Оценка стоимости портфеля для целей управления рисками

1. Оценка стоимости портфеля для целей управления рисками Косьяненко А.В. Октябрь 2008

2. Just because you got away with it doesn't mean you didn't take any risk ! Источник: www.sortino.com Октябрь 2008

3. Состояние рынка Структура портфеля Задачи управления портфелем Действия по управлению портфелем Рынок достаточно ликвиден Рынок недостаточно ликвиден Факторы определяющие стоимость портфеля Октябрь 2008

4. Галактика рисков Источник: Capital Market Risk Advisors Октябрь 2008

5. Часть I Достаточная ликвидность рынка Октябрь 2008

6. Байесовский подход Априорная плотность Апостериорная плотность Функция правдоподобия - параметры (случайные величины) - наблюдаемые данные Октябрь 2008

7. Количество сделок в январе-марте 2008 Октябрь 2008

8. Оборот в январе-марте 2008 Октябрь 2008

9. Модель динамики цен Относительные цены облигаций удовлетворяютстохастическому дифференциальному уравнению: - независимые стандартные винеровские процессы - параметры процесса Как оценивать параметры ? Октябрь 2008

10. ЕМ алгоритм Пополнение данных путём заполнения пропусков их условными математическими ожиданиями Перерасчет мод совместного апостериорного распределения параметров Моды совместного апостериорного распределения параметров и пропущенных данных Октябрь 2008

11. ЕМ алгоритм: источники • Впервые предложен: BAUM L. E. et al (1970). ORCHARD T., WOODBURY M. A. (1972). DEMPSTERA. P., LAIRD N. M., RUBIN D. B.(1977). • Обзор: MENG X. L., PEDLOW S. (1992). • Использованная формализация: GELMAN A.et al (2004) Октябрь 2008

12. Байесовское оценивание – случай полных данных Выборка из многомерного нормального распределения с неизвестным вектором средних и матрицей ковариаций Сопряжённые априорные распределения Аналитические решения; высокая скорость вычислений Октябрь 2008

13. Байесовское оценивание – случай неполных данных Непостоянная размерность наблюдений (в зависимости от количества наблюдаемых цен) Отсутствие сопряжённых априорных семейств Численные решения; низкая скорость Октябрь 2008

14. Методы Markov Chain Monte-Carlo - все данные (наблюдаемые+отсутствующие) - наблюдаемые данные - отсутствующие данные - сложное распределение - простое распределение Более подробно см. Косьяненко (2007) Октябрь 2008

15. Методы Markov Chain Monte-Carlo Imputation Step Генерация отсутствующих данных в наблюдениях Posterior Step Генерация параметров из апостериорного распределения Марковская цепь Октябрь 2008

16. Совместное апостериорное распределение тренда и волатильности Октябрь 2008

17. Доверительные области максимального правдоподобия Октябрь 2008

18. Тестовый пример • 50 случайных векторов. • 30% случайно распределенных пропусков данных. • Горизонт прогнозирования 10. • 10 000 итераций Markov Chain Monte-Carlo. • Условный портфель по 1 каждого актива. Октябрь 2008

19. Тестовый пример Октябрь 2008

20. Результаты оценки параметров распределения (средние значения) Октябрь 2008

21. Результаты оценки параметров распределения (дисперсии) Октябрь 2008

22. Результаты оценки параметров распределения (коэффициенты ковариации) Октябрь 2008

23. Результаты оценки параметров распределения (коэффициенты корреляции) Октябрь 2008

24. Эмпирическая плотность совместного апостериорное распределение тренда и волатильности Октябрь 2008

25. Применение методов восстановления данных для прогнозирования цен Октябрь 2008

26. Распределение прогнозируемых относительных потерь условного портфеля Октябрь 2008

27. Ожидаемая стоимость портфеля и уровни соответствующие различным уровням значимости VaR Октябрь 2008

28. Часть II Недостаточная ликвидность рынка Октябрь 2008

29. Многомерная природа ликвидности BLACK (1971), KYLE (1985) Октябрь 2008

30. Понятие стоимости портфеля • “Номинальная” стоимость (marking-to-market) • Скорректированная стоимость Liquidity Adjusted VaR BANGIA et al. (1998) • Ликвидационная стоимость Науменко (2007) Октябрь 2008

31. Стратегии ликвидации портфеля Мгновенная ликвидация (сильно двигает рыночные цены в неблагоприятном направлении). Постепенная ликвидация одинаковыми порциями (накапливает потери от колебаний цен). Другие стратегии. Смирнов (2004), ALMGREN R., CHRISS N.A. (1999), JORION (2000) Октябрь 2008

32. Функция издержек выполнения операций Октябрь 2008

33. Литература • ALMGREN R., CHRISS N.A. (1999) Optimal Execution of Portfolio Transactions. University of Chicago, Department of Mathematics. • BAUM, L. E., PETRIE, T., SOULES, G., and WEISS, N. (1970). “A maximization technique occurring in the statistical analysis of probabilistic functions of Markov chains.” Annals of Mathematical Statistics vol. 41,pp. 164-171. • BAGNIA A., DIEBOLD F.X., SCHUERMANN T., STROUGHAIR J.D. (1998) Modeling Liquidity Risk, With Implications for Traditional Merket Risk Measurement and Management, Warton. • BLACK F. (1971) Towards a Fully Automated Exchange, Part I. Financial Analysts Journal, vol. 27, pp. 29-34. • DEMPSTER, A. P., LAIRD, N. M., and RUBIN, D. B. (1977). “Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm (with discussion).” Journal of the Royal Statistical Society B vol. 39, pp. 1-38. • GELMAN, A., CARLIN, J.B., STERN,H.S., RUBIN, D.B. (2004) “Bayesian Data Analysis.” Second edition. A CRC Press Company, Boca Raton, Florida. • JORION P. (2000) Value-at-Risk: the New Benchmark for Managing Financial Risk. 2 edition. McGraw-Hill. • KYLE (1985) Continuous Auctions and Insider Trading, Econometrica, vol. 53, No. 6. pp. 1315-1336. Октябрь 2008

34. Литература • MENG, X. L., and PEDLOW, S. (1992). EM: a bibliographic review with missing articles. Proceedings of the Statistical Computing Section, American Statistical Ass ociation, 24- 27. • ORCHARD, T., and WOODBURY, M. A. (1972). A missing information principle: theory and applications. In Proceedings of the Sixth Berkeley Symposium, ed. L. LeCam, J. Neyman, and E. L. Scott, 697-715. Berkeley: University of California Press. Orchard, Woodbury, 1972 • Косьяненко А.В. (2007) Опыт восстановления пропущенной рыночной информации на основе байесовского подхода. Препринт WP16/2007/02. — М.: ГУ ВШЭ, 2007. • Науменко В.В. (2007) Моделирование риска рыночной ликвидности с учетом глубины рынка. Препринт WP16/2007/04. — М.: ГУ ВШЭ, 2007. • Смирнов С.Н. (2004) Риски рыночной ликвидности: измерение и управление. http://www.riskconference.ru/presentation/2004/plenary/Smirnov.pdf Октябрь 2008

35. Благодарю за внимание! Косьяненко Антон ВалерьевичМладший научный сотрудник, Лаборатория по финансовой инженерии и риск-менеджменту, Государственный университет Высшая школа экономикиakosyanenko@hse.ruhttp://fermlab.hse.ru Октябрь 2008