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正多边形和圆

E. D. A. C. B. 正多边形和圆. 你还能举出更多例子吗？. 三条边相等，三个角也相等（ 60 度）. 四条边都相等，四个角也相等（ 90 度）. 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 . 正 n 边形： 如果一个正多边形有 n 条边，那么这个正多边形叫做正 n 边形. 想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？. A. B. E. D. C. 求证 ：正五边形的 对角线相等. 证明：连结 BD 、 CE ，则 在△ BCD 和△ CDE 中 ∵ BC=CD

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正多边形和圆

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Presentation Transcript

  1. E D A C B 正多边形和圆

  2. 你还能举出更多例子吗？

  3. 三条边相等，三个角也相等（60度）. 四条边都相等，四个角也相等（90度）. 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形： 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.

  4. 想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？

  5. A B E D C 求证：正五边形的 对角线相等. 证明：连结BD、CE，则 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等.

  6. 定理： 把圆分成n（n≥3）等份： ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的 　内接正多边形； ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交 　点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边 　形.

  7. 弦相等（多边形的边相等） 弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） D A B C —多边形是正多边形

  8. H 弧相等—弦切角相等—全等三角形 边相等 ——多边形是正多边形 角相等 D A G E C B F

  9. A ⌒ 1 B E ⌒ ⌒ 5 2 4 3 ⌒ ⌒ D C A T P E B Q S C D R

  10. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形。 证毕！ A 1 E 5 ⌒ 2 3 ⌒ D C ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ B ⌒ 4 ⌒

  11. 证明：连结OA、OB、OC，则： ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB 又∵AB=BC ∴AB=BC ∴△PAB与△QBC是全等 的等腰三角形。 ∴∠P=∠Q PQ=2PA 同理∠Q=∠R=∠S=∠T QR=RS=ST=TP=2PA ⌒ ⌒ A T P E B O Q S C D R 又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST的是O外切正五边形。 证毕！

  12. A 如图： 已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形 E B O D C

  13. 小结： 1、怎样的多边形是正多边形？ 你能举例说明吗？ 2、怎样判定一个多边形是正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 1、根据圆的定义. 2、根据正多边形与圆关系的 第一个定理.

  14. P A F Q B E T R C S D 达标检测： 1、判断题 ①各边都相等的多边形是正多边形. （ ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形. × × H

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