slide1 n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
FONKSİYONLAR PowerPoint Presentation
Download Presentation
FONKSİYONLAR

play fullscreen
1 / 15
Download Presentation

FONKSİYONLAR - PowerPoint PPT Presentation

ifama
303 Views
Download Presentation

FONKSİYONLAR

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. FONKSİYONLAR Tanım: Aile B boş küme olmasın. F bağıntısı A dan B ye tanımlanan bir bağıntı olsun. Eğer f bağıntısı; a. xA , için  y B öyle ki (x,y)  f , b. x,y,z A , için (x,y)  f ve (x,z)  f olduğunda y=z oluyorsa, f ye A dan B ye bir fonksiyon denir.

  2. Örnek: • Tanım kümesi A={a,b,c,d} ve değer kümesi B={0,1,2,3,4} • olan aşağıdaki bağıntılar veriliyor. Bu bağıntılar fonksiyon • mudur? Açıklayalım. • f={(a,1),(b,3),(d,2)} • b) g={(a,2),(b,2),(b,4),(c,1),(d,0)} Çözüm: • cA olduğu halde B kümesinde bir elemanla eşleşmemiştir.Bu durum tanıma uymadığından f bir fonksiyon değildir. • b) (b,2)  g ve (b,4)  g dir. Tanım kümesindeki b elemanı değer kümesinden iki elemanla eşleşmiştir. Bu durum tanıma uymadığından g bir fonksiyon değildir.

  3. Örnek: A={1,2,3,4}, B={2,4,6,8} kümeleri ile f:AB; x 2x bağıntısı verilsin. f bağıntısı A dan B ye bir fonksiyon mudur? Fonksiyon ise bu fonksiyonun tanım ve görüntü kümesini yazalım. Çözüm: f={(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)} olur. f bağıntısı A dan B ye bir fonksiyondur. Çünkü Anın her elemanı B nin yalnız bir elemanı ile eşleşiyor. A kümesinde eşleşmemiş eleman yok. Tanım Kümesi={1,2,3,4}=A Görüntü Kümesi=f(A)={2,4,6,8}=B kümesidir.

  4. Örnek: f:A B, f(x)=2x+3 fonksiyonunun görüntü kümesi B={7,9,13} olduğuna göre, tanım kümesini bulun. Çözüm: f:A B fonksiyonunda, tanım kümesindeki elemanların görüntüleri verildiğinden, f(x)=2x+3 ü tek tek bu görüntülerle eşitleyerek tanım kümesinin elemanlarını bulabiliriz. 2x+3=7  2x=4  x=2 2x+3=9  2x=6  x=3 2x+3=13  2x=10  x=5 Tanım kümesi A={2,3,5}

  5. FONKSİYON TÜRLERİ Birim Fonksiyon: f:A A fonksiyonunda, xA için f(x)=x ise f fonksiyonuna A da tanımlı birim fonksiyon denir. Sabit Fonksiyon: f:A B fonksiyonu için A kümesinin bütün elemanları B kümesinin yalnız bir elemanı ile eşleşiyorsa, f fonksiyonuna, sabit fonksiyon denir. Sıfır Fonksiyon: f:A B fonksiyonu için A kümesinin bütün elemanları B kümesinden yalnız sıfır ile eşleşiyorsa, f fonksiyonuna, sıfır fonksiyon denir.

  6. Örnek: f(x)=(m-3)x-3 ile tanımlı f fonksiyonunun sabit fonksiyon olması için m kaç olmalıdır? Çözüm: f fonksiyonunun sabit fonksiyon olması için, x’li terimin katsayısı sıfır olmalı, bu durumda; m-3=0  m=3 olmalıdır.

  7. Örnek: f(x)=(m-2)x+1-n fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre m+n değerini bulunuz. Çözüm: f fonksiyonunun birim fonksiyon olması için, x’li terimin katsayısı bir olmalı ve diğer terimlerin katsayıları sıfır olmalı bu durumda; m-2=1  m=3 1-n=0  n=1 m+n = 1+3 = 4 olmalıdır.

  8. FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ Tanım: f: A B ve g: BC x y=f(x) y z=g(y) fonksiyonları için A dan C ye z=g(y)=g(f(x)) ile tanımlı fonksiyona, f ile g nin bileşke fonksiyonu denir.

  9. Örnek: Reel sayılar kümesinde tanımlı iki fonksiyon f(x)=2x-1 ve g(x)=x+3 olsun. fog(x) ve gof(x) kuralını bulunuz. Çözüm: gof(x)=g[f(x)] fog(x)=f[g(x)] gof(x)=g(2x-1) fog(x)=f(x+3) gof(x)=2x-1+3 fog(x)= 2(x+3)-1 gof(x)=2x+2 fog(x)=2x+5

  10. Örnek: R R, f(x)=x2+1 ve g(x)=x+1 fonksiyonları veriliyor. fog(1) i bulunuz? Çözüm: fog(x)= f[g(x)] fog(x)=x2+2x+1 =f(x+1) fog(1)=12+2.1+1 =(x+1)2+1 fog(1)=1+2+1 =x2+2x+2 fog(1)=4

  11. Örnek: R R, f(x)=2x, g(x)=x+3 ve h(x)=x2-1 fonksiyonları veriliyor. (fogoh) fonksiyonunun kuralını bulunuz? Çözüm: fogoh(x)= f[g(h(x))] =f[g(x2-1)] =f[x2-1+3] =f[x2+2] =2(x2+2) =2x2+4.

  12. Bileşke İşlemine Göre Birim Fonksiyon xA için, IA(x)=x olacak biçimde tanımlanan IA:AA fonksiyonuna, birim fonksiyon denir. Örnek: f:Z Z, f(x)=x2-1 fonksiyonu veriliyor. I birim fonksiyon olduğuna göre (foI)(3) değerini hesaplayın. Çözüm: xZ için I(x)=x olduğundan, I(3)=3 tür. (foI)(3)=f(I(3))=f(3)=32-1=8 olur.

  13. Bir Fonksiyonunun Tersi Tanım: f fonksiyonu, A dan B ye tanımlanmış bire bir ve örten fonksiyon ise fog=gof=I koşulunu sağlayan g fonksiyonuna, f fonksiyonunun tersi denir ve f-1 ile gösterilir. Örnek: f :RR, f(x)=2x-3 fonksiyonunun tersini bulunuz. Çözüm: f(x)=2x-3 veya y=2x-3 eşitliğinde, x yerine y ve y yerine x yazılırsa, x=2y-3 olur. Bu eşitlikten y çekilirse y= olur. O halde f-1(x)=

  14. Örnek: R den R ye f ve g fonksiyonları veriliyor. f(x)=2x+5, (fog)(x)=6x+1 olduğuna göre; g(x) fonksiyonunu bulunuz. Çözüm: f(x)=2x+5 f-1(x)= (fog)(x)=6x+1 [f-1o(fog)](x)= o(6x+1) = = = 3x-2 bulunur.

  15. Örnek: f :RR olmak üzere f(x-2)=2x+3 ise f(x) fonksiyonunu bulunuz. Çözüm: f (x) fonksiyonunu bulmak için x-2x  xx+2 ye gider. x yerine x+2 yazmamız gerekir. f(x+2-2)=2(x+2)+3 f(x)= 2x+4+3 f(x)=2x+7 bulunur.