《 高一 数学 》 必修二 解析几何部分 直线的方程

1. 《高一 数学》必修二 解析几何部分 直线的方程

2. 3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程 3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般方程 目 录 y-b=k(x-a) (y-b)/(d-b)=(x-a)/(c-a) Ax+By+C=0

3. 3.2.1 直线的点斜式方程 一 直线的点斜式方程 问题1：如图所示，已知直线l上的一点P（a，b）和直线l的斜率k， Q（x，y）为直线l上的任意一点那么，我们能不能根据所学的知识表示Q（x，y）点关系表示出来呢？ 分析：已知直线上的两点可以求直线的斜率，那么我们可以用P， Q两点的坐标把直线的斜率k表示出来，请大家自己表示； 由斜率公式表示为： k=（y-b）/（x-a） （1） 由上面的表达式我们可以把x，y的表达式给出： （y-b）= k (x-a） （2） 思考：由（1），（2）给出的两个式子表示同一个意思么？ （2）式是不是对任何直线都适用呢？

4. 注意： 在（1）式中，表示的是直线去掉一点P（a，b），而在（2）式中表示的才是整条直线。  （2）式只适用于直线的斜率存在的时候，若直线的斜率不存在就不能应用（2）式。 我们一般把 （2）式叫做直线的点斜式方程，即 知道直线的斜率和直线上的一点，就可以用代数的方法 把一条直线表示出来，其中k表示的是直线的斜率，而 （a，b）表示的是直线上的一点。 例题：已知直线上一点P（2，3）和直线的倾斜角为 45 ° ，求直线的点斜式方程。若直线的倾斜角为135° 呢？

5. 由于直线的倾斜角为135° ，所以有直线的斜率为：－1 ，由于直线又过点（2，3），由直线的点斜式方程得到 直线的点斜式方程为： 当直线的倾斜角为45 °时，直线的斜率为：1，所以直 线的点斜式方程为： y-3= － (x-2) y-3=(x-2) 练习：1. 写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A（3，-1），斜率是 （2）经过点B（-4，-2），倾斜角为30° （3）经过点C（0，3），倾斜角为0° • 直线的斜截是方程 • 如果直线l的斜率k，且与y轴的交点为（0，b），代 • 直线的点斜式方程，得 ： y-b= k（ x-0） 也就是 y=kx-b （3） 我们把（3）式叫做直线的斜截式方程，其中把直 线与y轴的交点（0，b）的纵坐标 b 叫做直线 在y 轴上的截距

6. 注意： ① 直线的斜率是k，直线过定点（ 0，b ），则由斜截式 方程的到方程（3） ② 直线的斜率一定要存在，并且在y轴上有截距。 ③ 截距并不是距离，截距可以是任何实数，而距离只 能是非负实数 例：已知一直线与y轴交于点（0，2）且直线的倾斜角45°，求直线的斜截式方程。 分析：直线与y轴交于点（0，2），则直线在 y 轴上的截距为 2 ，倾斜角为45°，则直线的斜率为 1 由方程（3）可以的到直线的斜截式方程： y= x＋2 练习： 1. 经过点（－3，2），倾斜角为60°的直线的方程 是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其在y轴上的截距是： ＿＿＿＿＿＿＿则直线的斜截式方程是：＿＿＿＿＿＿ 2. 已知点P y轴上，离原点的距离为5，在求与直线l： y-3= 2（ x-5）垂直，且过点P的直线的方程。

7. 斜率不存在的直线方程 • 思考： • 前面我们讨论的都是直线的斜率存在的情况， • 若直线的斜率不存在且知道直线过一定点（a，b） • ，直线的方程能写出来吗？ 通过观察，我们可以看到该直线的上的所有 点的横坐标都是a，所以该直线的方程可以写为： x = a （4） 小结： 1. 已知直线上的一点和直线的斜率可以 写出直线的点斜式方程： （y-b）= k (x-a） 2. 若是知道直线的斜率和直线在y轴上的 截距可以写出直线的斜截式方程： y=kx-b 3. 直线的斜率不存在，若知道直线过一定 点的直线方程为： x = a

8. 作业： 1. 已知点A（1，－1），B（3，3），C（4，5）， 请用两种不同的方法证明这三点在同一条直线上。 2. 直线的倾斜角为30°，且经过点（－3，4）求 直线的方程，并求直线在y轴上的截距。 3. 直线过点P（1，3），且与y轴平行，求直线的方 程。 4.（选做）求斜率为 3/4 且与两坐标轴围成的三角形 的周长是12的直线的方程。