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Part 1 Nocooperative Equilibria in Normal Form Games

Part 1 Nocooperative Equilibria in Normal Form Games. Part 1- 6 非 合作賽局的進階議題. Prolog. 1. 理性為一 common knowledge ，選擇優勢策 略，而簡化賽局，但當不存在優勢策略時 該如何？ IEDS 2. 「互為最適反應」並非唯一的理性觀念 NE 之 refinement （不合理 NE 之排除） ： Trembling-hand equilibrium ：一致性猜測不 成立時處理

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Part 1 Nocooperative Equilibria in Normal Form Games

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Presentation Transcript

  1. Part 1 NocooperativeEquilibria in Normal Form Games Part 1- 6 非合作賽局的進階議題

  2. Prolog 1. 理性為一common knowledge，選擇優勢策 略，而簡化賽局，但當不存在優勢策略時 該如何？ IEDS 2. 「互為最適反應」並非唯一的理性觀念 NE 之refinement（不合理NE之排除）： Trembling-hand equilibrium：一致性猜測不 成立時處理 3. 不合理混合策略均衡之排除:相關均衡

  3. 劣勢策略逐步消去法 • IEDS ： iterated elimination of dominated strategies 劣勢策略：不論對守策略為何，參賽者選擇一策略報酬 大於第二策略，第二策略稱之。 「大於」之意義有二： • 嚴格大於：強劣勢策略（strictly dominated strategy） 不論對守策略為何，參賽者選擇一策略報酬嚴格大於第二策略，第二策略稱之 • 至少不小於：弱劣勢策略（weakly dominated strategy） 不論對守策略為何，參賽者選擇一策略的報酬至少不小於第二策略，且至少存在一對手策略下，其報酬嚴格大於第二策略，第二策略稱之。

  4. IEDS 範例

  5. 原賽局與簡化賽局結果相同（strongly dominated strategy）

  6. 原賽局與簡化賽局結果不同（weakly dominated strategy） • NE(best response) ：(文學, 數學), (數學,文學) • NE(weakly dominated strategy)：(數學,文學)

  7. 劣勢策略逐步消去法修正： 若存在強劣勢策略，則原賽局與簡化賽局結果相同。

  8. NE之精緻化：Trembling hand equilibrium NE(best response) ：(文學, 數學), (數學,文學) （文學，數學）不合理（why？） 引進新的理性觀念： 「萬無一失」（fail-safe（萬全之策），risk- dominant），即「理性參賽者不會採「不會 比較好，只會更差」的策略」

  9. Trembling hand assumption 若在一賽局中，每一個參賽者認為其他參賽者有非常小的機率選錯策略時，即稱此參賽者以顫抖的手來決定策略。 • （文學，數學）之排除 就J而言，選「文學」乃是基於其猜測E選「數學」，而E 也是選「數學」， 惟若其認為E仍有選擇「文學」之可能，如（0.95, 0.05）。 基於「萬無一失」，選「數學」 同理，E認為J有選「數學」之可能，如（0.10, 0.90） 基於「萬無一失」，選「文學」 排除不合理之NE（文學，數學）

  10. Trembling hand equilibrium 在一賽局中，參賽者認為其他參賽者存在犯錯機率（選擇非最適反應策略），縱然機率很低，每一參賽者都將選擇期望報酬最大的策略，此一策略組合稱之，該均衡亦為一NE。

  11. confession game Pure strategy NE （don’t, don’t, conf’）,（don’t, conf’, don’t）, （conf’, don’t , don’t）

  12. Mixed strategy 同理， （conf’, don’t）：（0.293, 0.707） Expected payoff -0.293+0.707*(-2)=-0.9997

  13. 聯盟（coalition） 相關均衡（correlated equilibrium）： 當一賽局有超過一個純策略納許均衡時，參賽者可以形成聯盟，聯合選擇策略組合，以使每一均衡被選的機會形成一機率分配。此納許均衡的機率分配，即稱之為相關均衡。 。eg. Draw straws （don’t, don’t, conf’）、（don’t, conf’, don’t）、（conf’, don’t , don’t）機率各1/3 預期報酬：-1/3

  14. Consistent Conjecture一致性猜測 • Def. ： 在兩個或多個參賽者的賽局中，每個參賽者根據自己對對手決策的猜測來制定決策。一旦每個參賽者的猜測正是對手的決策，稱之 • Conjecture variable quantity：quantity-adjustment price：price-adjustment

  15. Cournot model market demand： P=11-0.001Q，MC＝5 firm P、M ，

  16. 一致性猜測 • 1. 逐步調整： 強調「參賽者如何學習選擇均衡策略的 動態過程」（即參賽者回應其他參賽者 行動的嘗試錯誤過程一致猜測） • 2.Nash之理性： 最適反應：一開始即達一致性猜測 Cournot-Nash equ’

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