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第九节 信号处理工具箱. 1. 波形产生. 1.sin 正弦波 格式 : x= sin(t) 例： t=0:0.001:1;y=sin(2*pi*t);plot(y) z=sin(2*pi*10*t);plot(z) 设信号的采样频率为 F ，信号的自变量通常取为 t= 0:1/F:n ， n 表示信号的时间长度为 n 秒。 则 sin(2*pi*t) 即为频率为 1 的正弦波， sin(2*pi*f*t) 即为频率为 f 的正弦波. 1. 波形产生. 2. sawtooth 锯齿波或三角波
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1. 波形产生 1.sin 正弦波 格式: x= sin(t) 例：t=0:0.001:1;y=sin(2*pi*t);plot(y) z=sin(2*pi*10*t);plot(z) 设信号的采样频率为F，信号的自变量通常取为t= 0:1/F:n ，n表示信号的时间长度为n秒。 则sin(2*pi*t)即为频率为1的正弦波， sin(2*pi*f*t)即为频率为f的正弦波
1. 波形产生 2. sawtooth 锯齿波或三角波 格式: x= sawtooth(t) sawtooth(t,1) x= sawtooth(t,width) 3. square 方波 格式: x= square(t) square(t,50) x= square(t,duty) 4.sinc 产生sinc或sin(pi*t)/(pi*t) 函数 格式: x= sinc(t) 5. diric 产生Dirichlet 或周期sinc函数 格式: x= diric(t,n)
2. 变换 1．fft 一维快速傅立叶变换，用于计算离散傅立叶变换 格式: y=fft(x) y=fft(x,n) 采用n点FFT 例： t=0:0.001:1; x=sin(2*pi*50*t)+ sin(2*pi*120*t); y=x+1.5*randn(1,length(t)); Y=fft(y,512); P=Y.*conj(Y)/512; %计算功率谱密度 f=1000*(0:255)/512; plot(f,P(1:256))
2. 变换 2．ifft 一维逆快速傅立叶变换(IFFT) 格式: y=ifft(x) y=ifft(x,n) 3.hilbert 希尔伯特变换 格式: y= hilbert(x) 4.czt 线形调频Z变换， 格式: y= czt(x,m,w,a) y=czt(x) 计算x沿着由w和a定义的螺旋周线上的Z变换，指定变换长度，w指定沿着z平面螺旋周线上的点之间的比率（即倾斜率），a指定起始点
3. 统计信号处理 1．cov 协方差矩阵 格式: c=cov(x) 当x为矢量时，cov(x)可求出矢量x的方差(标量) 当x为矩阵时，cov(x)可得到协方差矩阵 而diag(conv(x))则为由每列数据的方差所构成的矢量
3. 统计信号处理 2．xcov 互协方差(自协方差)函数估计 格式: v=xcov(x,y) v=xcov(x) 3．xcorr 互相关(自相关)函数估计 格式: v=xcorr(x,y) v=xcorr(x)
4. 窗函数 1．矩形窗 w=boxcar(n) 2．三角窗 w=triang(n) 3．巴特利特窗 w=bartlett(n) 4．汉明窗 w=hamming(n) 5．汉宁窗 w=hanning(n) 6．布莱克曼窗 w=blackman(n) 7．切比雪夫窗 w=chebwin(n,r) 8．凯泽窗 w=kaiser(n,beta)
5. 滤波 IIR滤波器结构：
5. 滤波 M阶IIR滤波器： 差分方程表达式：
5. 滤波 FIR滤波器结构：
5. 滤波 M阶FIR滤波器： 差分方程表达式：
5. 滤波 1．filter 利用递归滤波器(IIR)或非递归滤波器(FIR)对数据进行数字滤波 格式: y=filter(b,a,x) b,a为滤波器系数，x为待滤波的数据 2．fftfilt 利用基于FFT的重叠相加法对数据进行滤波，只适用于非递归滤波器(FIR) 格式: y=fftfilt(b,x)
5. 滤波 3．freqz 数字滤波器的频率响应 格式: [h,w]=freqz(b,a) freqz(b,a,n) freqz(b,a,w) 4．freqs 模拟滤波器的频率响应 格式: [h,w]= freqs(b,a) freqs(b,a,n) freqs(b,a,w)
6. IIR滤波器设计 1．besself 贝塞尔模拟滤波器设计 [b,a]=besself(n,Wn) n阶截止频率Wn的低通模拟滤波器 [b,a]=besself(n,[W1 W2]) W1<W2 2n阶带通模拟滤波器 [b,a]=besself(n,Wn,’high’) n阶截止频率Wn的高通模拟滤波器 [b,a]=besself(n,[W1 W2],’stop’) W1<W2 2n阶带阻模拟滤波器
6. IIR滤波器设计 2．butter 比特沃思模拟和数字滤波器设计 [b,a]=butter(n,Wn) 0<=Wn<=1 n阶截止频率Wn的低通数字滤波器 [b,a]=butter(n,[W1 W2]) W1<W2 2n阶带通数字滤波器 [b,a]=butter(n,Wn,’high’) Wn=1相当于fs/2 n阶截止频率Wn的高通数字滤波器 [b,a]=butter(n,[W1 W2],’stop’) W1<W2 2n阶带阻数字滤波器 [b,a]=butter(n,Wn,’high’,’s’) n阶截止频率Wn的高通模拟滤波器
6. IIR滤波器设计 例： t=0:0.001:1; x=sin(t*2*pi*200)+sin(t*2*pi); [b,a]=butter(10,0.2);figure(1);freqz(b,a) y=filter(b,a,x);figure(2) subplot(2,1,1);plot(x) subplot(2,1,2);plot(y)
6. IIR滤波器设计 3．yulewalk 递归数字滤波器设计 格式: [b,a]=yulewalk(n,f,m) f为频率点，m为相应的响应幅度 例：f=[0 0.6 0.65 0.7 1]; m=[1 1 0.5 0 0]; [b,a]= yulewalk(8,f,m) ; [h,w]= freqz(b,a,128); plot(f,m,w/pi,abs(h),'--')
7. FIR滤波器设计 1．fir1 基于窗函数的FIR滤波器设计——标准频率响应 b=fir1(n,Wn) 0<=Wn<=1, Wn=1相当于fs/2 n阶截止频率Wn的加汉明Hamming窗线形相位低通FIR滤波器 b=fir1(n,[W1 W2],’stop’) W1<W2 2n阶带阻模拟滤波器 b=fir1(n,Wn,Window) Window长度为n+1 采用向量Window中指定的窗函数进行设计的滤波器
7. FIR滤波器设计 例： W=chebwin(35,30); b=fir1(34,0.48,'high',W); freqz(b,1,512);
7. FIR滤波器设计 2．fir2 基于窗函数的FIR滤波器设计——任意标准频率响应 b=fir2(n,f,m) b=fir2(n,f,m,Window) 其中： f为频率点， m为相应的响应幅度， Window为指定的窗函数
7. FIR滤波器设计 例：f=[0 0.6 0.6 1]; m=[1 1 0 0]; b= fir2(30,f,m); [h,w]= freqz(b,1,128); figure(1);plot(f,m,w/pi,abs(h),’--’) t=0:0.001:1; x=sin(t*2*pi*350)+sin(t*2*pi*10); y=fftfilt(b,x);figure(2) subplot(2,1,1);plot(x) subplot(2,1,2);plot(y)
7. FIR滤波器设计 3．firls 最小二乘线形相位FIR滤波器设计 b=firls(n,f,m) 3．remez 最优FIR滤波器设计 b= remez(n,f,m)
8. 其他 1．medfilt1 一维中值滤波 y= medfilt1(x,n)
8. 其他 2．interp 提高采样速率（内插） y= interp(x,r) 结果：y的长度是x的r倍 3．decimate 降低采样速率（内插） y= decimate(x,r) 结果：y的长度是x的1/r
8. 其他 例： t=0:0.00025:1; x=sin(2*pi*30*t)+sin(2*pi*60*t); y= decimate(x,4); subplot(2,1,1);stem(x(1:120)); subplot(2,1,2);stem(y (1:30)); …
