§4-4 点线面综合题举例

§4-4 点线面综合题举例 画法几何问题，归纳起来大体分为定位问题和度量问题两大类。（1）题意分析分析有哪些几何条件，有无几何元素在空间处于特殊位置，明确求解的几何元素或几何量。（2）空间分析轨迹分析法逆推法（3）投影作图（4）解答分析

B b’ C k’ e’ c’ s’ K f’ A F a’ c S f s a E e b k 例题1过点K作直线KS平行于三角形ABC并与直线EF相交。 (1) 过K作平面平行三角形ABC (2) 求出EF与辅助平面的交点S (3) 连KS即为所求

B b’ C k’ e’ M c’ K F f’ A a’ c S N E f a e b k 例题1 过点K作直线KS平行于三角形ABC并与直线EF相交。

b’ d’ a’ c’ b d a c 例题2：求交叉两直线AB和CD的公垂线MN。

b’ A d’ A B N a’ C c’ E N K b M D B d M D C b n a c( d ) a c 分析 m

n’ m’ b’ X m2 (d2 ) n c2 a2 d’ d1’ n2 m a’ b2 c’ c1’ b d b1’ a1’ X1 X2 a c m1’ n1’

C B D A θ 例题3：求三角形ABC及BCD两平面之间的夹角。 b’ c’ d’ a’ X a c d b

b’ c’ a1’ d’ a’ X a c θ c1’( b1’) d1’ d b X1

b’ a’ c’ d’ X b a c b1’(a1’) d c1’ (d1’) X2 例题4以DC为直角边作等腰直角△CDE(∠CDE=90)且与ABCD平面垂直。 e1’

V b’ b’ B a’ a’ c’ X C A H b a 例题5：已知等边三角形ABC , 点C在H面上 , 求此三角形的两面投影。

c’ b a c b’ 1. 求边AB的实长 2. 求边AC的水平投影 a’ 3. 求边BC的水平投影 4. 求c , c’并连线 X b a