1 / 170

สอบประมวลความรู้ / สอบวัดคุณสมบัติ

สอบประมวลความรู้ / สอบวัดคุณสมบัติ. นายกิตติพงษ์ เยาวาจา ปริญญาโท วิศวกรรมเครื่องกล. อ.ที่ปรึกษา อ. ดร. วิทิต ฉัตรรัตนกุลชัย. Content. 1. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 2. Dynamics System Modeling and Analysis 3. Nonlinear Systems in Mechanical Engineering

imelda
Download Presentation

สอบประมวลความรู้ / สอบวัดคุณสมบัติ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติสอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ นายกิตติพงษ์ เยาวาจา ปริญญาโท วิศวกรรมเครื่องกล อ.ที่ปรึกษา อ.ดร. วิทิต ฉัตรรัตนกุลชัย สอบประมวลความรู้

  2. Content 1. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 2. Dynamics System Modeling and Analysis 3. Nonlinear Systems in Mechanical Engineering 4. Mechatronics 5. Thermal systems 6. Intermediate Refrigeration Systems 7. Advance Fluid Mechanics 8. Proposal : Balancing Two-wheeled Robot with Quantitative Feedback Theory Content สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  3. 208511 Engineering Analysis for Mechanical Engineers อ.ดร. ประพจน์ ขุนทอง อ.ดร. วิทิต ฉัตรรัตนกุลชัย สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  4. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Engineering Analysis for Mechanical Engineers • Part I • Ordinary Differential Equation • Homogeneous-Nonhomogeneous Linear System of ODEs • Linear System of Equation • Vector Differential Calculus • Part II • Directional Derivative & Gradient Vector • Vector Integral Calculus • Fourier • Partial Differential Equation สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  5. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Differential Equation ในปัญหาทางวิศวะมักจะอยู่ในรูปของ Differential Equation ซึ่งมีแบ่งออกเป็น • Ordinary Differential Equation • ฟังก์ชั่นขึ้นอยู่กับ 1 ตัวแปร • Partial Differential Equation • ฟังก์ชั่นขึ้นอยู่กับหลายตัวแปร • ตัวอย่างของ Differential Equation • Equation of Motion • Heat Equation • Lump Capacity Method • Wave Equation สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  6. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Ordinary Differential Equation • ODEs แบ่งออกเป็นประเภทต่างๆตามลักษณะ เช่น Separable ODEs Linear ODEs Exact ODEs Bernoulli Equation สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  7. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Homogeneous Linear System of ODEs • อยู่รูปของ ตัวอย่าง Tank 1 Tank 2 150 lb fertilizer Water สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  8. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Nonhomogeneous Linear System of ODEs • อยู่รูปของ ผลลัพธ์อยู่ในรูป yk(t)=general solution of thehomogeneous yp(t)=particular solution สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  9. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Linear System of Equation • Geometric Interpretation การเขียนกราฟของสมการต่างๆเพื่อบอกถึงผลเฉลย • Gauss Elimination and Back Substitution อาศัยการดำเนินการในแถวของเมตริกซ์สำหรับแก้ปัญหาเชิงเส้น สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  10. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Vector Differential Calculus • Tangent vectorหรือ เส้นสัมผัส = f’(x) • Differential Rules สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  11. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Vector Differential Calculus • Velocityความเร็วของอนุภาคที่เวลาใดๆ หรือคือ tangent vector ของเส้นการเคลื่อนที่ • Speed คือ ขนาดของความเร็ว • Accelerationอัตราการเปลี่ยนของความเร็ว • Unit tangent Vectorคือ velocity หารด้วย speed • Curvatureขนาดอัตราเปลี่ยนแปลงของ tangent ต่อเส้นการเคลื่อนที่ Curvature สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  12. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Vector Differential Calculus • Vector Field in the Plane • Vector Field in three-space • Streamline เส้นทางของการเคลื่อนที่อนุภาค • Gradient Vector Field • Vector Field in the Plane Streamline • Vector Field in three-space • Gradient Field สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  13. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Directional Derivative & Gradient Vector Directional Derivative • คือ อัตราการเปลี่ยนแปลง ในทิศทางเวกเตอร์หนึ่ง หน่วยใดๆ Gradient Vector • เรียกว่า gradient vector สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  14. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Curl & Divergence สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  15. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Vector Integral Calculus Line Integral • คือการ Integrate ฟังก์ชั่นบนเส้นโค้ง ใดๆ และผลที่ได้คือพื้นที่ใต้กราฟของ f(x,y) บนเส้นโค้ง, ในกรณี Green Theorem • ทฤษฎีของ Green แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่าง line integral ของเส้นโค้งปิด จะได้ว่า สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  16. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Vector Integral Calculus Surface Integrals • คือการ integrate บนพื้นผิวใดๆใน 3 มิติ Parametric Surface • แทนพื้นผิวใน 3 มิติ ด้วย vector function ได้แก่ • ระนาบตรง • ทรงกลม • ทรงกระบอก สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  17. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Vector Integral Calculus Stoke Theorem • เป็นทฤษฎีของ Green ที่สูงขึ้นอีก 1 มิติ แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง surface integral กับ line integral จะได้ว่า Divergence Theorem • ในรูปทรงตัน 3 มิติ S คือพื้นผิวที่เป็นเปลือก โดยมีทิศพุ่งออกจากด้านใน จะได้ว่า สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  18. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Fourier Fourier Series • คือ infinite series ที่ใช้ประมาณค่าฟังก์ชั่นที่มีค่าซ้ำไปจนถึงอนันต์ Fourier Cosine Series • Fourier Series ของ f(x) ที่เป็นฟังก์ชั่นคู่ Fourier Sine Series • Fourier Series ของ f(x) ที่เป็นฟังก์ชั่นคี่ สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  19. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Fourier Fourier Integral • คือ Fourier Series จาก L ไปยังอนันต์ เปลี่ยนรูปมาจาก Fourier Series โดยการหาค่า limit: มีรูปเป็น Fourier Cosine Integral • Fourier Integral ของ ของ f(x) ที่เป็นฟังก์ชั่นคู่ Fourier Sine Integral • Fourier Integral ของ ของ f(x) ที่เป็นฟังก์ชั่นคี่ สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  20. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Fourier Fourier Transform • คือการเปลี่ยนรูปของ integral จากฟังก์ชั่นตัวแปรหนึ่งไปยังตัวแปรหนึ่งเช่น Laplace Transform เปลี่ยนจาก f(t) ไป F(s) Fourier Cosine Transform ,Sine Transform • ในการเปลี่ยนจาก f(x ) เป็น เรียกว่า Fourier Cosine transform • ในการเปลี่ยนจาก เป็น f(x) เรียกว่า Inverse Fourier Cosine transform สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  21. Wave equation ใน 1 มิติ Wave equation ใน 2 มิติ Heat equation ใน 1 มิติ Laplace equation ใน 2 มิติ Laplace equation ใน 3 มิติ Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Partial Differential Equation • Partial Differential Equation คือ Differential Equation ที่มีคำตอบที่ต้องการเป็นฟังก์ชั่นของตัวแปรมากกว่า 1 ตัว ส่วนใหญ่ตัวแปรจะเป็นเวลา t และตัวแปรบอกมิติ • ตัวอย่างของ Partial Differential Equation ได้แก่ สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  22. Engineering Analysis for Mechanical Engineers 208511 Partial Differential Equation วิธีการแก้ปัญหา • 1. Separation of Variables ขั้นที่ 1 แยกตัวแปรออก ยกตัวอย่างเช่น u(x,t)=F(x)G(t) แทนค่า u(x,t) ลงไปใน partial differetial equation จะได้ ODE มา 2 สมการ สมการหนึ่งของ F(x) และสมการหนึ่งของ G(x) ขั้นที่ 2 หาคำตอบของ ordinary differential equation ทั้งสองโดยใช้ boundary condition ขั้นที่ 3 ใช้ Fourier Series ประมาณค่าของฟังก์ชั่นที่เป็น initial conditions ทำให้หา coefficients ของคำตอบได้ • 2. Fourier Transform , Laplace Transform • 3. d’Alembert’s Solution สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  23. 208511 Engineering Analysis for Mechanical Engineers อ.ดร. ประพจน์ ขุนทอง อ.ดร. วิทิต ฉัตรรัตนกุลชัย สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  24. 208571 Dynamics System Modeling and Analysis อ.ดร. วิทิต ฉัตรรัตนกุลชัย สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  25. Dynamics System Modeling and Analysis 208571 Dynamics System Modeling and Analysis • Quantitative Feedback Theory • Frequency Domain Specification • Nichols Chart • Plant Template • Appended Transfer Function • Loop Shaping & Filter Shaping • MIMO feedback system • Mid-term Project • Final Project สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  26. Dynamics System Modeling and Analysis 208571 Quantitative Feedback Theory • ในระบบการควบคุมจะเขียนอยู่ในรูป d Pd n y r e u F G P + + - H สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  27. Dynamics System Modeling and Analysis 208571 Frequency-domain Specification 1) plant output disturbance rejection, 2) plant input disturbance rejection, 3) model matching, 4) tracking, 5) noise rejection, 6) control effort, สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  28. Dynamics System Modeling and Analysis 208571 Nichols Chart • ในเทคนิค QFT นี้ได้ถูกพัฒนาจาการใช้ Nyquist มาเป็นการใช้รูปของ Nichols Chart ที่สะดวกกว่า • Nichols Chart มาจากการยุบ Bode Plot ในเทอมของ Amplitude กับ phase สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  29. Dynamics System Modeling and Analysis 208571 Plant Template • ในเทคนิค QFT เป็นเทคนิค model-based ที่ Robust ต่อ plant uncertainty ได้ดีเพราะว่า P ในเทคนิคนี้จะอยู่ในรูป {P} ที่เรียกว่า Plant Template • ในการหา Plant Template เราจะใช้เทคนิค System Identification โดยการใช้ least square method ของค่าตัวแปรที่ได้จากการเก็บค่าผลการทดลอง Hardware Software Physical Problem Plant template Physical Statement System ID สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  30. 1) Simple gain: 2) Integrator or differentiator: 3) Lead or lag: 4) Real pole or real zero: 5) Complex pole or complex zero: 6) Notch: 7) Complex lead: 8) Super 2nd (2/2) Dynamics System Modeling and Analysis 208571 Appended Transfer Functions • ในการออกแบบตัวควบคุมใน nichols chart ขั้นตอนการ loop shaping เราจะใช้ transfer function ต่างๆ ในการ shape เพื่อกำหนดให้ Closed Loop TF สอดคล้องกับ Specification สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  31. Dynamics System Modeling and Analysis 208571 Loop Shaping & Filter Shaping • Loop Shaping คือการใส่ Transfer Function ต่างๆใน Controller เพื่อให้ Closed Loop สอดคล้องกับ Bounds ของ Specification ในทุกๆ ความถี่ ใน Nichols Chart • Filter Shaping คือการใส่ TransferFunction ต่างๆ สำหรับ 2DOF system เพื่อยืนยัน Specification ใน Bode Plot สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  32. MIMO Feedback System • ใน MISO และ MIMO จะใช้หลักการเดี่ยวกับ SISO Feedback System • โดยจะแบ่ง controller เป็นเมตริกซ์และคำนวนหาแต่ละพจน์ของเมตริกซ์ สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  33. Dynamics System Modeling and Analysis 208571 Design Controllers in Frequency-domain Frequency-domain Spec Time-domain Spec Desire performance Frequency Domain Specification Compute of various bounds Simulation Synthesis G Synthesis F สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  34. Dynamics System Modeling and Analysis 208571 Midterm Project • Quantitative Feedback Control of a Pendulum with Uncertain Payload Encoder Motor UncertainLoad Plant Equation of Motion System Identification minimize the square error สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  35. Dynamics System Modeling and Analysis 208571 Synthesis Controllerand Filter p(1,1) Stability Margin Tracking G F Intersect Bounds สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  36. Dynamics System Modeling and Analysis 208571 Final Project Motor Encoder Motor Motor Encoder UncertainLoad Plant Equation of Motion System Identification minimize the square error สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  37. Dynamics System Modeling and Analysis 208571 Plant templates p(1,1) p(1,2) p(2,1) p(2,2) สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  38. Dynamics System Modeling and Analysis 208571 Synthesis Controller(G1)and Filter(F11) Compute Bounds Disturbance Input Disturbance Output Stability Margin Tracking Noise Rejection Control Effort Loop shaping G1=2616/(s+436) F11=0.167(s+38.3539)/(s+4.845) Intersect Bounds G1 F11 สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  39. Dynamics System Modeling and Analysis 208571 Synthesis Controller(G2)and Filter(F22) Compute Bounds Disturbance Input Disturbance Output Stability Margin Tracking Noise Rejection Control Effort Loop shaping G2=39.132/(s+21.74) F22=1.112 Intersect Bounds G2 F22 สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  40. Link 1 with G1 and F11 Link 2 with G2 and F22 Dynamics System Modeling and Analysis 208571 Tracking Simulation • Simulation ในโปรแกรม matlab ด้วย Controller ที่ออกแบบไว้ เพื่อป้อนสัญญาณ input square wave • เส้นสีแดง : Upper bound = 1.02 second order with zeta =0.7, wn=10 :Lower bound = 0.98 second order with zeta =1, wn=5 • เส้นสีฟ้า Output สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  41. 208571 Dynamics System Modeling and Analysis อ.ดร. วิทิต ฉัตรรัตนกุลชัย สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  42. 208581 Nonlinear Systems in Mechanical Engineering อ.ดร. วิทิต ฉัตรรัตนกุลชัย สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  43. Nonlinear System in Mechanical Engineering 208581 Nonlinear Systems in Mechanical Engineering • Basic Analysis • Introduction • Second Order Systems • Fundamental Properties • Lyapunov Stability • Analysis of Feedback System • Input-Output Stability • Passivity • Nonlinear Feedback Control • Feedback Control • Feedback Linearization • Nonlinear Design Tools สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  44. Nonlinear System in Mechanical Engineering 208581 Introduction • Common Nonlinearities • Nonlinear System • Pendulum – เทอมของ sin , cos ทำให้ระบบเป็น nonlinear • Mass-Spring System – ค่า K สปริงเป็น hardening , softening Relay Dead Zone Quantization Saturation สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  45. Multiple Isolated Equalibria Nonlinear System in Mechanical Engineering 208581 Introduction • ในระบบไม่เส้น มีความซับซ้อนของพลศาสตร์มากกว่าที่จะใช้ทฤษฎีเชิงเส้น • ในบางระบบเราไม่สามารถ Linearize รอบจุดสมดุลแล้ววิเคราะห์ด้วยทฤษฎีเชิงเส้น เนื่องจากปรากฏการณ์ต่างๆ ได้แก่ • Finite Escape Time • Multiple Isolated Equalibria • Limit Cycle สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  46. Phase Portrait Vector field Nonlinear System in Mechanical Engineering 208581 Second Order System Phase Portrait • ด้วยเทคนิค numerical method สามารถบอกถึงลักษณะที่จุดสมดุลได้ ผ่านโปรแกรม Matlab โดยเขียนเส้น tangent บน Phase Plane เรียกว่า Phase Portrait สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  47. Stable Node Unstable Node Continuum of equilibrium point Saddle Point Center Stable Focus Unstable Focus Nonlinear System in Mechanical Engineering 208581 Second Order System • Qualitative Behavior near Equilibrium Points ของระบบ LTI เราสามารถพิจารณา Eigenvalue เพื่อบอกลักษณะของจุดสมดุล ได้แก่ • Stable Node : • Unstable Node : • Continuum of equilibrium point : • Saddle Point : • Stable Focus : • Unstable Focus : • Center : สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  48. Nonlinear System in Mechanical Engineering 208581 Second Order System • Limit Cycles • ระบบ Stable Oscillation of Fixed Amplitude, Frequency • Existence of Periodic Orbits • วิธีวิเคราะห์ Periodic Orbits คือเป็นระบบประเภท Center หรือ Limit Cycle • Bifurcation • คือการเปลี่ยนแปลงที่จุดสมดุลเมื่อเปลี่ยนแปลง bifurcation parameter สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  49. Nonlinear System in Mechanical Engineering 208581 Fundamental Properties • Existence and Uniqueness • ODE สามารถหาค่าผลเฉลยได้และไม่ซ้ำ • Continuous Dependence on Initial Conditions and Parameters • มีค่าเริ่มต้นแตกต่างเล็กน้อย ผลเฉลยจะต้อง error น้อย • Differentiability of Solutions and Sensitivity Equations • ผลกระทบต่อระบบ เมื่อระบบเกิดความคาดเคลื่อน • Comparison Principle • เพียงต้องการรู้ว่าขอบเขตมีไม่เกินเท่าใด สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

  50. Nonlinear System in Mechanical Engineering 208581 Lyapunov Stability AUTONOMOUS SYSTEMS • Theorem, Lyapunov Stability • Lyapunov Candidate : • Stable : • Asymptotically Stable : • Theorem (Barbashin-Krasovskii) : states conditions for origin to be Globally Asymptotically Stable • Theorem : states conditions for origin to be unstable. • Invariance Principle สำหรับยืนยัน Asymptotically Stable ในฟังก์ชั่นnegative semidefinite. • Linear System and Linearization สำหรับยืนยัน stable หรือ Asymptotically Stable โดยใช้ส่วนจำนวนเต็มของ eigenvalue สอบประมวลความรู้/สอบวัดคุณสมบัติ

More Related