1 / 20

توزیع های گسسته

توزیع های گسسته. تعریف. اندازه امکان وقوع یک حادثه - شانس رخ دادن یک پیشامد. احتمال پیشامد یا رخ داد A تعداد حالتهای مطلوب P(A) = تعداد حالتهای ممکن. توزیع دو جمله ای. Binomial Distribution. H. H. T. H. H. T. T. H. H. T. T. H. T. T. نمودار درختی.

imani-huffman
Download Presentation

توزیع های گسسته

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. توزیع های گسسته

  2. تعریف • اندازه امکان وقوع یک حادثه - شانس رخ دادن یک پیشامد احتمال پیشامد یا رخ داد A تعداد حالتهای مطلوب P(A) = تعداد حالتهای ممکن

  3. توزیع دو جمله ای Binomial Distribution

  4. H H T H H T T H H T T H T T نمودار درختی 1st Coin 2nd Coin 3rd Coin HHH HHT HTH HTT THH THT TTH TTT

  5. حالتهای ممکن H=0 P(H=0)=1/2 H=1 P(H=1)=1/2

  6. H H T H H T T H H T T H T T نمودار درختی 1st Coin 2nd Coin 3rd Coin HHH HHT HTH HTT THH THT TTH TTT

  7. حالتهای ممکن H=2 HH P(H=2)= 1/2 ×1/2 =1/4 H=1 TH,HT P(H=1)= 2 × 1/2 ×1/2=2/4 H=0 TT P(H=0)= 1/2 ×1/2 =1/4

  8. H H T H H T T H H T T H T T نمودار درختی 1st Coin 2nd Coin 3rd Coin HHH HHT HTH HTT THH THT TTH TTT

  9. حالتهای ممکن H=3 HHH P(H=3)= 1/2 ×1/2 ×1/2 =1/8 H=2 HHT,HTH,THH P(H=2)= 3 ×1/2 ×1/2 ×1/2 =3/8 H=1 TTH,THT,HTT P(H=1)= 3 ×1/2 ×1/2 ×1/2 =3/8 H=0 TTT P(H=0)= 1/2 ×1/2 ×1/2 =1/8

  10. حالتهای ممکن H=4 P(H=4)= 1 × 1/2 ×1/2 ×1/2 ×1/2 =1/16 H=3 P(H=3)= 4 × 1/2 ×1/2 ×1/2 ×1/2 =6/16 H=2 P(H=2)= 6 × 1/2 ×1/2 ×1/2 ×1/2 =6/16 H=1 P(H=1)= 4 × 1/2 ×1/2 ×1/2 ×1/2 =4/16 H=0 P(H=0)= 1 × 1/2 ×1/2 ×1/2 ×1/2 =1/16

  11. از هر سه شرکت کننده یک نفر در کنکور قبول می شود. حالتهای ممکن برای یک نفر X=1 P(H=0)=1/3 X=0 P(H=1)=2/3

  12. از هر سه شرکت کننده یک نفر در کنکور قبول می شود. حالتهای ممکن برای دو نفر X=2 AA P(X=2)= 1 × 1/3 ×1/3=1/9 X=1 AR,RA P(X=1)= 2 × 1/3 ×2/3=4/9 X=0 RR P(X=0)= 1 × 2/3 ×2/3=4/9

  13. از هر سه شرکت کننده یک نفر در کنکور قبول می شود. حالتهای ممکن برای سه نفر X=3 AAA P(X=3)= 1×1/3×1/3×1/3 =1/27 X=2 AAR,ARA,RAA P(X=2)= 3×1/3×1/3×2/3 =6/27 X=1 RRA,RAR,ARR P(X=1)= 3×1/3×2/3×2/3 =12/27 X=0 RRR P(X=0)= 1×2/3×2/3×2/3 =8/27

  14. از هر سه شرکت کننده یک نفر در کنکور قبول می شود. حالتهای ممکن برای چهار نفر X=4 P(X=4)= 1 × 1/3 ×1/3 ×1/3 ×1/3 =1/81 X=3 P(X=3)= 4 × 1/3 ×1/3 ×1/3 ×2/3 =8/81 X=2 P(X=2)= 6 × 1/3 ×1/3 ×2/3 ×2/3 =6/81 X=1 P(X=1)= 4 × 1/3 ×2/3 ×2/3 ×2/3 =4/81 X=0 P(X=0)= 1 × 2/3 ×2/3 ×2/3 ×2/3 =1/81

  15. از هر سه شرکت کننده یک نفر در کنکور قبول می شود. حالتهای ممکن برای پنج نفر P(X=5)= 1 × 1/3 ×1/3 ×1/3 ×1/3 × 1/3 P(X=4)= 5 × 1/3 ×1/3 ×1/3 ×1/3 × 2/3 P(X=3)= 10× 1/3 ×1/3 ×1/3 ×2/3 × 2/3 P(X=2)= 10× 1/3 ×1/3 ×2/3 ×2/3 × 2/3 P(X=1)= 5 × 1/3 ×2/3 ×2/3 ×2/3 × 2/3 P(X=0)= 1 × 2/3 ×2/3 ×2/3 ×2/3 × 2/3

  16. توزیع دو جمله ای n! P(X=x) = px(1-p)(n-x) x!(n-x)! فرض کنید احتمال وقوع حادثه ای (پیروزی) در یک آزمایش برابر با p باشد و این آزمایش n بار تکرار شود آنگاه احتمال داشتن x بار پیروزی از معاله فوق محاسبه می شود. E(x) = np Var(x) = np(1-p)

  17. مثال • احتمال مرگ در یک عمل جراحی برابر است با 2/0. احتمال اینکه از 5 عمل • دو مورد مرگ رخ دهد • چهار مورد مرگ رخ دهد • 5 مورد مرگ رخ دهد • دو مورد جراحی موفق آمیز انجام شود • حداکثر یک مورد مرگ رخ دهد

  18. مثال • یک نفر از هر ده هزار نفر به نقص ژنتیکی مبتلا می شوند. احتمال اینکه در یک شهر بیست هزار نفری تنها دو نفر به این بیماری مبتلا باشند چقدر است؟ (np)x P(X=x) = e-np x!

  19. توزیع پواسون Poisson Distribution

  20. مثال • یک نفر از هر ده هزار نفر به نقص ژنتیکی مبتلا می شوند. احتمال اینکه در یک شهر بیست هزار نفری تنها دو نفر به این بیماری مبتلا باشند چقدر است؟ (λ)x P(X=x) = e-λ x! E(x) = λ Var(x) = λ

More Related