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Calcul Mental, réfléchi, automatisé, posé….?. Stage de circonscription Capesterre Belle Eau, 27-28-30 novembre 2006. Les évaluations : une photographie. Evaluations CE2. Les évaluations : une photographie. Evaluations 6ème. Résultats généraux. Plutôt moins catastrophique que le reste…!.

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calcul mental r fl chi automatis pos

CalculMental, réfléchi, automatisé, posé….?

Stage de circonscription

Capesterre Belle Eau, 27-28-30 novembre 2006

les valuations une photographie1
Les évaluations : une photographie

Evaluations 6ème

Résultats généraux

Plutôt moins catastrophique que le reste…!

les valuations une photographie2
Les évaluations : une photographie

Evaluations 6ème

Les items concernés et les activités associées

conclusion partielle
Conclusion partielle
  • Des résultats relatifs pas si mauvais, mais sur des activités très simples qui devraient amener des résultats bien meilleurs.
mise en situation
Mise en situation

Effectuons les calculs suivants :

Comment avons-nous procédé?

126+9

340-8

20x18

36+99

40x25

Moitié de 130

100-43

7745-9

3600+1400

200:8

les caract ristiques
Les caractéristiques
  • Le calcul mental automatisé
    • En mémoire
    • Rapide
    • Ex. : les tables
  • Le calcul mental réfléchi
    • Procédures personnelles
    • Raisonnement
    • Révélateur des compétences en numération notamment
quelle place r server au calcul
Quelle place réserver au calcul?

Deux questions :

  • Quels sont les besoins en calcul du futur acteur social et professionnel ?
  • Quels sont les besoins en calcul pour l’apprentissage des mathématiques ?

D’après Roland Charnay

les diff rents moyens de calcul
Les différents moyens de calcul.
  • Le calcul mental
  • Le calcul posé
  • Le calcul instrumenté
pourquoi le calcul mental est il si fondamental
Pourquoi le calcul mental est-il si fondamental ?
  • Calcul d’usage, utile dans la vie ordinaire.
  • INDISPENSABLE pour le calcul posé.
  • Moyen privilégié de contrôle.
  • Calcul réfléchi : lien entre raisonnement et calcul (choix et mise en œuvre d'une procédure adaptée), utilisation de connaissances sur les nombres et les opérations sur les nombres.
  • Indispensable à l'acquisition de nouvelles connaissances, à leur représentation mentale.
  • Aide à la résolution de problèmes : se ramener à un cas qui peut être traité mentalement.

D’après Roland Charnay

envisager le calcul pos sous 2 axes
Envisager le calcul posé sous 2 axes :
  • Bonne maîtrise dans des cas dits « simples »
  • Travail orienté vers la compréhension (et la justification) des techniques

Le calcul posé n’est plus un calcul d’usage.

D’après Roland Charnay

point sur le calcul pos
Point sur le calcul posé

L’addition

  • Appui à la compréhension de la numération décimale de position (Cycle 2).
  • Entraînement au calcul mental de sommes de nombres inférieurs à 10.
  • Appui à la compréhension de l’écriture à virgule (Cycle 3).
point sur le calcul pos1
Point sur le calcul posé

La soustraction

  • Les difficultés liées aux 3 techniques opératoires
    • ‘Casser de la dizaine’
    • Recherche du complément
    • Invariance de la différence par ajout à chaque terme
  • Le choix relève de l’équipe du Cycle 3.
  • Appui à la compréhension de l’écriture à virgule (Cycle 3).
point sur le calcul pos2
Point sur le calcul posé

La multiplication

  • Erreurs dues à la méconnaissance des tables plus nombreuses que celles dues à la technique.
  • Nécessite la connaissance:
    • Des tables (répertoires éventuellement)
    • De la numération décimale (retenue)
    • De la règle du zéro (pour celles à plusieurs chiffres)
    • De la distributivité (pour celles à plusieurs chiffres)
point sur le calcul pos3
Point sur le calcul posé

La division

  • Division euclidienne de 2 nbres entiers uniquement
  • Connaissances préalables :
    • Nbre de part / valeur d’une part
    • Tables de multiplication
    • Détermination du nombre de chiffres du quotient
    • Soustraction……
le calcul instrument
Le calcul instrumenté
  • L’utilisation d’une machine ou d'un logiciel doit être contrôlée (ex. : calcul approché)
  • Aide de la calculatrice dans la résolution de problèmes
  • Apprentissage de certaines fonctionnalités (ex. : mémoires)
  • Machine ou logiciel, source de problème (ex. : touches en panne)

D’après Roland Charnay

les comp tences vis es en calcul mental
Les compétences visées en calcul mental

Résultats mémorisés, procédures automatisées.

  • Les tables (+ et x)
  • Additionner/soustraire des dizaines ou centaines entières
  • Compléments à la dizaine supérieure
  • Complément à l’entier supérieur (un chiffre après la virgule)
  • Multiplication ou division par 10, 100 ou 1000
les comp tences vis es en calcul mental1
Les compétences visées en calcul mental

Calcul réfléchi.

  • Organiser et effectuer mentalement (ou avec l’aide de l’écrit) un calcul additif, soustractif, multiplicatif ou une division
  • Organiser et effectuer des calculs du type 1,5+0,5 ou 2,8+0,2 ou 1,5x2 ou 0,5x3. Se limiter à des cas simple pour le calcul mental.
  • Savoir trouver mentalement le résultat numérique d’un problème à données simples.
les pratiques de classe
Les pratiques de classe

Ou comment animer les séances de calcul mental en classe?

  • Enoncés oraux / énoncés écrits : une variable
    • A l’écrit, l’élève ‘voit’ les unités, dizaines…. A l’oral, il doit s’appuyer sur ses compétences en numération.
    • Oral : travail de la mémorisation (consigne, calculs intermédiaires….).
  • Les conditions pour la mémorisation :
    • Bonne représentation mentale des nbrs (représentations imagées, symboliques…).
    • Organiser la progression de la mémorisation.
    • Etablir les relations entre les nombres.
les pratiques de classe1
Les pratiques de classe

Ou comment animer les séances de calcul mental en classe?

  • La CONSTRUCTION des tables de multiplication :
    • En priorité les tables de 2 et de 5 (les plus faciles, voir evals CE2).
    • La table de 4 (c’est 2x2).
    • La table de 8 (le double de 4).
    • La table de 3 (A apprendre).
    • La table de 6 (le double de 3).
    • La table de 9 (à partir de celle de 10 ou de celle de 3).
    • La table de 7 : il ne reste normalement que 7x7!