STATISTIK DAN PROBABILITAS pertemuan 23 & 24 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom

1. STATISTIK DAN PROBABILITASpertemuan 23 & 24Oleh :L1153Halim Agung,S.Kom

2. BAB XVII PengujianHipotesis • Pengujianstatistik (test statistic) sebagaidasarpengambilankeputusandalamprosedurpengujianhipotesis yang jumlahbesar z dan yang jumlahkecilmenggunakant • st = statistikujisampel , st= standardeviasi • Prosedurpengujianstatistik • Nyatakanhipotesisnoldanhipotesisalternatifnya. • Pilihtarafnyata  sertabesaransampel n. • Pilihstatistikuji yang sesuai. • Tentukandaerahkritis. • Kumpulkan data sampeldanhitungstatistiksampel. • Kesimpulan.

3. Pengujiandengansampelbesar • Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2diketahui Daerah kritispengujian dan

4. 0 -1,96 1,96 Contoh : Secarateknispopulasi yang terdiridariseluruhpelatbaja yang dihasilkanolehsebuahperusahaanindustribesibajamemiliki rata-rata panjang 80 cm denganstandardeviasi 7 cm. sesudahberselang 3 tahunteknisiperusahaanmeragukanhipotesistentang rata-rata panjangpelatbajadiatas. Gunameyakinkankeabsahanhipotesisdiatas ,sebuahsampel random sebesar 100 unit pelatbajadipilihdaripopulasidanmenghasilkanpanjang rata-rata 83 cm. teknisipercayabahwastandardeviasinyamasihsama. Apakahadaalasanuntukmeragukanhipotesisdiatas. Gunakan  = 0,05 Prosedurpenyelesaian : Karena z > 1,96, makakitaberanggapanbahwabedaantarahasilsampelsebesar 83 dengan rata-rata hipotesa 80 cm adalahnyataatauterlalubesaruntukmengatakanfaktorkebetulanmaka H0harusditolak

5. Latihan Secarateknispopulasi yang terdiridariseluruhpelatbaja yang dihasilkanolehsebuahperusahaanindustribesibajamemiliki rata-rata panjang50 cm denganstandardeviasi5 cm. sesudahberselang2 tahunteknisiperusahaanmeragukanhipotesistentang rata-rata panjangpelatbajadiatas. Gunameyakinkankeabsahanhipotesisdiatas ,sebuahsampel random sebesar 100 unit pelatbajadipilihdaripopulasidanmenghasilkanpanjang rata-rata 80 cm. teknisipercayabahwastandardeviasinyamasihsama. Apakahadaalasanuntukmeragukanhipotesisdiatas. Gunakan  = 0,02

6. 2. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2tidakdiketahui Daerah kritispengujian dan

7. 3. Pengujian parameter proporsi, H0 : p=p0 Daerah kritisnya dan

8. Contoh : • Sebuahsampel random yang terdiridari 400 unit komputertelahdipilihdarisuatupopulasikomputer yang jumlahnybesarsekali. Ternyata 12 unit dinyatakanrusak. Apakahhasilsampeldiatasmerupakansuatubuktibahwapersentasikomputer yang rusakdalampopulasinyaadalahlebihdari 2 %, prosesproduksiharusdiperbaiki. Sebaliknyajikapersentasikerusakanhanya 2% ataukurang, makaprosesproduksitidakperludiperbaiki • Prosedurpengujian : • H0 : p  0,02, H1 > 0,02 •  = 0,05 maka Z tabel = 1,645 • Karena 1,429 < 1,645, maka H0 : p  0,02 diterima

9. Latihan Sebuahsampel random yang terdiridari200 unit komputertelahdipilihdarisuatupopulasikomputer yang jumlahnybesarsekali. Ternyata10 unit dinyatakanrusak. Apakahhasilsampeldiatasmerupakansuatubuktibahwapersentasikomputer yang rusakdalampopulasinyaadalahlebihdari5 %, prosesproduksiharusdiperbaiki. Sebaliknyajikapersentasikerusakanhanya5 % ataukurang, makaprosesproduksitidakperludiperbaiki

10. 4. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, atau x-0 = 0 dimana x2diketahui12 ≠ 22 dimana Daerah kritisnya dan

11. Contoh : • Seorangimportirtelahmengimporsejumlahlampupijar yang merknyaberbeda, yaitulampumerk A danmerk B. importirtersebutinginsekalimengetahuiadaatautidakperbedaansecaranyatausia rata-rata keduamerklampupijardiatas. Secara random dipilih 50 lampumerk A dan 50 lampumerk B. setelahdiadakanpengukuransecaraseksama, ternyatausia rata-rata lampu A sebesar 1.282 danlampu B sebesar 1.208 jam.berdasarkanpengalaman , iamendugadeviasistandarpopulasilampu A sebesar 80 jam danlampu B sebesar 94 jam Yakinkahpedagangimporbahwausia rata-rata keduamerklampudiatasnyataberbeda • Prosedurpengujian : • H0 : 1 = 2atau 1-2=0  H1 : 1 ≠ 2 •  = 0,05 , makaztabel = 1,96 • Karena 4,23 > 1,96 maka H0 ditolak, dengankata lain bedaantarabusia rata-rata lampumerk A dan B memangnyatapadatarafnyata 0,05

12. Latihan • Seorangimportirtelahmengimporsejumlahlampupijar yang merknyaberbeda, yaitulampumerk A danmerk B. importirtersebutinginsekalimengetahuiadaatautidakperbedaansecaranyatausia rata-rata keduamerklampupijardiatas. Secara random dipilih100 lampumerk A dan100 lampumerk B. setelahdiadakanpengukuransecaraseksama, ternyatausia rata-rata lampu A sebesar1.000 danlampu B sebesar1.000 jam.berdasarkanpengalaman , iamendugadeviasistandarpopulasilampu A sebesar50 jam danlampu B sebesar80 jam Yakinkahpedagangimporbahwausia rata-rata keduamerklampudiatasnyataberbeda

13. 5. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2diketahui 12 = 22 = 2

14. Contoh : • Duaorangteknisiperusahaankayutelahmelakukanobservasisecaratersendirimengenaihasil rata-rata perjamdaripenggunaansuatumesingergajikayu. Teknisi A melakukan 12 observasimemperolehhasil rata-rata 120 lembarkayu. Sedangkanteknisi B 8 observasidenganhasil 115 lembarkayu. Varianspopulasikuranglebihsamasebesar 40 lembarkayu. Apakahkeduateknisitersebutyakinbahwabedaantarakeduahasil rata-rata diatasbetul-betulnyatadanbukandisebabkanfaktorkebetulan? • Prosedurpengujian : • H0 : 1 = 2atau 1-2=0  H1 : 1 ≠ 2 •  = 0,05 , makaztabel = 1,96 • Karena 1,733 < 1,96 maka H0diterima, dengankata lain bedaantarausia rata-rata lampumerk A dan B memangdisebabkanfaktorkebetulan

15. Latihan Duaorangteknisiperusahaankayutelahmelakukanobservasisecaratersendirimengenaihasil rata-rata perjamdaripenggunaansuatumesingergajikayu. Teknisi A melakukan 10 observasimemperolehhasil rata-rata 100 lembarkayu. Sedangkanteknisi B 8 observasidenganhasil 100 lembarkayu. Varianspopulasikuranglebihsamasebesar 40 lembarkayu. Apakahkeduateknisitersebutyakinbahwabedaantarakeduahasil rata-rata diatasbetul-betulnyatadanbukandisebabkanfaktorkebetulan?

16. 6. Pengujianbedaantaraduaproporsi p1 – p2

17. Contoh : • Suatupenelitanmengenaipreferensikonsumenterhadapsabunmandimerk A dantelahdilakukanolehperusahaanindustrisabunyangbersangkutan. Penelitiantelahdilakukanterhadap 200 keluargakonsumendi Jakarta. Berdasarkanpendapatan rata-rata perbulan, parakonsumendibagimenjadi 2 golongan yang berpendapatanberbeda. Golonganpertamamerupakangolongan yang mampudanmeliputi 30 persendariseluruhkonsumen yang diobservasisedangkangolongankeduamerupakangolongan yang kurangmampudanjumlahnyamencapai 70 persendariseuruhkonsumen yang diobservasi. Padagolonganpertama 40 konsumenmenyatakansukadengansabunmerk A, sedangkanpadagolongankedua 80 konsumen yang menyatakansenangdengansabunmerk A diatas. Berdasarkanpenelitiandiatasadakahalasanuntukmenyangsikanpernyataan (hipotesis) yang menganggapbahwaproporsikeduagolongankonsumen yang menyukaisabunmerk A adalahsama. • ProsedurPenyelesaian : • H0 : p1 = p2dan p1 > p2 Karena 1,269<1,645 maka H0diterima •  = 0,05 ztabel=1,645

18. Latihan Suatupenelitanmengenaipreferensikonsumenterhadapsabunmandimerk A dantelahdilakukanolehperusahaanindustrisabunyangbersangkutan. Penelitiantelahdilakukanterhadap100 keluargakonsumendi Jakarta. Berdasarkanpendapatan rata-rata perbulan, parakonsumendibagimenjadi 2 golongan yang berpendapatanberbeda. Golonganpertamamerupakangolongan yang mampudanmeliputi20 persendariseluruhkonsumen yang diobservasisedangkangolongankeduamerupakangolongan yang kurangmampudanjumlahnyamencapai80 persendariseuruhkonsumen yang diobservasi. Padagolonganpertama 40 konsumenmenyatakansukadengansabunmerk A, sedangkanpadagolongankedua 80 konsumen yang menyatakansenangdengansabunmerk A diatas. Berdasarkanpenelitiandiatasadakahalasanuntukmenyangsikanpernyataan (hipotesis) yang menganggapbahwaproporsikeduagolongankonsumen yang menyukaisabunmerk A adalahsama.

19. Pengujianhipotesadengansampelkecil 1. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2tidakdiketahui Daerah kritispengujian dan

20. Contoh : • Secarahipotesis , mesincetak “A” dapatmencetak 6.500 helaikertasperjam. Sebuahperusahaaninginmembuktikankeabsahanhipotesadiatas. Perusahaan mengadakanobservasisecaraempirisdenganmenggunakan 12 buahmesincetak • 6.000 5.900 6.200 6.200 5.500 6.100 • 5.800 6.400 6.500 5.400 6.200 6.700 • Apakahadaalasanbagiperusahaanunamempercayaihipotesisdiatas • n =12 ,x bar= 6.075 dan s = 384,06 • Prosedurpengujian : • H0 : x = 6.500, H1 ≠ 6.500 •  = 0,05 ttabel= 2,201 danttabel=-2,201 • Karena -3,81176 < -2,201 maka H0ditolak

21. 2. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2tidakdiketahuidan 12 = 22 = 2 Derajatbebassebesar n1+n2-2

22. Contoh : • Duajenispupukbuatandigunakandiatastanahpertanian yang memilikitingkatkesuburanmaupunkondisiiklimyangkuranglebihsama. Tujuanpenggunaanpupukdiatasadalahapakahhasilsalahsatujenispupukbuatantersebutbetulberbedadari yang lain. Penelitimemilihsecara random 12 petakpertaniandanmemberinyapupukbuatan X1dan X2 • Hasilpenggunaan x1: 31 34 29 26 32 35 38 34 30 29 32 31 • Hasilpenggunaan x2: 26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 • Apakahhasilpenggunaapupukberbeda • H0 : 1= 1dan 1 ≠ 1 •  = 0,05 makattabel= 2,074 danttabel= -2,074 • Karena 2,646 > 2,074 maka H0ditolak

23. 3. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, atau x-0 = 0 dimana x2tidakdiketahuidan 12 ≠ 22