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삼각형의 방심의 위치

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삼각형의 방심의 위치

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. 증 명 삼각형의 한 내각의 이등분선과 두 외각의 이등분선은 한 점에서 만난다. 위 치 삼각형의 방심의 위치 성 질 삼각형의 둘레의 길이 = 접선의 길이의 두배

  2. A B C 증 명 삼각형의 한 내각의 이등분선과 두 외각의 이등분선은 한 점에서 만난다. 힌트: 직선 CO가 ∠C의 외각인 ∠DCF의 이등분선임을 보인다. 가정] 결론] 증명] ∠EAO= ∠FAO ∠EBO= ∠DBO 직선CO: ∠BCY의 이등분선 즉, ∠DCO = ∠FCO O X Y 증명

  3. A D B C △AEO ≡△AFO OE=OF‥‥‥① △BEO ≡△BDO OE=OD‥‥‥② F E O ①, ②에 의해서 OE=OD=OF 증 명 삼각형의 한 내각의 이등분선과 두 외각의 이등분선은 한 점에서 만난다. 가정] ∠EAO= ∠FAO, ∠EBO= ∠DBO 결론] CO는 ∠BCY의 이등분선 즉, ∠DCO = ∠FCO 증명] 점O 에서 각 변, 또는 그 연장선에 내린 수선의 발을 D, E, F라 하면, 계속

  4. A D B C F E O 방심 증 명 삼각형의 한 내각의 이등분선과 두 외각의 이등분선은 한 점에서 만난다. 가정] ∠EAO= ∠FAO, ∠EBO= ∠DBO 결론] CO는 ∠BCY의 이등분선 즉, ∠DCO = ∠FCO 증명] △DCO와 △FCO에서 ⅰ)∠D=∠F=∠R ⅱ)선분 DO =선분 FO(∵ ⅲ)선분 CO는 공통 ∴△DCO≡△FCO(R.H.S합동조건) ∠DCO의 대응각 = ∠FCO (즉 직선 CO는 각의 이등분선) 삼각형의 한 내각의 이등분선과 두 외각의 이등분선은 한 점에서 만난다.