Geradora Mínima.  In: Simpósio Brasileiro de Geoinformática, GeoInfo 2002

(4 : 2002 dez 5-6 : Caxambú – MG), pp. 109-116.  Anais / Editado por Davis Jr C. A. e Borges K.A.V.

Belo Horizonte (MG) : SBC.

Neves, M. C. Procedimentos Eficientes para Regionalização de Unidades Socioeconômicas em Bancos de Dados

Geográficos. Tese de Doutorado do Curso de Pós-Graduação em Sensoriamento Remoto, INPE, 2003.

Assunção R.M., Lage J.P. e Reis E.A. (2003).  Análise de Conglomerados Espaciais via Árvore Geradora Mínima. 

Revista Brasileira de Estatística, v. 63, n. 220, p. 7-24, 2004.

Castro, M. S. M.; Silva, B. F. A.; Assunção, R. M.; Beato Filho, C. C. Regionalização como estratégia para a definição

de políticas públicas de controle de homicídios. Cad. Saúde Pública. 2004, vol.20, n.5, pp. 1269-1280.

Laboratório de Estatística Espacial (LESTE) da UFMG, http://www.est.ufmg.br/leste/skater.htm

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Regionalização via Skater

  • O termo Regionalização:
  • Pode ser visto como um procedimento de classificação
  • aplicado a geo-objetos com representação poligonal.
  • Restrição: exige contigüidade entre geo-objetos de uma
  • mesma classe, ou seja:
  • “geo-objetos membros de uma mesma classe devem formar
  • uma região única, homogênea e espacialmente contígua”.
  • Exemplo: regionalização aplicada sobre os setores censitários
  • de BH, considerando aspectos sócio-econômicos e
  • condições dos domicílios.

Fonte: Neves, M. C. INPE (2003).

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Regionalização via Skater

  • Skater:
  • Uma ferramenta que executa a REGIONALIZAÇÃO.
  • Considera a localização espacial dos geo-objetos (centróides);
  • Se baseia na estrutura de vizinhança entre geo-objetos (grafo: {nós, arestas});
  • Regionalização => via o método Árvore Geradora Mínima (AGM) => construção
  • baseada em medidas de similaridade entre geo-objetos;
  • Agrupa geo-objetoscom características semelhantes;
  • As características são estabelecidas pelo conjunto de variáveis de interesse.  
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Regionalização via Skater

Skater: uma visão geral

E

1

2

3

Conglomerados espaciais

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Regionalização via Skater

Skater: Geração da AGM

Questão:

Como os pesos são

atribuídos entre

geo-objetos?

arestas mais finas < dissimilaridade

entre geo-objetos e vice-versa.

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Regionalização via Skater

Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade

Coeficiente de Similaridade (Sij): métrica que avalia a semelhança

entre dois geo-objetos.

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Regionalização via Skater

Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade

em que:

iej : indexadores dos geo-objetos;

l: indexador da variável (ou atributo);

p : número de variáveis;

xilexjl: valor da l-ésima variável associada ao

i-ésimo e j-ésimo geo-objeto, respectivamente.

l : é um parâmetro; maiores valores para l =>enfatizar

a variável com maior diferença entre| xil-xjl|

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Regionalização via Skater

Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade

 Distância Euclidiana

Para l= 2 

O Coeficiente de Similaridade entre dois Geo-objetos é obtido através da Distância Euclidiana

calculada sobre o Espaço de Atributos.

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Regionalização via Skater

Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade

Tomemos como exemplo o cálculo do Coeficiente de Similaridade entre dois

geo-objetos (O1 e O2), com duas variáveis associada (X1 e X2).

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Regionalização via Skater

Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade

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Regionalização via Skater

Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade

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Regionalização via Skater

Skater: Geração da AGM

1

2

3

No final do processo tem-se:

n nós (8)

e

n-1 arestas (7)

4

5

6

8

7

AGM

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Regionalização via Skater

Skater: “Poda” da AGM

  • Nesta fase, a forma de atribuir custos às arestas é
  • modificada para obter melhores resultados, como:
    • regiões mais homogêneas, e
    • mais equilibradas em termos de número de
    • geo-objetos por região.
  • Depois remove-se as arestas de menores custos.
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Regionalização via Skater

Skater: “Poda” da AGM -> Cálculo dos custos das arestas

  • Custo de remover uma aresta l é dada por: l = SQDT - SQDl
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Regionalização via Skater

Skater: “Poda” da AGM -> Cálculo dos custos das arestas

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Regionalização via Skater

Skater: “Poda” da AGM -> Cálculo dos pesos das arestas

2) SQDl é a soma das duas parcelas obtidas da soma dos quadrados

dos desvios das duas subárvores , Ta e Tb, geradas pela retirada

da aresta lda árvore T:

  • No cálculo de SQDTa e SQDTb,considera-se apenas os atributos
  • referentes aos geo-objetos pertencentes a cada subárvore,Tae Tb.
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Regionalização via Skater

Skater: “Poda” da AGM -> Cálculo dos pesos das arestas

  • Depois de calculado todos os custos das arestas, remove-se
  • aquela de menor custo;
  • Ao remover a aresta de menor custo duas subárvores são criadas;
  • Repete-se o processo em cada uma das subárvores, e assim suces-
  • sivamente até um critério de parada. Por exemplo, estabelecido
  • pelo analista como sendo o número de classes desejadas.
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Regionalização via Skater

Skater na Prática

  • Disponível em: http://www.est.ufmg.br/leste/skater.htm
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Regionalização via Skater

Skater na Prática

Arquivo de vizinhança

Arquivo de coordenadas

ID Centróide X Centróide Y Variável 1 Variável 2

As variáveis devem ser normalizadas previamente

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Regionalização via Skater

Skater na Prática

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Regionalização via Skater

Skater na Prática

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Regionalização via Skater

Skater na Prática

Arquivo da AGM com “poda”

Classe ID

Fonte: Neves, M. C. INPE (2003).