稳定裕量：相位裕量和幅值裕量

1. 稳定裕量：相位裕量和幅值裕量 相位穿越频率 幅值穿越频率

2. 第六章 控制系统的综合与校正 控制系统的校正问题与前面讲解的分析问题既有联系又有差异；分析问题，是在已知控制系统的结构形式与全部参数的基础上，求取系统的各项性能指标，以及这些性能指标与系统参数间的关系。而校正问题，是在给定系统不可变部分的基础上，按系统应有的性能指标，寻求全面满足性能指标的校正方案，并合理确定校正元件的参数。因此，校正问题不像分析问题那么简单，也就是说，能全面满足性能指标的控制系统并不是唯一的。

3. 6.1 系统校正的基本概念 控制系统的校正问题，是在已知下列条件的基础上进行的，即 1 已知控制系统的不可变部分的特性与参数； 2 已知对控制系统提出的全部性能指标。 根据第一个条件初步确定一个切实可行的校正方案 ，并在此基础上根据第二个条件；利用本章将要介绍的理论和确定校正元件的参数。

4. 校正的概念 校正：当系统中固有部分不能满足性能指标时，在系统不可变的基础上，加入适当校正元件，使系统满足给定的性能指标。 为进行校正所采用的元件或装置称为校正装置或校正元件 常用的校正方法有：串联校正、反馈校正和复合校正 校正实质：调节系统的零极点分布，从而使其频率特性满足设计要求。

5. 稳态 型别、稳态误差系数 时域指标 动态 超调、调整时间 幅值穿越频率、幅值裕度和相位裕度 频域指标 闭环带宽、谐振峰值、谐振频率 一、控制系统的性能指标

6. 二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 1 2 谐振频率 3 带宽频率 4 截止频率 相位裕量 5 6 超调量 调节时间 7

7. 动态性能 稳态性能 抗干扰能力 频率特性曲线与系统性能关系 • 一般将系统开环频率特性的频率分为：低频段、中频段、高频段。以幅值穿越频率为中心频率。 低频段 中频段 高频段 稳定性

8. 二、校正的分类 串联校正 校正装置 反馈校正 复合校正 校正装置 并联校正

9. 复合校正 并联校正

10. 6.2 校正方法和校正装置的设计 采用频率响应设计法 一、超前校正 1、超前校正及其特性 在前向通道中串联传递函数为 的校正装置。

11. ① 零点： 极点： 由波特图可知，在频率 之间具有超前相角，加入系统后可进行超前校正，以补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能。

12. ②最大超前相角 及此时的频率 ： 由 可得： 那么最大超前相角为： a越大，最大超前角越大

13. 正好处于频率 与 的几何中心 的几何中心为 即几何中心为

14. 2、用频率特性法对系统进行串联超前校正的一般步骤2、用频率特性法对系统进行串联超前校正的一般步骤 ①根据稳态误差，确定系统的开环增益 。 ②根据 画出未校正系统的波特图，计算此时系统 的相位裕量 。 ③计算为使相位裕量达到给定指标所需补偿的超前相角 。 ：给定的相位裕量指标 ：未校正系统的相位裕量 ：附加的角度（用来补偿因超前校正装置的引入，使 原系统截止频率增大而增加的相角滞后量）

15. ④取 ，并由 求出 。 ⑤计算校正装置在 处的幅值为 。由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得幅值为 处的频率，该处频率 就是校正后系统的开环截止频率 ，即使校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率处。 ⑥由 确定 ，可得 。 ⑦画出校正后系统的波特图，并验证相位裕度是否满足要求。

16. －20 －40 -90 -180

17. 例6.1要求在单位斜坡信号作用下，系统的 、 、 。 解：①确定K： 取 ②绘制未校正前的波特图

19. ④取 ，得 ⑤校正装置在 处的幅值为 。 在未校正系统的开环对数幅值为-6dB对应的频率 ，即校正后系统的截止频率 。 ⑥由 得， ⑦验证：校正后系统的波特图可知

20. 基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点： 这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。 超前校正会使系统瞬态响应的速度变快,截止频率变大。由例知，校正后系统的截止频率由未校正前的3增大到4.5。表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。 超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统 的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。

21. (a) 无源超前网络 假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为 分度系数 时间常数

22. 二、滞后校正 1、滞后校正及其特性 在前向通道中串联传递函数为 的校正装置。 零点： 极点： 波特图： 利用高频段衰减特性进行滞后校正

23. 由图可知 同超前网络，滞后网络在 时，对信号没有衰减作用 时，对信号有积分作用，呈滞后特性 时，对信号衰减作用为 b越小，这种衰减作用越强 同超前网络，最大滞后角，发生在 几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为 采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。

24. 由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。 不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率 处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望 两个转折频率 越小越好.

25. 在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求 较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。 若未校正系统已具备满意的动态性能,仅稳态性能不满足要求,也可采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度,同时保持原有动态性能不变。

26. 2、串联滞后校正的一般步骤 ① 根据稳态性能指标要求确定开环增益K， 并绘制未校正系统的Bode图。 ② 选择校正后系统的截止频率为 处的频率 ：为要求的相位裕度 ：为补偿滞后校正在 上产生的相角滞后 ③ 得出未校正系统在 处的分贝值，令 得a的值（a<1）。 ④取 得参数T的值。 ⑤验证。

27. 原系统 －20lgb

28. 1.无源滞后网络 如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为 分度系数 时间常数

29. ④ 例6.2 要求： 解：① ② 由未校正系统的波特图可知： ③ T=227

30. 串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点 超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性； 用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐近线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。 对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。

31. 超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。 滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后-超前校正。

32. 三、滞后-超前校正

33. 6.2.4 PID调节器 1、P调节器 （a）P控制器 特点：提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。

34. （2）PD调节器 (b) PD控制器 特点：在串联校正时，可使系统增加一个 的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统相对稳定性的改善。

35. （3）PI调节器 PI控制器 输出信号 同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。 特点：①开环极点，提高型别，减小稳态误差； ②左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。 PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。

36. （4）PID调节器

37. 两个零点 一个 极点 特点： ①增加一个极点，提高型别，稳态性能 ②两个负实零点，动态性能比PI更具优越性