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导数的运算

导数的运算. 一、导数的四则运算法则　 二、反函数的求导法则. 证 设自变量在 x 取得增量 时，函数 u ， v 分别取得增量. 于是. 一、导数的四则运算法则. 定理 3.2 设 u=u ( x ), v=v ( x ) 可导，则　　 可导，且有. 因此. 此定理可以推广到有限个函数相加减的情况 . 例如，若 u,v,w 分别可导，则. 证 设自变量在 x 取得增量 时，函数 u ， v 分别取得增量 ，则. 定理 3.3 设 u=u ( x ), v=v ( x ) 可导，则　 可导，且有.

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Presentation Transcript

  1. 导数的运算 一、导数的四则运算法则　 二、反函数的求导法则

  2. 证 设自变量在x取得增量 时，函数u，v分别取得增量 于是 一、导数的四则运算法则 定理3.2设u=u(x),v=v(x)可导，则　　 可导，且有

  3. 因此 此定理可以推广到有限个函数相加减的情况.例如，若u,v,w分别可导，则

  4. 证 设自变量在x取得增量 时，函数u，v分别取得增量 ，则 定理3.3设u=u(x),v=v(x)可导，则　 可导，且有

  5. 由定理3.3容易得到一个重要的结论：若u可导，c为常数，则 . 即求导时，常数因子可以提出来. 此定理可以推广到有限个函数相乘的情况，例如u，v，w分别可导，则

  6. 证　 设自变量在x取得增量 时，函数u，v分别取得增量 ，则 定理3.4设u=u(x),v=v(x)可导，且　　 　，则 可导，且有

  7. 因此

  8. 解 例1

  9. 解 例2

  10. 解 例3用四则运算法则证明基本初等求导公式：

  11. 同样可以得到另外两个基本公式：

  12. 解 例4

  13. 解 例5设f(x)=(1+x)(1+2x) (1+10x)，求 .

  14. 二、反函数的求导法则 定理3.5设函数 在某区间内严格单调、可导，且 ，则其反函数y=f(x)在相应区间内也严格单调且可导，且有

  15. 求导运算的基本公式

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