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Coordenadas Cilíndricas e Esféricas

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Coordenadas Cilíndricas e Esféricas. José Antônio Araújo Andrade Graziane Sales Teodoro. Sistema de Coordenadas Cilíndricas. Conversão de Coordenadas (Cilíndricas - Retangulares). Para converter de coordenadas cilíndricas para coordenadas retangulares , usamos as equações.

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Presentation Transcript
coordenadas cil ndricas e esf ricas

Coordenadas Cilíndricas e Esféricas

José Antônio Araújo Andrade

Graziane Sales Teodoro

slide3

Conversão de Coordenadas

(Cilíndricas - Retangulares)

Para converter de coordenadas cilíndricasparacoordenadas retangulares, usamos as equações

enquanto que para converter de coordenadas retangulares paracoordenadas cilíndricas, utilizamos as equações

slide4

Exemplo 1:

  • Plote o ponto com coordenadas cilíndricas . e determine suas coordenadas retangulares.
  • Determine as coordenadas cilíndricas do ponto com coordenadas retangulares
slide7

Sistema de Coordenadas Esféricas

onde

é o mesmo ângulo que em coordenadas cilíndricas.

é o ângulo entre o eixo positivo e o vetor

Note que:

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Conversão de Coordenadas

(Esféricas - Retangulares)

Do triângulo retângulo , temos

slide9

Do triângulo retângulo , temos

Do triângulo retângulo , obtemos

slide10

Para converter de coordenadas esféricasparacoordenadas retangulares, substituímos em para encontrar a coordenada e substituímos em para encontrar a coordenada , daí

também, a distância entre dois nos mostrta que

usamos este resultado para converter de coordenadas retangulares paracoordenadas esféricas.

slide11

Exemplo 4: O ponto é dado em coordenadas esféricas. Plote o ponto e determine suas coordenadas retangulares.

slide12

Exemplo 5: O ponto é dado em coordenadas retangulares. Determine as coordenadas esféricas desse ponto.

slide14

Exemplo 7: Determine a equação em coordenadas retangulares da superfície cuja equação esférica é