עיבוד אותות ותמונות במחשב

1. עיבוד אותות ותמונות במחשב אלכסנדרברנגולץ מסננים דו-ממדים קונוולוציה גרפית קונוולוציה בשני ממדים (כולל גרפית) רעש וגישות פשוטות לניקיונו.

2. ניתן להגדיר את המערכת גם במקרה דו-ממדי. אך כיוון שהמערכות הללו מופעלות בעיקר על התמונות ושם ברוב המקרים אנחנו מתעניינים בפעולות מקומיות רוב המערכות הדו-ממדיות שנדון בהן הן קבועות בהזזה. דוגמאות הן: מערכת סף מערכת מחשבת מקסימום מקומי בתוך חלון מערכת מחשבת סכום של ערכיהפיקסיליםבתוך חלון מסננים דו-ממדים עיבוד תמונות ואותות במחשב

3. מסננת סף עיבוד תמונות ואותות במחשב

4. מסננת מקסימום מחליף את הערךשבפיקסלבערך גדול ביותר בסביבה מסוימת: עיבוד תמונות ואותות במחשב

5. בדיוק כמו במקרה חד-ממדי אם מערכת היא ליניארית אז אם מערכת גם קבוע בהזזה: מערכות LSIבשני ממדים • מכאן מקבלים: • כלומר, קונוולוציהבשני ממדים עיבוד תמונות ואותות במחשב

6. שתי דרכים להסתכל אל קונוולוציה דרך אחת הסתכלות אל קונוולוציה היא ישר לפי הגדרה: קונבולוציה היא תגובה של מערכת לאות x אזי אם נפרק את אות כניסה בתור סדרתההלמים נוכל לקבל את אות התוצאה בתור סכום של תגובות ההלם המתחילות בנקודות המתאימות. עיבוד תמונות ואותות במחשב

7. דוגמה עלינו לחשב את קונוולוציה: * נפרק את אות הכניסה עיבוד תמונות ואותות במחשב

8. כל נקודה עם משקל נכנסת לחישוב של דרך אחרת אם קודם הסתכלנו על קונוולוציה בתור פעולה של סכימה סדרתית לפי סדרההלמיםבאות הכניסה ניתן להתייחסלקונוולוציהלפי הגדרתה: מה הםההלמיםשהשפיעו על נקודה מסוימת בתוצאה? * עיבוד תמונות ואותות במחשב

9. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 בגללהקומוטטיביות שלקונוולוציה ניתן להחליף את התמונה שהיא מערכת ואות הכניסה נסתכל עלקונוולוציהבתור תגובה של מערכת LSI: 0 0 0 0 0 0 3 3 3 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 3 3 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 3 1 1 3 1 3 1 1 1 1 1 0 1 3 3 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 2 3 5 9 8 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 4 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 2 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 6 2 8 3 7 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 4 7 8 6 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 8 3 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 1 4 3 4 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 4 4 4 1 1 1 1 1 2 1 1 4 0 2 5 3 4 7 0 6 7 5 4 7 1 1 3 3 1 1 1 4 1 1 2 2 0 1 0 4 2 4 4 1 1 3 1 1 1 3 1 1 3 1 2 2 1 3 3 4 4 2 2 2 3 4 2 2 3 1 1 1 קונוולוציהבשני ממדים (גישה ראשונה) * = עיבוד תמונות ואותות במחשב

10. כעת נסתכל על הנקודות שלפי הגדרתהקונוולוציהמשפיעות על נקודה מסוימת בתוצאה. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 3 1 3 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 3 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 3 1 1 1 1 1 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 3 1 2 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 1 1 1 1 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 קונוולוציהבשני ממדים (גישה אחרת) 1 2 3 2 1 1 4 7 8 5 2 1 2 6 9 8 3 * = 1 2 5 7 8 3 1 2 2 1 2 2 4 3 3 4 4 2 1 1 1 2 2 3 4 2 2 3 1 1 1 עיבוד תמונות ואותות במחשב

11. ספרביליות נתבונן בהגדרת הקונוולוציה הדו-ממדית  ונניח כעת שניתן לפרק את  אז נוכל לרשום:  למה זה חשוב? נניח שגודלxהואABוגודלhהואKL, אזקונולווציהלוקח (O(ABKLזמן. אםh הואספרביליהיא תיקח רק((O(AB(K+L עיבוד תמונות ואותות במחשב

12. = * ספרביליות (דוגמאות) * = עיבוד תמונות ואותות במחשב

13. 1 1 1 1- 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 ספרביליות (דוגמאות) * * = עיבוד תמונות ואותות במחשב

14. רעש אדיטיבי (בעיקר “גאוסי”) עיבוד תמונות ואותות במחשב

15. רעש יש\אין (salt & pepper) עיבוד תמונות ואותות במחשב

16. רעש מכפלה עיבוד תמונות ואותות במחשב

17. מה אנחנו יודעים על אות ורעש? ניקוי רעש  רעש הוא אקראי, אין קורלאציה בין ערכו בנקודה מסוימת ובנקודה הסמוכה.  אות הוא אקראי, אין קורלאציה בין ערכו בנקודה מסוימת ובנקודה הסמוכה. כדי לראות דוגמאות נוספות של ניקוי רעש ב-Matlabניתן להשתמש בפקודהnrfiltdemo עיבוד תמונות ואותות במחשב

18. פתרון פשוט רעיון: נשתמש בשכנים רעשאדיטיבי: כלפיקסליםנפגעו מרעש אך שינויים שנגרמו הם יחסית קטנים נמצע המסנן הזה נקרא מסנן מיצוע עיבוד תמונות ואותות במחשב

19. מסנן מיצוע בינטיים הכל בסדר ?! (-; עיבוד תמונות ואותות במחשב

20. רעש “יש\אין” מסנן חציון במקרה של רעש “יש\אין” (“on\off” “salt and pepper”) אי אפשר להשתמש במיצוע: אםפיקסלנפגע מהרעש ערכו השתנה משמעותית ובמקרה של מיצוע יגרום לשינויים דרסתים בכל הסביבה. רעיון אחר: במקרה של רעש “salt and pepper” הפירסלים עם רעש הם או הכי בהרים או הכי קהים: העכריםשבאמצע שייכים לנקודות הלארעשות.  נמיין וניקח את הערך האמצעי המסנן הזה נקרה מסנן חציון עיבוד תמונות ואותות במחשב

21. 30% 10% 3 נקודות 5 נקודות 7 נקודות 9 נקודות 30% 70% 50% 10% 11x11 7x7 7x7 3x3 5x5 3x3 9x9 5x5 מסנן חציון בפעולה עיבוד תמונות ואותות במחשב

22. מסנן חציון ורעשאדיטיבי עד כה ראיונו שבעיה העיקרית עם מסנן מיצוע היא טשטוש גבולות: פונקציה ברב המקרים מבחינה לוקלית היא ליניארית, ז”א החציון של הסביבה צריך ליפול באזור של הערך של פונקציה מקורית. כלומר, אין כאן טשטוש של הגבול עיבוד תמונות ואותות במחשב