ZASTOSOWANIE AHP W INŻYNIERII MOSTÓW

1. ZASTOSOWANIE AHP W INŻYNIERII MOSTÓW Prof. dr hab. inż. Wacław Przybyło Dr inż. Stanisław Krężołek Politechnika Częstochowska Katedra Metod Informatycznych w Budownictwie Wydziału Budownictwa

2. Wprowadzenie • W połowie lat 70-tych zaczęto w USA wdrażać do codziennej praktyki metodę „The Analytic Hierarchy Process”, którą można już wszędzie rozpoznać jako AHP (pod tym hasłem należy szukać informacji w internecie). Jest to metoda, która umożliwia podejmować złożone i wielokryterialne decyzje, bez względu na dziedzinę jej zastosowań. • W niniejszj pracy przedstawimy sformułowanie struktury hierarchicznej problemu decyzyjnego rozwiązywanego metodą AHP. Następnie przedstawimy zastosowanie AHP do wyboru konstrukcji mostu oraz określenia hierarchicznej struktury korzyści przeprawy przez rzekę, z uwzględnieniem struktury korzyści i struktury kosztów.

3. Struktura hierarchiczna • Każdy problem, który należy rozwiązać przedstawia się w postaci hierarchii (rys.1). • Na szczycie piramidy hierarchicznej jest zawsze jeden element, który opisuje cel ogólny. Postępując z góry do dołu, na każdym poziomie hierarchicznym wzrasta dokładność składowych, a podstawę piramidy tworzą konkretne pojęcia, które są alternatywami rozwiązań. Na poziomach pośrednich znajdują się uczestnicy (siły) wpływający na rozwiązanie, cele uczestników, polityki ich wdrożenia itp. • Budowa struktury hierarchicznej problemu jest najbardziej kreatywną częścią AHP, mającą istotny wpływ na rozwiązanie końcowe.

4. Cel ogólny zadania decyzyjnego Kryterium 1 Kryterium 2 Kryterium N Subkryterium N Subkryterium 1 Subkryterium 2 Alternatywa decyzyjna N Alternatywa decyzyjna 2 Alternatywa decyzyjna 1 Struktura hierarchiczna problemu

5. Skala ocen • W metodzie AHP dotychczas używane skale ocen np. temperatury, czasu, odległości, pieniędzy są nieprzydatne, ponieważ jej podstawą jest tylko porównywanie parami każdego elementu z każdym. • W tym celu wprowadzono nową skalę 9-cio punktową. (Z psychologii (1) wiadomo, że człowiek nie jest w stanie zapamiętać i porównać ze sobą więcej niż 7+2 przedmiotów). • Porównując ze sobą dwa elementy zadajemy pytanie: który z dwóch jest ważniejszy, (co wnosi, jest bardziej prawdopodobny), względem czegoś i w jakim stopniu? Odpowiedź na to pytanie podaje następująca skala ocen parami, w której poszczególne liczby oznaczają: • ”1” - oba elementy są jednakowo ważne, • ”3” - jeden element jest nieznacznie ważniejszy od drugiego, • ”5” - jeden element jest wyraźnie ważniejszy od drugiego, • ”7” - jeden element jest dużo ważniejszy od drugiego, • ”9” - jeden element jest zdecydowanie ważniejszy od drugiego, • ”2”, ”4”, ”6” i ”8” - przyjmuje się, gdy trudno zdecydować się na oceny „nieparzyste”.

6. Wyznaczenie priorytetów cząstkowych i globalnych oraz ich ocena Po zbudowaniu struktury hierarchicznej problemu następnym krokiem jest porównanie parami wszystkich elementów każdego poziomu względem każdego elementu poziomu wyższego. Wycenę każdej pary dokonanej przez ekspertów zapisuje się w macierzy (tablicy) o wymiarze N x N, gdzie N oznacza ilość elementów na danym poziomie. Tak zbudowana macierz ma następujące własności: Na przekątnej macierzy wszystkie wyrazy aii = 1. Nad przekątną aij = wycenom podanych przez ekspertów, a poniżej przekątnej odwrotności tych wycen. Każda macierz, zbudowana w określony sposób, zawiera wiele informacji. W AHP do wyznaczenia priorytetów (wag) wystarcza tylko maksymalna wartość własna max i związany z nią wektor własny. Nie trzeba znać rachunku macierzowego by te dwie wartości obliczyć na komputerze przy użyciu standardowego programu.

7. Wartość własna jest potrzebna do oceny popełnianych błędów, a wektor własny jest wektorem priorytetów (wag). Dla każdej macierzy popełniane błędy oznacza się wzorem: Wskaźnik zgodności – C.I. max - N C.I. = < 0,1 N – 1 gdzie: N jest wymiarem macierzy, a R.I. wartością z tablic dla odpowiedniego N.

8. Hierarchiczna struktura wyboru konstrukcji mostu • Na rys. 2 przedstawiono strukturę wyboru rodzaju konstrukcji mostu. Należy tylko wyliczyć priorytety dla każdego elementu tej struktury. Obliczenie priorytetów dla wszystkich uczestników na poziomie pierwszym przedstawiono w tabeli M1 (macierzy) i opisano sposób jej budowy.

9. Władza centralna 0,134 Władze wojew. 0,129 Władze lokalne 0,184 Społeczeńst-wo 0,046 Projektanci 0,062 Władze drog-mostowe 0,393 Grupy interesu 0,052 Koszt budowy Koszty u trzymania Atrakcyjność architektonicz-na Wpływ na środowisko Możliwość wykonaw-cza Trwałość M wiszący 0,328 M.kratowy 0,201 M.łukowy 0,471 Wybór rodzaju konstrukcjimostu

10. M1. Który z uczestników jest ważniejszy i w jakim stopniu przy wyborze rodzaju konstrukcji mostu? max = 7,031C.I. = 0,005 < 0,1C.R. = 0,004 < 0,1

11. W przedstawionej macierzy M1 sposób wyceny jest następujący: • na przekątnej wszystkie wyrazy aii = 1, • powyżej przekątnej każdy wiersz przedstawia porównanie wg skali ocen, danego uczestnika z pozostałymi. Np. odpowiadając na pytanie M1: co jest ważniejsze: opinia władzy centralnej (WC) czy opinia społeczeństwa (S), przyjęto, że opinia WC jest nieznacznie ważniejsza od opinii S, czyli przyjęto a14 = 3, lub co jest ważniejsze WC czy WM – przyjęto, że ważniejsze jest WM czyli a16 = 1/3.

12. Po wyznaczeniu max i wskaźników jakości (C.I. i C.R.) wyceny w sposób podany wyżej przeprowadza się na poziomie „kryteriów”. Jest tych kryteriów 6, a więc macierz o wymiarze 6 x 6, ale takich macierzy będzie tyle ile jest uczestników czyli 7. Ponieważ rozpatruje się 3 warianty, więc na poziomie najniższym będą macierze 3 x 3 bo tyle jest wariantów, ale będzie ich 6. Z każdej macierzy otrzymuje się wektor priorytetów, z których na każdym poziomie tworzy się macierz priorytetów W.

13. Wynik końcowy wyznacza się łatwo wzorem: WT=W4xW3xW2=[0.328, 0.211, 0.471] Po analizie wyników można się przekonać jak pożytecznym jest to narzędzie, jak twórczo oddziaływuje na uczestników tego procesu i jak łatwo zmieniać warunki oceny. W przykładzie podano sposób liczenia i wynik końcowy.

14. Hierarchiczna struktura korzyści przeprawy przez rzekę Pod koniec lat 90-tych ówczesne władze Świnoujścia zadecydowały o budowie tunelu pod rzeką Świną, który miał zastąpić niefunkcjonalne i ekonomicznie uciążliwe promy, łączące Uznam z Wolinem. Była to kwestia „życia i śmierci”. Podobny problem mieli i mają Turcy, gdy rozpatrują połączenie obu brzegów Bosforu. Obecnie w Krakowie też jest akcja budowy tunelu. Budowa mostu lub tunelu lub korzystanie z promu to typowe zadanie dla AHP.

15. Rys. 3. Struktura korzyści

16. Rys. 4. Struktura kosztów

17. Ponieważ tego rodzaju inwestycje są bardzo kosztowne, powinny być zawsze rozpatrywane oddzielnie dla korzyści i kosztów. Obecnie do tego podejścia dodaje się jeszcze jeden aspekt – ryzyka, a nawet aspekt możliwości. W przytoczonym przykładzie przedstawiono struktury hierarchiczne problemu wyboru rodzaju sposobu przejścia przez rzekę, oddzielnie dla korzyści (rys. 3), a oddzielnie dla kosztów (rys. 4). Sposób obliczeń identyczny jak w przykładzie 1.

18. Na poziomie drugim każdej struktury, do każdego kryterium przypisano wagi (priorytety), a na poziomie najniższym podano priorytety każdego wariantu. Nie podano szczegółowo opisu wszystkich pojęć (ze względu na brak miejsca), zakładając że specjaliści mostowi mogą to zrobić lepiej i dodać jeszcze inne. Ostatecznie z przytoczonych wyników obliczeń wynika, że: most tunel prom korzyści bi 0.57 0.36 0.07 koszt ci 0.36 0.58 0.05 a ich stosunek bi / ci wynosi: most tunel 0.57 / 0.36 = 1.58 0.36 / 0.58 = 0.62 prom 0.07 / 0.05 =1.40

19. Z tego zestawienia wynika ranking wariantów. Jeśli zaś pogłębimy nasze rozważania, wykorzystując analizę marginalną, to otrzymamy (kolejność obliczeń wg najniższych kosztów): dla promu 0.07 / 0.05=1.40 dla mostu 0.36–0.05 / 0.57–0.07=0.62 dla tunelu 0.58–0.36 / 0.36–0.57=-1.05<0 W przykładzie podano tylko wyniki bez ich interpretacji, pozostawiając ją czytelnikowi. Na marginesie, jeśli warianty rozwiązań zastąpić wariantami tras autostrad mamy sformułowane w pojęciach AHP nowe zadanie.

20. Wnioski Przedstawiona metoda AHP istnieje już ponad 30 lat i opanowała całkowicie kraje wysoko rozwinięte. Należy się tylko dziwić, dlaczego u nas nie jest powszechnie stosowana. Na przedstawionych przykładach widać wyraźnie, że można ją stosować wszędzie tam, gdzie tylko potrzebny jest wybór (szczególnie w sytuacjach konfliktowych). Można do nich zaliczyć: • wybór materiałów do budowy mostów, nawierzchni itp., • wybór kolejności realizacji projektów, • dobór sprzętu i kadr, • wybór polityk remontowych, • wybór strategii rozwoju przedsiębiorstw i branż, • wybór dostawców i przewoźników, • rozstrzyganie ofert, itp.

21. Metoda AHP ma wiele zalet, do których można zaliczyć: • uniwersalność polegającą na możliwości uwzględnienia dużej liczby czynników różnej natury: ekonomicznych, społecznych, środowiskowych, technicznych, organizacyj-nych, politycznych i innych, • stwarza ramy do podziału dużych i skomplikowanych problemów decyzyjnych na mniejsze, bardziej zrozumiałe sterowalne decyzje, • bezpośrednią i efektywną drogę włączenia danych i opinii ekspertów, • szybkość i prostotę z jaką można przedstawić strukturę problemu i przeprowadzić jego analizę, co pozwala na głębsze zrozumienie problemu, poprzez rozwiązywanie go krok po kroku, • elastyczność przy jej rewizji i przydatność jej założeń do przeprowadzenia dyskusji i do ustalenia obszarów zgodności uczestników i spraw spornych, gdy pojawia się konflikt, • łatwość z jaką metoda może być wdrożona, bez ponoszenia dużych nakładów, a co najważniejsze w krótkim czasie, wykorzystując przy tym opracowane już materiały i inne źródła.

22. Literatura • [1] MILLER G. A., The Magical Number Seven Plus or Minus Two: Some Limits on our Capacity for Processing Information, Psychological Rev. 1956, Vol. 63, pp. 81-97. • [2] SAATY T. L. The Analytical Hierarchy Process, RWS Publications, Pittsburgh,PA,1990 • [3] SAATY T.L., VARGAS L. Models, Methods, Concepts and Applications of the Analytic Hierarchy Process, Boston, Kluwer Academic Publishing. 2001. • [4] KARHONEN P., WALLENIUS J., The Analytic Hierarchy Process in Natural Resource and Environmental Decision Making, Boston, Kluwer Academic Publishing. 2001.

23. APPLICATION OF AHP TO BRIDGE ENGINEERINGSummary In the paper the authors' own approach to the application of Analytic Hierarchy Process (AHP) to Bridge engineering has been presented. The use of AHP for selection of construction of bridge as for evaluation of effects and cost structure have been applied. The possibility of different applications of AHP in Bridge Engineering has been itemized. The advantages of AHP procedure have been enumerated.