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最小二乗法

最小二乗法. 問題設定. 魏　大比. 流れ. 最小二乗法 線形最小二乗法 テーラー展開と極値判定 非線形最小二乗法 まとめ. 最小二乗法. 二変数関数の 極値問題. 最小二乗法. 流れ. 最小二乗法 線形最小二乗法 テーラー展開と極値判定 非線形最小二乗法 まとめ. 線形最小二乗法. 線形最小二乗法. 線形最小二乗法. 同じ考え. 一次連立方程式ではないので解はひとつとは限らない。. 多変数関数極値判定問題. どの解は極小値（最小値）かを判断しなければいけない。. 流れ. 最小二乗法 線形最小二乗法 テーラー展開と極値判定

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最小二乗法

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Presentation Transcript

  1. 最小二乗法 問題設定 魏　大比

  2. 流れ • 最小二乗法 • 線形最小二乗法 • テーラー展開と極値判定 • 非線形最小二乗法 • まとめ

  3. 最小二乗法 二変数関数の 極値問題

  4. 最小二乗法

  5. 流れ • 最小二乗法 • 線形最小二乗法 • テーラー展開と極値判定 • 非線形最小二乗法 • まとめ

  6. 線形最小二乗法

  7. 線形最小二乗法

  8. 線形最小二乗法 同じ考え 一次連立方程式ではないので解はひとつとは限らない。 多変数関数極値判定問題 どの解は極小値（最小値）かを判断しなければいけない。

  9. 流れ • 最小二乗法 • 線形最小二乗法 • テーラー展開と極値判定 • 非線形最小二乗法 • まとめ

  10. テーラー展開と極値判定 一変数の場合（hは非常に小さいとき） 多変数の場合はどうなる？

  11. テーラー展開と極値判定 多変数関数のテーラー展開

  12. テーラー展開と極値判定 多変数関数のテーラー展開 このHは対称行列であることを注意しておきたい。 　　は小さいとき、どのように変化しても、この項は正であれば、極小値を取るが、負であれば極大値を取る。

  13. すべてのkに対して テーラー展開と極値判定 Hは正（負）値行列になればよい。つまり、Hの固有値はすべて正（負）になれば、極小値（極大値）を取る。 Hは正（負）値行列 同値関係

  14. テーラー展開と極値判定 例

  15. 流れ • 最小二乗法 • 線形最小二乗法 • テーラー展開と極値判定 • 非線形最小二乗法 • まとめ

  16. 非線形最小二乗法

  17. 非線形最小二乗法 ニュートン法 非線形最小二乗法の場合

  18. 非線形最小二乗法

  19. 流れ • 最小二乗法 • 線形最小二乗法 • テーラー展開と極値判定 • 非線形最小二乗法 • まとめ

  20. まとめ

  21. まとめ

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