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10.1 分类计数原理与分步计数原理

10.1 分类计数原理与分步计数原理. 看下面的问题：. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有 3 班，汽车有 2 班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？. 因为一天中乘火车有 3 种走法，乘汽车有 2 种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有： 3+2=5 种不同的走法，如图 10-1 所示：. 一般地，有如下原理：.

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10.1 分类计数原理与分步计数原理

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Presentation Transcript

  1. 10.1分类计数原理与分步计数原理

  2. 看下面的问题： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3 班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

  3. 因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：3+2=5种不同的走法，如图10-1所示：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：3+2=5种不同的走法，如图10-1所示：

  4. 一般地，有如下原理： 分类计数原理 完成一件事，有n类2方法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在地2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+……+mn 种不同的方法。

  5. 再看下面的问题： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再与次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

  6. 比较这两个问题，你会发现什么联系呢？ 请同学们分小组讨论，交流答案，并谈谈你们的小发现。 比一比

  7. 这个问题和前一问题不同。在前一问题中，采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地，而在这个问题中，必须先经过乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到达乙地这个问题和前一问题不同。在前一问题中，采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地，而在这个问题中，必须先经过乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到达乙地 小发现

  8. 这里，因为乘火车有3着走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有这里，因为乘火车有3着走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有 3×2=6 种不同的走法。如图10-2所示： 解一解

  9. 一般地，有如下的原理： 分类计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做n第步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1×m2×……×mn 种不同的方法。

  10. 例题讲解

  11. 书架的第1层放油4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3 层放有2本不同的体育书。 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

  12. (1)解： 从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取本计算机书，有4种方法；第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方法。跟据分类计数原理，不同取法的种数是 N=m1+m2+m3=4+3+2=9 答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。

  13. (2)解： 从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法。根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是 N=m1×m2×m3=4×3×2=24 答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。

  14. 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？

  15. 解： 由于号码锁的每个拨号盘有0从9到这10个数字，每个拨号盘上的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是 N=10×10×10×10=10000 答：可以组成10000个四位数字号码。

  16. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？

  17. 解： 从3名工人中选1名上日班和1名上晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班这两个步骤完成。先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有2种选法。根据分步计数原理，所求的不同的选法数是 N=3×2=6 答：从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有6种不同的选法。

  18. 做下面的练习 完成后，请同学上来板书 your show time

  19. 习题1、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？习题1、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？ 习题2、从5名同学中产生1名组长、1名副组长，有多少种不同的选法？ 课堂练习

  20. 习题1 解：从商店销售的某种型号的电视机产品中选，有2类办法：第1 类办法是从本地的产品中购买1台，有4中方法；第2类办法是从外地的产品中购买1台，有7种办法。根据分类计数原理，不同的选法是 N=4+7=11 答：有11种不同的选法。

  21. 习题2 解：从5位同学中选1名组长、1名副组长，可以看成是经过先选1名组长，再选1名副组长两个步骤完成。先选1名组长，共有5种选法；组长选定后，副组长有4种选法。根据分布计数原理，所求的不同的选法是 N=5×4=20 答：有20种不同的选法。

  22. 加大难度啦…… go go go !!! 灵活应用 活跃思维

  23. （1）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，没人限报其中的1个运动队，不同报名方法的种数是34还是43？（1）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，没人限报其中的1个运动队，不同报名方法的种数是34还是43？ （2）3个班分别从5个风景点中选择1处游览，不同选法的种数是35还是53？ 应用题

  24. 1．分类计数原理：完成一件事，有n类2方法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在地2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有1．分类计数原理：完成一件事，有n类2方法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在地2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+……+mn 种不同的方法。 2．分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做n第步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1×m2×……×mn 种不同的方法。 3. 区别：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。 归纳小结

  25. 第93页 练习 第4题 习题 10．1 第2题． 作业

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