1 / 21

統計學

統計學. 郭信霖 許淑卿. 第十三章 時間數列. ■ 13-1 時間數列的意義與構成 ■ 13-2 長期趨勢 ■ 13-3 季節變動 ■ 13-4 循環變動 ■ 13-5 不規則變動 ■ 13-6 流程圖. 13-1 時間數列的意義與構成. 一、時間數列的意義 時間數列（ Time series ）乃是同一現象或事物，並按時間順序所排列的統計資料，稱為時間數列，又稱為歷史數列。. 二、構成時間數列的因素 時間數列變動的因素，分別簡介如下，並以圖 13-1 表示。 1. 長期趨勢（ scular trend ， T ）

hyatt-suarez
Download Presentation

統計學

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 統計學 郭信霖 許淑卿

  2. 第十三章 時間數列 ■ 13-1時間數列的意義與構成 ■ 13-2長期趨勢 ■ 13-3季節變動 ■ 13-4循環變動 ■ 13-5不規則變動 ■ 13-6流程圖

  3. 13-1 時間數列的意義與構成 一、時間數列的意義 時間數列（Time series）乃是同一現象或事物，並按時間順序所排列的統計資料，稱為時間數列，又稱為歷史數列。

  4. 二、構成時間數列的因素 時間數列變動的因素，分別簡介如下，並以圖13-1表示。 1. 長期趨勢（scular trend，T） 2. 季節變動（seasonal variation，S） 3. 循環變動（cyclical variation，C） 4. 不規則變動（irregular fluctuation，I）

  5. (1)長期趨勢

  6. (2)季節變動

  7. (3)循環變動

  8. (4) 長期趨勢及季節變動 （註：以上各圖之點線表示估計資料、實線表示實際資料）

  9. (5)成分分解 圖13-1 時間數列的主要成分

  10. 三、傳統時間數列的模型 1. 加法模型： Y = T + S + C + I 2. 乘法模型： Y = T S C I加法模型中的S，C，I彼此相互獨立，其數量均使用原資料單位，而乘法模型則以指數（%）來表示其變化。

  11. 13-2 長期趨勢 長期趨勢因趨勢線可分為 (一) 直線趨勢 (二) 曲線趨勢 兩種。 而分析的方法，常用且較重要的有二： 1.最小平方法（least squares method）。 2.移動平均法（moving average method）。

  12. 一、最小平方法 1. 直線長期趨勢 (1)普通法： 在時間數列中，以最小平方法求長期趨勢（直線）方程式 = b0 + b1X 其中b1 = ，b0 = - b1 通常以第一期為1，第二期為2，…，第n期為n。

  13. (2)簡捷法： b1 = ，b0 = 不過時間代號的選取，隨n是奇數或偶數而不同，如下： n為奇數 （單位：一年） n為偶數 （單位：半年）

  14. 2. 二次曲線趨勢方程式 二次拋物線方程式通常寫成 (1) Y  = a + bx + cX2，X = 0, 1, 2, 3,… (2) Y  = a + bx + cx2，x = …, - 5, - 3, - 1, 1, 3, 5, … 或x = …, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, … 其中X與x皆用以代表時間，但X以第一期為0，則x則以全數列的時間中點為0。 3. 對數直線、指數方程式 長期趨勢方程式為Y  = abx，x = …, - 5, - 3, - 1, 1, 3, 5, … 或 x = …, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, … 則logY  = loga + x logb

  15. 二、移動平均法 目的在消除季節的變動。 1. 奇數年 2. 偶數年 此處所應注意者，若令移動的期數k為奇數，則兩端各缺少 期的趨勢值；當k為偶數時，兩端各缺少 期的趨勢值。

  16. 13-3 季節變動 • 季節變動乃指時間數列在一年以內有週期性的循環變動。 • 所謂季節指數，以表示在一年內的起伏變動。 • 計算季節指數的方法，玆分別說明之：

  17. 一、簡單平均法 原時間數列的資料須滿足若干假設： (1) 無長期趨勢的影響。 (2) 維持一定的循環變動（變動大小與週期均同）。 (3) 經由計算可消除循環變動與不規則變動的影響。 其計算步驟如下： 1.計算各年之同季或同月的平均數。 2.再計算各季或各月平均數的總平均數。 3.最後計算各季或各月的平均數除以總平均數， 並化成百分比，即為季節指數。

  18. 二、移動平均比率法 以乘法模型Y = T S C I為基礎，採取下列三步驟： 1. 應用移動平均法（十二個月或四季為移動週期，此種移動平均法稱為中心化移動平均法），以消除S I，求得T C。 2. 求季節百分比S I = ，以消除長期趨勢和循環變動。 3. 採用中位數或算術平均數，求相同月份或季別之不規則比率的平均數，以消除不規則變動。 4. 求出各月份或各季比率平均數的總平均數，以此總平均數分別除各月份或各季之中位數或算術平均數，乘以100，即得季節指數。

  19. 13-4 循環變動 採用乘法模型Y = T S C I，則 年資料（無季節變動）為： C I = 月資料或季資料為： C I = 其處理的步驟： 1. 以最小平方法求長期趨勢T = 。 2. 求循環、不規則變動指數C I = Y/T = Y/ 。 3. 以移動平均法，消除C I資料中之不規則變動I，得之循環變動指數。

  20. 13-5 不規則變動 1. 年資料： (1) 先應用最小平方法配適年資料之趨勢線T； (2) 再利用Y/T求算C I，以移動平均法，計算C %； (3) 最後把C T/C，即可得到不規則變動I。 2. 月資料： (1) 先應用最小平方法配適月資料之趨勢線T，並計 算季節指 數S； (2) 再利用Y/(T S)，求算C I，以移動平均法，計算C %； (3) 最後把C I/C，即可得到不規則變動I。

  21. 圖M 時間數列流程圖 13-21

More Related