jo van den brand jeroen meidam art 5 november 2012 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Jo van den Brand & Jeroen Meidam ART: 5 november 2012 PowerPoint Presentation
Download Presentation
Jo van den Brand & Jeroen Meidam ART: 5 november 2012

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 15

Jo van den Brand & Jeroen Meidam ART: 5 november 2012 - PowerPoint PPT Presentation


  • 232 Views
  • Uploaded on

Gravitatie en kosmologie FEW cursus . Jo van den Brand & Jeroen Meidam ART: 5 november 2012. Inhoud. Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme Quantumfenomenen Neutronensterren Wiskunde I Tensoren Speciale relativiteitstheorie Minkowski

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Jo van den Brand & Jeroen Meidam ART: 5 november 2012' - ikia


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
jo van den brand jeroen meidam art 5 november 2012

Gravitatie en kosmologie

FEW cursus

Jo van den Brand & Jeroen Meidam

ART: 5 november 2012

slide2

Inhoud

  • Inleiding
    • Overzicht
  • Klassiekemechanica
    • Galileo, Newton
    • Lagrange formalisme
  • Quantumfenomenen
    • Neutronensterren
  • Wiskunde I
    • Tensoren
  • Specialerelativiteitstheorie
    • Minkowski
    • Ruimtetijddiagrammen
  • Wiskunde II
    • Algemene coordinaten
    • Covariante afgeleide
  • Algemene relativiteitstheorie
    • Einsteinvergelijkingen
    • Newton als limiet
  • Kosmologie
    • Friedmann
    • Inflatie
  • Gravitatiestraling
    • Theorie
    • Experiment

Jo van den Brand

kromlijnige co rdinaten
Kromlijnigecoördinaten

t

f(t2)

Afgeleidescalairveld

2

f(t1)

1

raakvector (tangent vector)

De waarde van de afgeleide van f in de richting

  • Afgeleide van scalairveldlangsraakvector
tensorcalculus
Tensorcalculus

a is 0 - 3

stelb is 0

Afgeleide van een vector

Notatie

Covarianteafgeleide

met componenten

lokaal lorentzframe llf
Lokaal lorentzframe – LLF

We bespreken in het volgende de gekromderuimtetijd

Op elkegebeurtenisP in ruimtetijdkunnen we een LLF kiezen:

- we zijnvrij-vallend (geeneffecten van gravitatievolgensequivalentieprincipe)

- in LLF geldt de minkowskimetriek

Lokaaleuclidisch

LLF in gekromderuimtetijd

Op elk punt is raakruimtevlak

kromming en parallel transport
Kromming en parallel transport

Parallellelijnensnijden in eengekromderuimte (Euclidesvijfdepostulaatgeldtniet)

Parallel transporteren van een vector

- projecteerraakvectornaelkestap op het lokaleraakvlak

- rotatiehangtaf van kromming en grootte van de lus

Wiskundigebeschrijving

- interval PQ is curve met parameter

- vectorveldbestaat op deze curve

- raakvectoraan de curve is

- we eisendat in een LLF de componenten van

constant moetenzijn

Parallel transporteren

geodeten
Geodeten

Parallel transporteren

Geodeet: lijn, die zorechtalsmogelijk is

Componenten van de viersnelheid

Geodetenvergelijking

Viergewonetweede-ordedifferentiaalvergelijkingenvoor de coördinatenen

Gekoppeld via de connectiecoëfficiënten

Twee randvoorwaarden

Ruimtetijdbepaalt de beweging van materie

riemanntensor
Riemanntensor

Beschouwvectorvelden en

Transporteer langs

Vector verandert met

Transporteer langs

Beschouw de commutator

Commutator is eenmaatvoor het nietsluiten

Krommingstensor van Riemann meet het nietsluiten van dubbelegradiënten

Beschouwvectorveld

riemanntensor eigenschappen
Riemanntensor: eigenschappen

Metrische tensor bevat de informatie over intrinsiekekromming

EigenschappenRiemanntensor

Antisymmetrie

Symmetrie

Bianchi identiteiten

Onafhankelijkecomponenten: 20

Krommingstensor van Ricci

Riccikromming (scalar)

Huiswerkopgaveomditallestedemonstreren

Beschrijving van het oppervlak van eenbol

getijdenkrachten
Getijdenkrachten

Laateentestdeeltjevallen. Waarnemer in LLF: geenteken van gravitatie

Laat twee testdeeltjesvallen. Waarnemer in LLF: differentiëlegravitatieversnelling: getijdenkracht

Volgens Newton

Definieer

Gravitationelegetijdentensor

einsteinvergelijkingen
Einsteinvergelijkingen

t

Twee testdeeltjeszijninitieel parallel

Door kromming van ruimtetijdbewegenzenaarelkaar toe

Initieel in rust

Op geldt

P

Q

Tweede-ordeafgeleideongelijkaannulvanwegekromming

x

Ergeldt

Volgtuit

Beschrijftrelatieveversnelling

Newton

einsteinvergelijkingen1
Einsteinvergelijkingen

Wellichtverwachten we datgeldt

Echtergeentensorvergelijking (geldig in LLF)

Wellichtdienttegelden

Einstein 1912 – fout

tensor

scalar

Stelsel van 10 p.d.v. voor 10 componenten van

Probleem:

Vrijekeuze:

Einsteintensor

Bianchi identiteiten

Einsteinvergelijkingen

Energie – impuls tensor

Materieverteltruimtetijd hoe tekrommen

zwakke gravitatievelden
Zwakke gravitatievelden

ART gaat over in SRT voor LLF

Zondergravitatiegeldt de minkowskimetriek

Voorzwakkegravitatieveldengeldt

Neemaandatmetriekstationair is

Neemaan het deeltjelangzaambeweegt

Wereldlijn van vrij-vallenddeeltje

=0

Christoffelsymbool

Metriekstationair

Newtoniaanselimiet van ART

Newton

Aarde

Zon

Witte dwerg

kromming van de tijd
Kromming van de tijd

Ruimtetijdkrommingzorgtvoorkromming van de tijd

Klok in rust

Tijdintervaltussen twee tikken

Beschrijftbanen van deeltjes in ruimtetijd

Ruimtetijdinterval

Baan van een bal en eenkogel

Ruimtelijkekromming is zeerverschillend

kromming in ruimtetijd
Kromming in ruimtetijd

In werkelijkheidzijn de banen (geodeten) volledigrecht, en is ruimtetijdgekromd