BAB 12 TEORI PENDUGAAN STATISTIK - PowerPoint PPT Presentation

slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
BAB 12 TEORI PENDUGAAN STATISTIK PowerPoint Presentation
Download Presentation
BAB 12 TEORI PENDUGAAN STATISTIK

play fullscreen
1 / 28
BAB 12 TEORI PENDUGAAN STATISTIK
482 Views
Download Presentation
india
Download Presentation

BAB 12 TEORI PENDUGAAN STATISTIK

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. BAB 12 TEORI PENDUGAAN STATISTIK

  2. Bagian I StatistikInduktif PengertianTeoridanKegunaanPendugaan MetodedanDistribusi Sampling Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Interval Pengujian Hipotesa Sampel Besar KesalahanStandardari Rata-rata HitungSampel Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata danProporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Interval KeyakinanSelisih Rata-rata danProporsi OUTLINE Pendugaan Titik Parameter KonsepDasarPersamaanSimultan MemilihUkuranSampel Bab 12 Teori Pendugaan Statistik

  3. X X X X X X X X X X PENDUGA TUNGGAL SEBAGAI FUNGSI UNSUR POPULASI Standar Deviasi s2 = 1  (Xi - ) 2 n - 1 s2 = 1 {(X1 - ) 2 + (X2 - x) 2 + … + (Xn - ) 2} n - 1 atau S = f( X1, X2, …, X n) di mana: = 1Xi n = 1 (X1 + X2 + … + X n) n X f( 2) f( 3) f( 1) Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Titik Paraneter

  4. SIFAT-SIFAT PENDUGA Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Titik Paraneter

  5. X X X X penduga tidak bias Penduga bersifat tidak bias E( ) = Penduga bersifat bias E( )  Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Titik Paraneter

  6. sx12 sx12 <sx22 sx22 Penduga efisien Penduga Efisien Penduga yang efisienadalahpenduga yang tidak bias danmempunyaivariansterkecil (sx2) daripenduga-pendugalainnya. Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Titik Paraneter

  7. X Penduga Konsisten Penduga Konsisten Penduga yang konsistenadalahnilaidugaan ( ) yang semakinmendekatinilai yang sebenarnyadengansemakinbertambahnyajumlahsampel (n). n tak terhingga n sangat besar n besar n kecil Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Titik Paraneter

  8. Pendugaan interval • Pendugaan interval menyatakanjarakdidalammanasuatu parameter populasimungkinberada. Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Interval

  9. Rumus interval pendugaan (s – Zsx < P < s + Zsx ) = C S : statistik yang merupakanpenduga parameter populasi (P) P : parameter populasi yang tidakdiketahui Sx: standardeviasidistribusisampelstatistik Z : suatunilai yang ditentukanolehprobabilitas yang berhubungan denganpendugaan interval, Nilai Z diperolehdaritabelluas dibawahkurva normal C : Probabilitasatautingkatkeyakinan yang dalamprakteksudah ditentukandahulu s – Zsx: nilaibatasbawahkeyakinan s + Zsx: nilaibatasataskeyakinan Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Interval

  10. X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Menentukan jumlah sampel tiap stratum Contoh: 0.50 0,50 95% 99% Z =-2,58 Z=-1,96 0= Z =2,58 Z=1,96 Padagambarterlihatuntuk interval keyakinan 95% terhubungkandengannilai Z antara –1,96 sampai 1,96. Inidapatdiartikanjugabahwa 95% dari rata-rata hitungsampelakanterletakdidalam 1,96 kali standardeviasinya. Sedangkanuntukkeyakinan 99%, maka rata-rata hitungnyajugaakanterletakdidalam 2,58 kali standardeviasinya. Interval keyakinanjugadapatdituliskanuntuk C= 0,95 adalah 1,96xdanuntuk C=0,99 adalah 2,58sx. Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Interval

  11. X X Menentukan jumlah sampel tiap stratum Contoh: 0.50 0,50 0,95/2 = 0,4750 0,95/2 = 0,4750 0,50/2 = 0,025 0,50/2 = 0,025 Z=-1,96 Z=1,96 Luaskurvaadalah 1dansimetrisyaitusisikanandankiriluasnyasamayaitu 0,5. Nilai C= 0,95 apabiladibagimenjadiduabagiansimetrismakamenjadi 0,4750 yang diperolehdari 0,95/2. Apabiladigunakantabelluasdibawahkurva normal untukprobabilitas 0,4750 makaakandiperolehnilai Z sebesar 1,96. Begitujugauntuk C= 0,99, makaprobabilitasnyaadalah 0,99/2 = 0,4950, nilaiprobabilitasiniterhubungdengannilai Z= 2,58. Setelahmenemukannilai Z danstandardeviasinya, makadapatdibuat interval keyakinandenganmudahmisalnyauntuk C= 0,95 adalah P( – 1,96sx < m < + 1,96sx) = 0,95 sedanguntuk C= 0,99 adalah P( – 2,58sx < m < + 2,58sx) = 0,99. Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Interval

  12. X X X Menentukan jumlah sampel tiap stratum Contoh: x1 = interval 1 mengandung µ x = –1,96sx x = –1,96sx x2 = interval 1 mengandung µ x95 = interval 95 mengandung µ x95 = interval 95—100 tidak mengandung µ • Padagambardiatasterlihatbahwa interval 1 dengannilai rata-rata interval 95 dengan rata-rata 95 mengandungnilaiparameternyayaitudanhanya 96 sampai 100 atau 5% interval saja yang tidakdaristatistikmengandung. • Jadi interval keyakinan C= 95 dapatdiartikanbahwasebanyak 95% interval mengandungnilai parameter aslinyayaitudanhanya 5% interval saja yang tidakmengandungparameternya. 12 Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Interval

  13. Kesalahan standar • Kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel adalah standar deviasi distribusi sampel dari rata-rata Bab 12: TeoriPendugaanStatistikKesalahanStandardari Rata-rata HitungSampel

  14. s sx = n s - n N = n N - 1 Rumus kesalahan standar Untukpopulasi yang tidakterbatas n/N < 0,05: Untukpopulasi yang terbatas n/N > 0,05: • : Standardeviasipopulasi • sx: Standar error/kesalahan • standardari rata-rata • hitungsampel • n : Jumlahatauukuran • sampel • N : Jumlahatauukuran • populasi sx Bab 12: TeoriPendugaanStatistikKesalahanStandardari Rata-rata HitungSampel

  15. X  Z /2s/n Interval keyakinan rata-rata hitung Rumus intervalkeyakinan rata-rata hitung Untukpopulasi yang terbatas, faktorkoreksimenjadi (N–n)/N-1. Nilaimerupakan rata-rata darisampel, sedangkannilai Z untukbeberapa nilai C Bab 12: TeoriPendugaanStatistikMenyusun Interval Keyakinan

  16. Interval keyakinan rata-rata hitung Berdasarkanpadanilai Z dandiasumsikanbahwa n>30 makadapatdisusun interval beberapakeyakinansebagaiberikut: Bab 12: TeoriPendugaanStatistikMenyusun Interval Keyakinan

  17. Interval keyakinan rata-rata hitung Interval keyakinantersebutdapatjugadigambarkansebagaiberikut: Batas bawah Batas atas 1 -   /2  /2 -Z /2  Z /2 Nilai parameter yang sebenarnyadiharapkan akan terdapatpada interval 1 - denganbatasbawah -Z /2 danbatasatas Z /2. Bab 12: TeoriPendugaanStatistikMenyusun Interval Keyakinan

  18. Populasi Tidak Terbatas  Z/2 s/n X X X MulaiIdentifikasimasalah Menentukan sampel (n) dan nilai rata-rata Menentukan Keyakinan(C atau = (1 – C) dan Nilai Z Populasi Terbatas  Z/2 s/(N - n)/N-1 Skema proses interval keyakinan Bab 12: TeoriPendugaanStatistikInterval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi

  19. X X X X Distribusi & standar deviasi populasi Distribusi Sampling: Normal Standar Deviasi Populasi: Diketahui Probabilitas ( – Z/2 x <  < (  Z/2 s/(N – n)/N – 1n sx ) = C atau Probabilitas (  Z/2 sx ) = C : Rata-rata dari sampel Z/2 : Nilai Z dari tingkat kepercayaan   : Rata-rata populasi yang diduga x : Standar error / kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel C : Tingkat keyakinan : (1 – C) Bab 12: TeoriPendugaanStatistikInterval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi

  20. Distribusi & standar deviasi populasi Distribusi Sampling: Normal Standar Deviasi Populasi: Tidak Diketahui Standar error untuk populasi yang terbatas dan n/N > 0,05: Standar error untukpopulasi tidakterbatas Distribusi normal standar Distribusi t dengan n=25 Distribusi t dengan n=15 Distribusi t dengan n=5 Bab 12: TeoriPendugaanStatistikInterval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi

  21. X X X Distribusi & standar deviasi Distribusi Sampling: Mendekati Normal Standar Deviasi Populasi: Tidak Diketahui ( – t/2 sx<  < ( + t/2 sx ) • : Rata-rata darisampel • t/2: Nilai t daritingkatkepercayaan • : Rata-rata populasi yang diduga • sx: Standar error/kesalahanstandardari rata-rata • hitungsampel • C : Tingkat keyakinan • : 1 – C Bab 12: TeoriPendugaanStatistikInterval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi

  22. Distribusi & standar deviasi Untukpopulasi yang tidakterbatas Untukpopulasi yang terbatas Rumus pendugaanproporsipopulasi Probabilitas (p - Z/2.Sp<P< p + Z/2.Sp) p : Proporsisampel Z/2: Nilai Z daritingkatkeyakinan P :Proporsipopulasi yang diduga Sp : Standar error/kesalahandariproporsi C :Tingkat keyakinan  :1 – C Bab 12: TeoriPendugaanStatistikInterval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi

  23. X2 X1 X2 X1 X2 X1 Interval keyakinan untuk selisih rata-rata Probabilitas (( - ) - Z/2. x1-x2) <( - ) < (-) + Z/2. x1-x2) Di mana standar error dari nilai selisih rata-rata adalah: Apabila standar deviasi dari populasi tidak ada, maka dapat diduga dengan standar deviasi sampel yaitu: Di mana: x1-x2 : Standar deviasi selisih rata-rata populasi sx1-x2 : Standar error selisih rata-rata sx1, sx1: Standar deviasi sampel dari dua populasi n1, n2: Jumlah sampel setiap populasi Bab 12: TeoriPendugaanStatistikInterval Keyakinan Rata-rata Selisihdan Proporsi

  24. Interval keyakinan untuk selisih proporsi Probabilitas Probabilitas ((p1-p2) - Z/2. sp1-p2) <(P1-P2) < (p1-p2) + Z/2. sp1-p2) Di mana standar error dari nilai selisih proporsi adalah: p1, p2 : Proporsi sampel dari dua populasi Sp1, sp1: Standar error selisih proporsi dari dua populasi n1, n2 : Jumlah sampel setiap populasi Bab 12: TeoriPendugaanStatistikInterval Keyakinan Rata-rata Selisihdan Proporsi

  25. Faktor ukuran sampel Faktor yang memengaruhi jumlah sampel: Bab 12: TeoriPendugaanStatistikMemilihUkuranSampel

  26. Rumus jumlah sampel dalam populasi dirumuskan sebagai berikut: • Rumus tersebut diturunkan dari interval keyakinan sebagaimana diuraikan sebagai berikut: • P (–Za/2 < Z < Za/2 ) = C = 1 – a • (–Za/2 < ( – m)/(s/Ön) < Za/2) • (–Za/2 (s/Ön) < ( – m) < Za/2(s/Ön)) • (x – m) < Za/2(s/Ön); ingat bahwa error e = – m • e < Za/2(s/Ön); • e2 = (Za/2)2(s2/n); • n = [(Za/2.s)/e]2 Rumus jumlah sampel untuk menduga rata-rata populasi n = [(Za/2.s)/e]2 Bab 12: TeoriPendugaanStatistikMemilihUkuranSampel

  27. P (–Za/2 < Z < Za/2 ) = C = 1 – a • (–Za/2 < (p1 – p2)/(s/Ön) <Za/2) • (–Za/2(Ö[(p(1 – p)]/n – 1) < (p1 – p2) < Za/2(Ö[p(1– p)]/n–1) • (p1 – p2) < Za/2(Ö[(p(1 – p)]/n – 1); ingat bahwa error e = p1 – p2 • e < Za/2(Ö[(p(1 – p)]/n – 1); dikuadratkan kedua sisi menjadi • e2 = (Za/2)2[(p(1 – p)]/n – 1; dipindahkan n – 1 ke sisi kiri • n –1 = (Za/2.)2 p(1 – p) sehingga n menjadi • e2 • n = (Za/2.)2 p(1 – p) + 1 • e2 Rumus jumlah sampel untuk menduga rata-rata populasi Untuk mendapatkan rumus jumlah sampel dalam pendugaan proporsi populasi dapat diturunkan sebagai berikut: Bab 12: TeoriPendugaanStatistikMemilihUkuranSampel