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矩 陣 的 對 角 化

矩 陣 的 對 角 化. (Diagonalization of Matrices). 對角矩陣. 非對角線元素均為零之矩陣. 可對角化的矩陣. A 為 n n 階矩陣， 若存在另一 n n 階 非奇異矩陣 P 使 P − 1 AP 為一對角矩 陣，則稱 A 為可對角化矩陣. 當此 P 存在時，稱 P 可對角化 A. 若 A 為 n n 階矩陣，其 n 個特徵值為  1 、 2 、、 n ，且各別所對應的特 徵向量為 e 1 、 e 2 、 、 e n ，則. 或改寫成. P. P. D. 令. 及. 則.

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矩 陣 的 對 角 化

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Presentation Transcript

  1. 矩 陣 的 對 角 化 (Diagonalization of Matrices)

  2. 對角矩陣 非對角線元素均為零之矩陣

  3. 可對角化的矩陣 A為nn階矩陣，若存在另一nn階 非奇異矩陣 P 使 P−1AP 為一對角矩 陣，則稱 A 為可對角化矩陣. 當此P 存在時，稱 P 可對角化 A.

  4. 若A為nn階矩陣，其 n 個特徵值為 1、2、、n，且各別所對應的特 徵向量為e1、e2、、en，則

  5. 或改寫成 P P D

  6. 令 及 則 對角化完成！

  7. [例題] A的特徵值為1, 3 其對應的特徵向量分別為

  8. [例題]

  9. 上式明顯有一根為1

  10. 二者必須 線性獨立

  11. (有2個任意常數)

  12. 二者必須線性獨立

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