Plošná interpolace (aproximace)

1. Plošná interpolace (aproximace) Antonín Staněk, 2014

2. Plošná interpolace • používá se při tvorbě DMT a při prostorových analýzách dat v Geografických informačních systémech (GIS) • interpolace je proces výpočtu neznámých hodnot určitého jevu na základě známých bodových dat • aby bylo možné bodová data interpolovat, musí být sledovaný jev spojitý nebo prostorově závislý • obecně platí – při nevhodně zvolených parametrech nebo nevhodně rozloženém bodovém poli nemusí metody interpolace dávat optimální výsledky

3. Metody interpolace • Deterministická metoda • provádí interpolaci přímo z měřených hodnot vstupních bodů • nevyužívá teorie pravděpodobnosti, pokaždé bude vypočten stejný výsledek • Stochastická metoda • zahrnuje prvek náhodnosti • založena na statistickém modelu, který předpokládá prostorovou závislost mezi vstupními body

4. Metody interpolace Deterministické metody: • Thiessenovy polygony • metoda přirozeného souseda • IDW (metoda inverzních vzdáleností) • triangulace (s lineární interpolací) • Spline (metoda minimální křivosti) • metoda radiálních funkcí Stochastické metody: • Kriging (geostatické metody)

5. Thiessenovy polygony • nejstarší metoda • oblast rozdělena na polygony, kdy každý bod uvnitř polygonu je blíže ke vztažnému bodu uvnitř tohoto polygonu než ke kterémukoliv sousednímu • postup – určí se spojnicesousedních bodů, pak je celázájmová plocha rozdělena liniemikolmými na tyto spojnice (v polovině spojnice)

6. Thiessenovy polygony • nevýhody • interpolace založená jen na jedné hodnotě – zkoumaný spojitý jev bude mít diskrétní strukturu • polygony okrajových bodů mají teoreticky nekonečnou plochu – musí být ořezány hranicemi území • vhodná pokud je velmi mnoho vstupních bodů • samotná metoda se příliš nevyužívá • základem jiných interpolačních metod

7. Thiessenovy polygony

8. Metoda přirozeného souseda • využívá pro určení vah Thiessenovy polygony • vložení interpolovaného bodu do sítě Thies. polygonů způsobí její přebudování v okolítohoto bodu • polygon nového bodu překrýváurčité části původních polygonůznámých bodů • tyto body tzv. přirození sousedébudou zahrnuty do interpolacebodu nového

9. Metoda přirozeného souseda • váhy přirozených sousedů jsou plochy oddělené z původních polygonů jednotlivých sousedů • metoda je efektivní, jestliže jsou měřené hodnoty umístěny pravidelně • výsledná struktura jevu je spojitá a vyhlazená bez extrapolovaných hodnot

10. Metoda inverzních vzdáleností • uplatňuje základní geostatický princip: jevy, které jsou v prostoru blíže k sobě, se více podobají než jevy, které jsou vzdálenější • váhy jsou rovny inverzním vzdálenostem, které jsou modifikovány vhodnou mocninou • nevýhody: • vznikají koncentrické izolinie okolo vstupních bodů • metoda nedokáže vypočítat hodnoty vyšší nebo nižší než jsou hodnoty vstupních dat – může dojít ke zkreslení, jestliže měřené body nejsou v extrémech

11. Metoda inverzních vzdáleností

12. Triangulace - TIN • TIN = síť nepravidelných trojúhelníků • preferují se ploché trojúhelníky (co nejvíce rovnostranné) • různé varianty triangulace – Delaunayova triangulace • tři body vytvářejí trojúhelník, jestliže v kružnici opsané trojúhelníku neleží žádný další bod

13. Triangulace - TIN • pomocí Thiessenových polygonů • triangulace z vrstevnic

14. Spline • metoda odhaduje neznámé hodnoty použitím matematických funkcí • 2 podmínky - prokládaná matematická funkce • prochází měřenými body • má minimální křivost

15. Kriging • podobná metodě IDW • váhy nezávisí pouze na vzdálenosti mezi měřenými body a interpolovaným místem, ale také na prostorovém uspořádání měřených bodů okolo místa interpolované hodnoty (určí se prostorová závislost – autokorekce) • výpočetně je jednaz nejsložitějších metod

16. Děkuji za pozornost