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探究新知

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探究新知

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Presentation Transcript

  1. 探究新知

  2. [读教材·填要点] 1.含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解法 {x|-a<x<a} ∅ ∅ R {x∈R|x≠0} {x|x>a或x<-a} 2.|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法 (1)|ax+b|≤c⇔; (2)|ax+b|≥c⇔. -c≤ax+b≤c ax+b≥c或ax+b≤-c

  3. [例1] 解下列不等式: (1)|5x-2|≥8; (2)|3-2x|<9; (3)2|3x-1|-5>0;(4)|2x+5|>7+x; [思路点拨] 利用|x|>a及|x|<a(a>0)型不等式的解法求解.

  4. [例2] 解不等式|x+1|+|x-2|≥5. [例2]解不等式|x-3|-|x+1|<1. [思路点拨] 解该不等式,可采用三种方法: (1)利用绝对值的几何意义; (2)利用各绝对值的零点分段讨论; (3)构造函数,利用函数图像分析求解. 练.解不等式|2x-5|-|x+3|<2.

  5. |x-a|+|x-b|≥c、|x-a|-|x-b|≤c(c>0)型不等式 的三种解法:分区间(分类)讨论法、图像法和几何法. 分区间讨论的方法具有普遍性,但较麻烦;几何法和 图像法直观,但只适用于数据较简单的情况.

  6. 题型的拓展 例3:解不等式:|x-1| > |x-3| 练:|x+1| > |x-2| 解|x-a|<|x-b|、|x-a|>|x-b|(a≠b)型的不等式,可通过两边平方去绝对值符号的方法求解. 例4:解不等式:x2-|x|-6>0 练:2x2-7|x|+6<0

  7. 复习练习 ②x+|2x-1|<3.

  8. 3.不等式 有解的条件是( ) B

  9. [例3] 已知不等式|x+2|-|x+3|>m. (1)若不等式有解; (2)若不等式解集为R; (3)若不等式解集为∅,分别求出m的范围. 变式.把本例中的“>”改成“<”,即|x+2|-|x+3|<m时, 分别求出m的范围.