关于整式的运算中一道探索规律题的解法探讨

关于整式的运算中一道探索规律题的 解法探讨平顶山市十四中数学组冯国信

问题用棋子摆成下面的“小屋子”：摆第 1 个“小屋子”需要 ___ 枚棋子; 摆第 2 个“小屋子”需要枚棋子; 摆第 3 个“小屋子”需要枚棋子; 摆第 10 个“小屋子”需要枚棋子; 摆第 n个“小屋子”需要枚棋子.

解析这是一道探索规律题型中的数形结合的题型。探索规律题是各地中考试题中常见的一类题型．这类题设计独特、新颖，为探索、发现规律提供了可借鉴的方式，可以帮助实现从模仿到创造的思维过程，是训练、考查学生思维灵活性和深刻性的好题型。北师大版数学教科书中自始至终都有探索规律的题型。

6×1-1 6×2-1 6×3-1 （1）（2）（3） 5 11 17 解法（一）：从数列角度探索规律方法（1）从特殊出发，探索棋子牧数与图形序号数之间的关系：每个“小屋子”中棋子的枚数比序号数的六倍少一，摆第n个“小屋”需6n-1枚

（1） （2）（3） 5 11 17 解法（一）：从数列角度探索规律方法（2）从特殊出发，探索棋子牧数的变化规律：后边一个“小屋子”总比它前边的一个多6枚棋子，摆第n个“小屋”需5+6（n-1）=6n-1枚棋子

解法（二）：从图形出发探索规律 方法（1）后边的“小屋子”可以看作是第一个“小屋子”中的5枚棋子之间添加棋子得到的，的一个多6枚棋子，摆第n个“小屋”需5+6（n-1）=6n-1枚棋子

解法（二）：从图形出发探索规律 方法（2）把每一个“小屋子”可以看作一个“5边形”和它内部的棋子组成， “五边形”上的棋子按如图所示分成5组，摆第n个“小屋”摆第n个“小屋”需5n+（n-1）=6n-1枚棋子

解法（二）：从图形出发探索规律 方法（3）把每一个“小屋子”可以看作是第一个“三角形”和一个“四边形”组成，摆第n个“小屋”需3n+4n-(n+1)=6n-1枚棋子

解法（二）：从图形出发探索规律 方法（4）把每一个“小屋子”可以看作是第一个“三角形”和一个“四边形”组成，“双色棋子”只看成是“四边形”的棋子，摆第n个“小屋”需(2n-1）+4n=6n-1枚棋子

解法（二）：从图形出发探索规律 方法（5）把每一个“小屋子”可以看作是第一个“三角形”和一个“四边形”组成，“双色棋子”只看成是“三角形”的棋子，摆第n个“小屋子”需要3n+(3n-1)=6n-1枚棋子

解法（二）：从图形出发探索规律 方法（6）增加一个棋子，按如图所示可分成6组，摆第n个“小屋”摆第n个“小屋”需6n-1枚棋子

练习下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子

若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4，…的等边三角形（如图所示）．根据图形推断，每个等边三角形所用卡片总数若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4，…的等边三角形（如图所示）．根据图形推断，每个等边三角形所用卡片总数与边长的关系式是．练习

练习如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第个 n 图形中，互不重叠的三角形共有个（用含的代数式表示）。

感悟探索规律性题型类型多，方法灵活多样。通过解决这类题型，可有效提高学生的学习兴趣和能力。在教学过程中，让学生充分参与探索过程，从不同角度探索解决问题的方法，可达到比较理想的教学效果。这是我在教学中的一点新得，请大家多多指教！

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