ludolfov broj pi n.
Download
Skip this Video
Download Presentation
Ludolfov broj ( Pi )

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 13

Ludolfov broj ( Pi ) - PowerPoint PPT Presentation


  • 552 Views
  • Uploaded on

Ludolfov broj ( Pi ). Pi ili π je matematička konstanta, danas široko primjenjivana u matematici i fizici . Njena približna vrijednost iznosi oko 3,14 . Definira se kao odnos opsega i promjera kruga . Bilježi se malim grčkim slovom π , a u hrvatskom jeziku je pravilno pisati i pi.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Ludolfov broj ( Pi )' - idania


Download Now An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2
Pi ili π je matematička konstanta, danas široko primjenjivana u matematici i fizici .
  • Njena približna vrijednost iznosi oko 3,14 .
  • Definira se kao odnos opsega i promjera kruga .
  • Bilježi se malim grčkim slovom π , a u hrvatskom jeziku je pravilno pisati i pi .
slide3
Numerička vrijednost pi zaokružena na 64 decimalnih mjesta je:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923 .

  • π se može procijeniti crtanjem velikog kruga

, zatim mjerenjem njegovog promjera i opsega

te dijeljenjem opsega promjerom .

slide4
Povijest spoznaja o broju π teče usporedno sa razvojem same matematike .
  • Neki autori napredak na tom polju dijele na tri razdoblja :
  • antičko-u kojem je računat geometrijski
  • klasično -kojem se računalo pomoću više matematike u Europi oko 17. stoljeća ,
  • te na treće razdoblje digitalnog računanja na računalima .
slide5
Arhimed sa Sirakuze je bio prvi koji je točno procijenio vrijednost broja π .
  • Shvatio je kako njegova širina može biti određena upisivanjem pravilnih mnogokuta unutar kruga .
slide6
U sljedećim stoljećima, najveći napredak na tom polju ostvaren je u Indiji i Kini.
  • Oko 265., matematičar Liu Hui ,otkrio je jednostavni točan algoritam za izračun broja π do bilo koje razine točnosti.
  • On je računao sa mnogokutom od 3072 stranica i dobio rezultat Pi=3.1416
slide7
Do drugog tisućljeća π je bio poznat na manje od 10 decimalnih mjesta.
  • Sljedeći glavni napredak dogodio se pojavom više matematike te posebice otkrićem beskonačnih nizova.
  • Ti nizovi teoretski dopuštaju izračun π do bilo koje željene vrijednosti dodavanjem potrebnog broja članova.
  • Otprilike oko 1400. god , Madhava iz Sangamagrama je otkrio prvi poznati niz takve vrste .
slide8
Rekord je potučen godine 1424 , te je π izračunat na 16 decimala .
  • Prvi veliki napredak u izračunu broja π od vremena Arhimeda je napravio njemački matematičar Ludolph van Ceulen , koji je rabio geometrijsku metodu kako bi izračunao 35 decimala broja π.
  • Bio je tako ponosan na izračun, koji je zahtijevao veći dio njegovog života, da je znamenke uklesao u svoj nadgrobni spomenik.
slide9

Otprilike u isto doba, metode više matematike i određivanje beskonačnih nizova počele su izranjati po Europi.

  • Isaac Newton je osobno izveo niz za računanje π s kojim je izračunao 15 decimala, iako je kasnije priznao :
  • "Sram me je reći vam koliko sam figura rabio za ovaj izračun ne imajući nikakvog drugog posla .”
slide10
Pojava digitalnih računala u 20. stoljeću vodi do rušenja novih rekord u računanju broja π .
  • Koristeći ENIAC, John von Neumann je izračunao 2037 znamenaka broja π godine 1949.
  • Za taj izračun mu je bilo potrebno 70 sati .
  • Dodatne tisuće decimalnih mjesta dobivene u nadolazećim desetljećima

sa prekretnicom godine 1973. kada je izračunata milijunta znamenka .

slide11
Napredak nije bio samo posljedica bržih strojeva nego i novih algoritama.
  • Jedan od najznačajnijih napredaka bilo je i otkriće brze Fourierove transformacije 1960. godine , koja omogućuje računalima aritmetički izračun ekstremno velikih brojeva vrlo velikom brzinom.
slide13

Napravile

7 C

Sanela Islamović

&

Lara Čavčić