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交通规划讨论题五

交通规划讨论题五. 胡正扬 1151113. 题 5 ：建模及分析思考. 城市路网为的 n × n 方格网（单位长度 =1 ） 每个单位方格代表一个小区 居民出行均匀分布在各个小区 出行起点为各居住小区形心，出行终点为就业中心的形心，仅一个就业中心的位置坐标为（ x ， y ） 城市用地仅有居住用地和就业用地两类用地 居民出行均选择最短路径，且出行转弯次数最少 为简化模型，可将交叉口视为小区中心 问题： 请推导路网车公里的表达式。并什么情况下，车公里最小。 交通枢纽（比如高铁车站）应该布置在城市的什么位置？. （ x ， y ）. 模型建立.

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交通规划讨论题五

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  1. 交通规划讨论题五 胡正扬 1151113

  2. 题5：建模及分析思考 • 城市路网为的 n×n 方格网（单位长度=1） • 每个单位方格代表一个小区 • 居民出行均匀分布在各个小区 • 出行起点为各居住小区形心，出行终点为就业中心的形心，仅一个就业中心的位置坐标为（x，y） • 城市用地仅有居住用地和就业用地两类用地 • 居民出行均选择最短路径，且出行转弯次数最少 • 为简化模型，可将交叉口视为小区中心 • 问题： • 请推导路网车公里的表达式。并什么情况下，车公里最小。 • 交通枢纽（比如高铁车站）应该布置在城市的什么位置？ （x，y）

  3. 模型建立 1.坐标系建立 由题意，不妨以城市最左下的交叉口为原点建立平面直角坐标系，城市路网所在区域即为（0，0）、（0，n）、（n，0）与（n-1，n）四点围成的矩形。该区域内（不包含x=n及y=n）共有n×n个道路节点，其中出行产生平均分布在这n×n这节点上，出行终点坐标为（x，y），x与y数值待定。 模型假设：1：居民出行单位为小汽车； 2；居民出行自动选择最短路径，且路径转弯最 少。

  4. 模型建立 2.参数设定 p（i，j）——坐标为（i，j）的出行节点； P——每个出行节点所产生的出行量，单位为veh； L——单位道路长度，即每两个节点之间的道路长度，单位 为km； P（q）——一天中该节点所通过的车辆数，单位为veh； L（q）——一天中该道路所通过的车辆数，单位为veh。 W——该城市路网车公里，单位为veh*km。

  5. 模型计算 1.对单个节点的出行分析 假设就业中心坐标为（x，y），即为出行终点坐标。 对于一个单独的出行起点p（i，j），由于两条基本的出行假设，其产生的出行将分布在两条路径下，如下图：

  6. 模型计算 2.单个节点的出行车公里计算 在左图中，路径1与路径2长度 相等，均为(|i-x|+|j-y|)×L，而该 节点产生的出行量为P，所以该 节点提供的路网车公里数值为 (|i-x|+|j-y|)×LP，不妨将LP视为 单位路网车公里。

  7. 模型计算 3.对整个路网车公里的计算 路网车公里可看成是所有出行起点的出行车公里之和，该路网中共有n×n个出行起点，一个出行终点，因此整个城市的路网车公里计算公式如下： 其中W为关于D(x,y)的二元函数。

  8. 问题解答 1.什么情况下，车公里最小 计算车公里公式为： W是一个关于x和y的 二元函数。由于涉及绝对值 导致展开过于繁琐，因此 该题不采用公式计算法。 而采用比较法求解。

  9. 问题解答 比较法： 1>暂定一出行终点D（n-1-a,y），其中a为小于等于((n-1)/2-1)的整数。若以城市中心位置为参照物，则显然D点位置位于右边。 2>现分区考虑在D（n-1-a,y）的坐标下，该城市的路网车公里，拟将城市出行起点分为三部分,A部分为以x=n-1-a为对称轴，顶点坐标分别为(n-1,n-1),(n-1,0),(n-1-2a,0), (n-1-2a,n-1)的矩形内所有起点（包括边界），B部分为位于A部分左边的直线x=n-2-2a上的所有点，C部分为B左边的起点，即分布在以(0,0),(n-3-2a,0),(n-3-2a,n-1), (0,n-1)为顶点（包括边界）的矩形内的所有点。

  10. 问题解答 比较法： 3>现考虑D点位置向更接近城市中轴线的方向横向平移一个单位，平移后D'点位置为（n-2-a,y）。对于D点平移后的出行起点也分为三部分，A'部分为以(n-2,n-1),(n-2,0),(n-2-2a,0),(n-2-2a,n-1)为顶点的矩形（包括边界），该矩形的对称轴为x=n-2-a，B'部分为A'部分右边的直线x=n-1， C'部分为以(0,0),(n-3-2a,0),(n-3-2a,n-1),(0,n-1)为顶点（包括边界）的矩形内的所有点，C'部分位于A'部分的左边。

  11. 问题解答 比较法： 4>现比较平移前与平移后的车公里变化情况。 对于A部分与A'部分，由于A相对于D点和A'相对于D'点的位置在平移前后没有发生变化，因此W(A)=W(A')。 对于B部分和B'部分，B部分位于A部分左边，其距离D点的直线距离为a+1,B'部分位于A'部分右边，其距离D'点的直线距离也为a+1，由对称性可得，W(B)=W(B')。 对于C部分与C'部分，C部分距离D点的最短直线距离为a+2,C'部分距离D'点的最短直线距离为a+1,显然W(C)>W(C')。

  12. 问题解答 比较法： 5>结论 由4中结果可得，W(A)+W(B)+W(C)>W(A')+W(B')+W(C'),即W(D)>W(D')。注意到上述比较方法中的坐标只有在a<=((n-1)/2-1)时才有意义，即当D点位于城市中心右边时，其越接近城市中心，车公里越小。 该城市具有轴对称性，所以D点的横坐标越接近城市中心，车公里越小。 又由于该城市具有中心对称性，所以D点纵坐标越接近城市中心，车公里越小。

  13. 问题解答 比较法： 5>结论 综上，当D点坐标为((n-1)/2,(n-1)/2) ——n为奇数 或((n-1)/2±1/2,(n-1)/2±1/2)——n为偶数 时，路网车公里最小。 最短车公里为W(D)。

  14. 问题解答 2.交通枢纽（比如高铁车站）应该布置在城市的什么位置？ 该城市只有一个出行终点D，因此越靠近D点的道路，其交通承载量越大，又由于出行假设中居民出行均选择最短且转弯次数最少的路径，因此过D点的横纵两条道路将成为流量最大的两条道路。综上，其交通分布的格局为过D点的横纵两条道路流量最大，总体路网的流量分布成扩散性减少趋势，越远离D点，流量越少。建议交通枢纽布置在过D点的横向或纵向道路上，并与D点保持一定距离，这样既符合目前的道路使用现状，又不会因为枢纽与就业中心过近而产生交通的大量聚集以致道路拥堵。

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