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INTERVALLI INTORNI PUNTI PER UN INSIEME

INTERVALLI E INTORNI. INTERVALLI INTORNI PUNTI PER UN INSIEME. a b. a b. a b. a b. INTERVALLI LIMITATI. Definizione 1 Dati due numeri reali a e b, con a < b, si chiama:. INTERVALLO APERTO ( a , b )

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INTERVALLI INTORNI PUNTI PER UN INSIEME

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Presentation Transcript

  1. INTERVALLI E INTORNI • INTERVALLI • INTORNI • PUNTI PER UN INSIEME

  2. a b a b a b a b INTERVALLI LIMITATI Definizione 1Dati due numeri reali a e b, con a < b, si chiama: INTERVALLO APERTO( a , b ) l’insieme dei numeri reali x tali che a < x < b INTERVALLO CHIUSO[ a , b ] l’insieme dei numeri reali x tali che a ≤ x ≤ b INTERVALLO APERTO A DESTRA[ a , b ) l’insieme dei numeri reali x tali che a ≤ x < b INTERVALLO APERTO A SINISTRA( a , b ] l’insieme dei numeri reali x tali che a < x ≤ b

  3. INTERVALLI ILLIMITATI Definizione 2Dato un numero reale a qualsiasi, si chiama: INTERVALLO ILLIMITATO SUPERIORMENTE l’insieme dei numeri reali x tali che x ≥ a [ a , +) a INTERVALLO ILLIMITATO INFERIORMENTE l’insieme dei numeri reali x tali che x ≤ a ( - , a ] a • Osservazione • Un intervallo limitato è in corrispondenza con i punti di un segmento • Un intervallo illimitato è in corrispondenza con i punti di una semiretta • L’intervallo ( - , + ) è in corrispondenza con i punti di una retta e rappresenta l’insieme dei numeri Reali

  4. a c b c b a c INTORNI Definizione 3 Si chiama: INTORNO COMPLETO del punto c un qualsiasi intervallo aperto che contenga c (se c è il punto medio, l’intorno si dice CIRCOLARE) INTORNO DESTRO del punto c un qualsiasi intervallo aperto che abbia c come estremo sinistro INTORNO SINISTRO del punto c un qualsiasi intervallo aperto che abbia c come estremo destro Proprietà L’intersezione di due intorni di un punto c è ancora un intorno dello stesso punto c c

  5. ( - , a ) L’ intervallo ILLIMITATO Cioè l’insieme dei numeri reali x tali che x < a , può considerarsi un INTORNO di -  (a , +) L’ intervallo ILLIMITATO cioè l’insieme dei numeri reali x tali che x > a , può considerarsi un INTORNO di + a (Può essere solo sinistro) a (Può essere solo destro)

  6. PUNTI Definizione 4 Dato un intervallo ( a , b) e un punto c, si dice che c è un punto: INTERNO per ( a , b) Se esiste un intorno di c interamente contenuto in ( a , b) a c b ESTERNO per ( a , b) Se esiste un intorno di c non contenuto in ( a , b) c a b Di FRONTIERA per ( a , b) Se non è né interno e né esterno per ( a , b) c = a b Osservazione. Un punto che sia di accumulazione per un insieme non deve necessariamente appartenere all’insieme. Di ACCUMULAZIONE per ( a , b) Se in ogni intorno di c cadono infiniti punti di ( a , b)distinti da c Esempi

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