第一章 电路的基本概念和定律

1. 第一章 电路的基本概念和定律 • 1.1 电路和电路模型 • 1.2电流和电压的参考方向 • 1.3 电 功 率 • 1.4 电 阻 元 件 • 1.5 电压源和电流源 • 1.6 基 尔 霍 夫 定 律 返回

2. 1.7 受控源与运算放大器 • 1.8 等效电路的概念 • 1.9 电阻的串联与并联 • 1.10含独立源电路的等效变化 • 1.11 含受控源电路的等效变化 • 1.12 平衡电桥、电阻Y形连接与三角 形连接的等效变换 第一章 电路的基本概念和定律 返回

3. 学 习 目 标 l 深刻理解支路上电流、电压参考方向及电流、 电压间关联参考方向的概念。 l熟练掌握基尔霍夫电流、电压定律，并能灵活地运用于电路的分析计算。 l理解理想电压源、理想电流源的伏安特性，以及它们与实际电源两种模型的区别。 l 了解受控源和理想运算放大器的特性，会求解含受控源的电路。 l正确运用等效概念和方法来化简和求解电路。

4. 实际电气装置种类繁多，如自动控制设备，卫星接收设备，邮电通信设备等；实际电路的几何尺寸也相差甚大，如电力系统或通信系统可能跨越省界、国界甚至是洲际的，但集成电路的芯片有的则小如指甲。实际电气装置种类繁多，如自动控制设备，卫星接收设备，邮电通信设备等；实际电路的几何尺寸也相差甚大，如电力系统或通信系统可能跨越省界、国界甚至是洲际的，但集成电路的芯片有的则小如指甲。 • 为了分析研究实际电气装置的需要和方便，常采用模型化的方法，即用抽象的理想元件及其组合近似地代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。 1.1 电路和电路模型 1.1.1电路及其功能

5. s 1 2 3 1.1.2 实 际 电 路 组 成 （3）是连接电源与负载传输电能的金属导线，简称导线。电源、负载连接导线是任何实际电路都不可缺少的3个组成部分。 下图1-1是我们日常生活中的手电筒电路，就是一个最简单的实际电路。它由3部分组成：（1）是提供电能的能源,简称电源；（2）是用电装置，统称其为负载，它将电能转换为其他形式的能量； 图 1-1 手电筒电路

6. 1.1.3 电 路 模 型 + R Us - 图1-3 电路模型图 实际电路中使用着电气元、器件，如电阻器、电容器、灯泡、晶体管、变压器等。在电路中将这些元、器件用理想的模型符号表示。如图1-2。 电路模型图——将实际电路中各个部件用其模型符号表示而画出的图形。如图1-3。 图1-2电阻元件、电压源的模型符号

7. 1.2 电流和电压的参考方向 1.2.1 电流及其参考方向 电流——在电场作用下，电荷有规则的移动形成电流，用u表示。电流的单位是安培。 电流的实际方向——规定为正电荷运动的方向。 电流的参考方向——假定正电荷运动的方向。 为表示电流的强弱，引入了电流强度这个物理量，用符号i(t)表示。电流强度的定义是单位时间内通过导体横截面的电量。即：

8. i i _ _ + + u u 1.2.2 电压及其参考方向 电压——即电路中两点之间的电位差， 用u表 示。即 电压的实际方向——电位真正降低的方向。 电压的参考方向——即为假设的电位降低的方向。 关联参考方向——电流的流向是从电压的“+”极流 向 “-”极；反之为非关联参考方向。 图1-５ u、i 非关联参考方向 图1-4 u、i　关联参考方向

9. 在分析电路时，我们既要为通过元件的电流假设参考方向，也要为元件两端的电压假设参考方向，彼此间可以无关地任意假定。但为了方便起见，我们常采用关联的参考方向，即电流参考方向与电压参考“+”极到“-”极的方向一致，也就是说电流的流向是从电压的“+”极流向“-”极，如图1-6；反之为非关联参考方向，即电流从电压的“-” 极流向“+”极，如图1-7。 1.2.3 电压、电流的关联参考方向 图1-6 关联的参考方向 图1-7非 关联的参考方向

10. 1.3 电 功 率 电功率:即电场力做功的速率，用p表示。 电功率的计算： 当电流与电压为关联参考方向时，一段电路（或元件）吸收的功率为： p=ui或P= UI 当电流与电压为非关联参考方向时 p=-ui或P= -UI 由于电压和电流均为代数量，显然功率也是代数量，二端电路是否真正吸收功率，还要看计算结果p的正负而定，当功率为正值，表示确为吸收功率；反之负值。

11. 1.4 电 阻 元 件 1.4.1 线性非时变电阻 即电阻值不随其上的电压u、电流i和时间t 变化的电阻，叫线性非时变电阻。显然，线性、非时变电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线。如图1-8 (b)所示，电阻值可由曲线的斜率来确定。 图１-8　线性非时变电阻模型及伏安特性

12. 1.4.2 电阻元件上吸收的功率与能量 对于正电阻来说，吸收的功率总是大于或等于零。 2设在to-t区间R吸收的能量为w(t)、它等于从t0- t对它吸收的功率作积分。即： 1 R吸收的功率为: 上式中τ是为了区别积分上限t 而新设的一个表示时间的变量。

13. 1.5 电 压 源 和 电 流 源 1.5.1 电压源 不论外部电路如何变化,其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源,简称电压源。 它有两个基本性质: 1、其端电压是定值或是一定的时间函数，与流过的电流无关。 2、电压源的电压是由它本身决定的，流过它的电流则是任意的。电压源的伏安特性曲线是平行于 i轴其值为uS(t) 的直线。如图1-9所示. 图 1– 9 电压源伏安特性曲线

14. 1.5.2 电 流 源 不论外部电路如何,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源，定义为理想电流源，简称电流源。 它有两个基本性质: 1、它输出的电流是定值或一定的时间函数，与其两端的电压无关。 2、其电流是由它本身确定的，它两端的电压则是任意的。电流源的伏安特性曲线是平行于u轴其值为i S(t)的直线，如图1-10所示。 图 1-10 电流源伏安特性曲线

15. i1 1 i2 i3 2 3 a 4 i4 1.6 基尔霍夫定律 1.6.1 基尔霍夫电流定律(kCL) 其基本内容是：对于集总电路的任一节点，在任一时刻流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。例如对图1-11所示电路a节点，有 i1= i2+i3+ i4 或i1-i2-i3-i4=0 图1-11说明KCL用图

16. u1 _ + a b 1 _ _ u2 u4 2 4 + + d 3 c _ + u3 1.6.2 基尔霍夫电压定律(KVL) KVL的基本内容是：对于任何集总电路中的任一回路，在任一瞬间，沿回路的各支路电压的代数和为零。 如图1-12，从a点开始按 顺时针方向(也可按逆时针方向）绕行一周，有： u1- u2- u3+ u4=0 当绕行方向与电压参考方向 一致（从正极到负极），电 压为正，反之为负。 图1-12 电路中的一个回路

17. 1.7 受 控 源 与 运 算 放 大 器 受控源也是一种电源，它表示电路中某处的电压或电流受其他支路电压或电流的控制。 1.8.1 四种形式的受控源 1 受电压控制的电压源，即VCVS. 2 受电流控制的电压源，即CCVS. 3 受压流控制的电流源，即VCCS. 4 受电流控制的电流源，即CCCS.

18. + + I1 U1 uU1 _ + _ + rI1 U1=0 _ _ (a) VCVS I1 + (b) CCVS gU1 aI1 _ U1 (c) VCCS (d) CCCS 图1-13 四种受控源模型

19. 1.7.2 理想运算放大器 实际运算放大器的模型是一个四端元件，如图1-14所示。图中两个输入端（左边）用“-”、“+”号标注，分别称为反向输入端和同向输入端。此外，还有一个输出端（右边）用“+”标注和接地端（公共端)。 和 分别表示反向输入端和同向输入端进入运算放大器的电流。 、 和 分别表示反向输入端、同向输入端和输出端对地的电压。 差动输入电压 开环电压增益 实际运算放大器的A高达104 ～108 。

20. 图1-14 运算放大器 图1-15 电压跟随器 作为理想运算放大器模型，具有以下条件： 1. 即从输入端看进去元件相当于开路，称为“虚断”。 2.开环电压增益A=∞(模型中的A改为∞)因为 ,且 有限，所以 ，即两输入端之间相当于“短路”，称为“虚短”。 “短路”、“虚短”是分析含理想运算放大器电路的基本依据。应用电路的最简单的例子是所谓“电压跟随器”，如图1-15所示。

21. 1.8 等效电路的概念 如果一个二端电路的VCR与另一个二端电路的VCR完全相同，即它们端口处的电压、电流关系完全相同，从而对连接到其上同样外部电路的作用效果相同，那么就说 与 是等效的，尽管 、 内部可以具有完全不同的结构。 这里所以强调端口处的电压、电流关系完全相同，是为了说明这种相同的关系不应当受与二端电路相连接的外部电路变化的限制。例如图1-49所示的两个简单的二端电路，尽管当连接它们的外部电路均为开路时有相同的端口电压和端口电流，即 ， ，但当外部电路为短路或为一个相同的电阻元件时，它们端口处的电压和电流并不分别相同。所以，不能说这两个二端电路是等效的。

22. 1.9 电阻的串联和并联 设有两个二端电路N1和N2，如下图所示，N1由3个电阻R1、R2、R3串联组成，N2只含有一个电阻R，在求二端电路的VCR时，可设想在端口施加一个电压源U或一个电流源I。对N1来说，由KVL可得它的VCR为 如果 则N1和N2的VCR完全相同，故N1和N2便是等效的，上式称为这两个二端电路的等效条件。在等效的定义中，我们必须注意VCR应完全相同这一要求。

23. a a I I N2 N1 + + R1 R2 U R U _ _ R3 b b 如果二端电路N1和N2分别接到相同的某一外电路时，它们的端钮电压相等，端钮电流相等，只能说它们对这一外电路来说是等效的。等效是指对任意外电路等效，而不是指对某一特定的外电路等效。也就是说，要求在接任何电路时，都要具有相同的端电压和相同的端电流，即要求的VCR完全相同才行。 图1-16 两个等效的二端电路

24. R1 R2 I _ _ + U1 + U2 U _ + a b • 1、 两个电阻R1 、R2串联，各自分得 的电压u1 、u2分别为： 上式为两个电阻串联的分压公式，可知：电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值越大，分得的电压也越大。 图1-17 两个电阻R1 、R2串联

25. i a + i2 i1 u R1 R2 _ b 2、两个电阻R1 、R2并联 图1-18为两个电阻R1 、R2并联，总电流是i，每个电阻分得的分别为i1和i2： 上式称为两个电阻并联分流公式。可知：电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值越大分得的电流越小。 图1-18两个电阻并联

26. a U I + RS U=US + US US U=Us-RsI U - - 0 b I 1.10 含独立源电路的等效化简 1.10.1 实际电源的两种模型及相互转换 实际电压源与理想电压源是有差别的，它总有内阻，其端电压不为定值，可以用一个电压源与电阻相串联的模型来表征实际电压源。如图1-19所示。 图1-19 实际电压源模型及其伏安特性

27. I I + I=Is Is Is U Rs Is=U / Rs+ I _ U O 实际电流源与理想电流源也有差别，其电流值不为定值，可以用一个电流源与电阻相并联的模型来表征实际电流源。如图1-20所示。 图1-20 实际电流源模型及其伏安特性

28. 实际电源两种模型是可以等效互换的。如图1-21所示。 图1-21 电压源模型与电流源模型的等效变换

29. 这就是说：若已知US与RS串联的电压源模型，要这就是说：若已知US与RS串联的电压源模型，要 等效变换为IS与RS并联的电流源模型，则电 流源的电流应为IS=US/RS，并联的电阻仍为RS；反之若已知电流源模型，要等效为电压源模型，则电压源的电压应为US=RSIS，串联的电阻仍为RS 。 请注意，互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系。两种模型中RS是一样的，仅连接方式不同。上述电源模型的等效可以进一步理解为含源支路的等效变换，即一个电压源与电阻串联的组合可以等效为一个电流源与一个电阻并联的组合，反之亦然。

30. _ Us1 a + a _ + Us2 Us _ + b b _ + Us3 1.10.2含独立源的而端电路的等效 （1） 几个电压源相串联的二端电路,可等效成一个电压源，其值为相串联的各个电压源电压值的代数和。对图1-22有： US=US1-US2+US3 图1-22 电压源串联等效

31. a a Is1 Is2 Is Is3 b b 对于图1-23电路，有： IS=IS1+IS12-IS3 （2） 几个电流源并联，可以等效为一个电流源，其值为各电流源电流值的代数和。 请注意:电压值不同的电压源不能并联，因为违背KVL，电流值不同的电流源不能串联，因为违背KCL 。 图1-23 电流源并联等效

32. （3）电压源与任意二端元件（当然也包括电流源）并联，如图1-24（a）所示，可将其等效为电压源，如图1-24（b）所示。这是由于电压源的特性，使二端电路两端的电压 总是为 ，而不随端口电流 I改变。 图 1-24电压源与二端元件并联的等效电路

33. （4）电流源与任意二端元件（当然也包括电压源）串联，如图1-25（a）所示，可以将其等效为电流源，如图1-26（b）所示。（4）电流源与任意二端元件（当然也包括电压源）串联，如图1-25（a）所示，可以将其等效为电流源，如图1-26（b）所示。 图 1-25电流源与二端元件串联的等效电路

34. 1.11 含受控源电路的等效化简 含受控源电路的等效化简的分析方法与不含受控源电路的等效化简的分析方法基本相同。基本作法是：首先把受控源作为独立源看待，运用已学过的等效电路的结论进行电路化简。当这种直接用电路图进行化简的步骤不能再进行下去时，需列写端钮电压、电流表达式，然后整理化简其表达式，得到 的形式，最后，根据此表达式画出其最简等效电路。其中，B为等效电路中的电压值，A为等效电路中串联电阻的电阻值。

35. 5 I a + + U 5I - 一 b • 1 含受控源和电阻的二端电路可以等效为一个电阻，该等效电阻的值为二端电路的端口电压与端口电流之比。 • 2 含受控源、独立源和电阻的的二端电路的最简等效电路也是一个电压源与电阻串联组合的二端电路，或一个电流源与电阻并联组合的二端电路。其基本求解方法是列写端钮的电压、电流关系式并简化之，然后用最简的电压、电流伏安关系表达式画出其对应的等效电路。 例：求图1-26电路a、b端钮的等效电阻Rab. 解：写出a、b端钮的伏安关系： U=8I+5I=13I 所以Rab=U/I=13 欧 图1-26

36. 1.12 平衡电桥、电阻Y形连接和三角形 连接的等效互换 图1-27为电桥电路、 、 所在支路为四个臂，所在支路为桥，当时，电桥平衡：桥上电流为零，c、d两节点等电位。此时，可以将c、d短路，或者将桥断开，从而化简了电路。 Y形连接，即三个电阻的一端连接在一个公共节点上，而另一端分别接到三个不同的端钮上。如图中的R1 R3和R4 （ R2、 R3和R5）。 、 图1-27电阻的Y形和三角性 形连接

37. 三角形连接，即三个电阻分别接到每两个端之间，使之本身构成一个三角形。如图1-27中的R1、R2、和R3（ R3、 R4和R5）为三角形连接。 Ｙ形连接和△形连接都是通过3个端子与外部相连。它们之间的等效变换是要求它们的外部性能相同，也就是当它们对应端子间的电压相同时，流入对应端子的电流也必须分别相等。 Ｙ形连接和△形连接电路是可以等效变换的，也就是说，可以从已知的Y形（△形）连接的三个电阻来确定等效△形（ Y形）连接的各电阻的关系式 。

38. 1 已知Y形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的三个电阻的公式为： 特殊情况:在Y形连接中若3个电阻 相等，则在△形连接中的3个电阻也相等，且

39. 2 已知三角形连接的三个电阻来确定等效Y形连接的三个电阻的公式为： 特殊情况：在△连接中若3个电阻相等，即 ，则在Y形连接中3个电阻也相等，且

40. 例如要求出图1-28中a、b端的等效电阻，必须将R12、 R23、 R31组成的三角形连接化为星形连接， 这样，运用电阻串、并联等效电阻公式可方便地求出a、b端的等效电阻。 图1-28 电阻三角形连接等效变为Y形连接

41. 第 一 章 小 结 1 电路模型 将实际电路中各元器件都用它们的模型符号表示，这样画出的图形称为电路模型图。本课程研究的电路均为电路模型图。 2 电路中的基本变量 （1）电流。电流有规律的定向移动形成传导电流. 用电流强度来衡量电流的大小.电流的实际方向规定为正电荷运动的方向;电流的参考方向是假定正电荷运动的方向。

42. （2）电压。即电路中两点之间的电位差。规 定电压的实际方向为电位降低的方向； 电压的参考方向为假定电位降低的方向。 (3) 电功率。即单位时间内某段电路吸收或产生的能量。 计算一端电路吸收的功率，当u、I 为关联方向时， p =ui，非关联时，p =-ui，若p 值为正表示确为吸收功率，为负表示实为提供功率给电路的其他部分。 3 电源 电源可分为独立源和受控源两类。独立

43. 源包括电流源和电压源，是有源元件，能独立地给电路提供能量。源包括电流源和电压源，是有源元件，能独立地给电路提供能量。 (1) 电压源与电流源 电压源的特性是，其端口电压为定值或一定的时间函数，与流过的电流大小、方向无关；流过电压源的电流的大小、方向是任意的 ；电流源的特性是，其流出的电流是定值或一定的时间函数，与它两端的电压大小、极性无关；电流源两端的电压大小、方向是任意的。 (2) 受控源 受控源也是一种电源，其电压或电流受电路中其他地方的电压或电流的控制。