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Windkraftwerk. Philipp Thalhofer Georg Maringer. HLUW Yspertal, 3A, 2008. Im Ökö-Future-Park der Schule steht ein kleines Windkraftwerk. Wie verändert sich die Leistung P der Rotorblätter mit der Windgeschwindigkeit?
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Windkraftwerk Philipp Thalhofer Georg Maringer HLUWYspertal, 3A, 2008
Im Ökö-Future-Park der Schule steht ein kleines Windkraftwerk. Wie verändert sich die Leistung P der Rotorblätter mit der Windgeschwindigkeit? Ermittle die Funktion P(v) und stelle sie grafisch dar. Interpretiere den Kurvenverlauf. Aufgabenstellung
Definitionen Unsere Aufgaben handelt von Funktionen. • Eine Funktion beschreibt den Zusammenhang zwischen mindestens zwei Größen. (zB Leistung P und Geschwindigkeit v) • Eine lineare Funktion entsteht, wenn die Variablen nur in 1. Potenz stehen. (y = 2x +3) • Polynom-Funktionen haben Variable mit Hochzahlen zB • Quadratische Funktionen (y = x² -3x -6) • Kubische Funktionen (y=3x3-2x2+3x-2)
Anströmvolumen • Rotorblätter Energie des Windes • Volumen der Luft, das in der Zeit t anströmt? Angeströmte Rotorfläche A VolumenV, welches die Luftteilchen durchlaufen: V=A . v . t
Masse eines Luftteilchens Die angeströmte Luftmasse im Volumen V hat N Teilchen, dann gilt für die Masse eines Teilchens: m= (ρ. V ) /N = (ρ. Avt ) /N V=A . v . t einsetzen!
Bewegungsenergie des Windes • kinetische Energie (Bewegungsenergie) eines • Luftteilchens: Ek=1/2 . m . v2 • Teilchenmasse (m), Geschwindigkeit (v) Für alle im Volumen befindlichen N Teilchen gilt: m= (ρ . Avt ) /N einsetzen: E =N. 0,5 .v² (ρ . Avt ) /N = 0,5 ρ A t v³
Die Windleistung Leistung = Energie pro Zeiteinheit P = E / t = 0,5 ρ A v³ Sie ist demnach abhängig von der Luftdichte, von der Anströmfläche der Rotorblätter und von der Windgeschwindigkeit hoch 3!
Windkraftwerk in Ysper • Rotorblattfläche hat 3 m Durchmesser A=r2π=(d/2)2 π= 7, 07m2 • Luftdichte ρ = 1,3 kg/m3 Die Leistung kann im Idealfall unserer Modellrechnung für das Schul-Windkraftwerk dann so beschrieben werden: P = 4,596 v³
Modell einer Windanlage • Der Wind wird mit einer 1000W Bohrmaschine und einem Windrad erzeugt. • Das zweite Windrad treibt einen Generator an, der eine kleine Birne zum Leuchten bringt.
Messung Mit dem Modell führten wir mit einem Anemometer Messungen der Windgeschwindigkeit durch: • Rotorduchmesser • D=80cm A=0,5 m2 • Luftdichte ρ = 1,3 kg/m3 • Luftgeschwindigkeit laut Messung v=13 m/s Berechnete Leistung: P=0,5 . 1,3 . 0,5 .13³= 714 WÜbertragene elektrische Leistung IU= ca. 1,2WWirkungsgrad des Modells gering : 0,2 %
Interpretation Die Leistung P verändert sich mit der Windgeschwindigkeit hoch 3. • Das heißt, wenn sich die Windgeschwindigkeit verdoppelt, dann verachtfacht sich die Leistung. • Da dem Material Grenzen gesetzt sind, wird ein Windkraftanlage normalerweise bei 90km/h (ca 25m/s) ausgeschaltet.
