Εργαστήριο Χρονικών Σειρών

1. Εργαστήριο Χρονικών Σειρών Εισηγητής: Βαφειάδης Θανάσης

2. Εργαστήριο 4ο

3. Κριτήρια καλής προσαρμογής(κριτήρια επιλογής τάξης μοντέλου) • ΚριτήριοAkaike AIC • ΚριτήριοSchwartz’ SBC • ΚριτήριοShibata BIC • ΚριτήριοParzen CAT • Κριτήριο R-Squared • Κριτήριο Stationary R-Squared

4. To SPSS υπολογίζει τα κριτήρια R-Squared και Stationary R-Squared. Παρατήρηση: Και τα δυο κριτήρια μπορούν να έχουν αρνητική τιμή. • Τιμή μικρότερη του μηδενός σημαίνει ότι το υπό έλεγχο μοντέλο είναι χειρότερο από την «βάση». • Τιμή ίση με το μηδέν σημαίνει ότι το υπό έλεγχο μοντέλο είναι τόσο καλό όσο και η βάση από την «βάση». • Τιμή μεγαλύτερη το μηδενός σημαίνει ότι το υπό έλεγχο μοντέλο είναι καλύτερο από την «βάση».

5. Εκτίμηση Παραμέτρων I Η εκτίμηση των παραμέτρων μιας χρονοσειράς γίνεται με σκοπό την προσαρμογή της σε ένα μοντέλοτης μορφής SARIMA(p,d,q)x(P,D,Q)s όπου • p η τάξη τωναυτοπαλινδρομούμενου μοντέλου • d η τάξη των πρώτων διαφορών • q η τάξη του κινούμενου μέσου μοντέλου • P η τάξη του εποχικού αυτοπαλινδρομούμενου μοντέλου • D η τάξη των εποχικών διαφορών • Q η τάξη του εποχικού κινούμενού μέσου μοντέλου • S η εποχικότητα

6. Εκτίμηση Παραμέτρων IΙ Εισάγουμε στο SPSS το αρχείο therm2 data.sav που περιέχει τη χρονοσειρά με τις μέσες μηνιαίες θερμοκρασίες της Κεντρικής Αγγλίας κατά τα έτη 1723-1729. Πραγματοποιούμε μια πρώτη εκτίμηση των παραμέτρων από το πλήθος των αυτοσυσχετίσεων, των μερικών αυτοσυσχετίσεων και των πρώτων διαφορών (εποχικών ή μη).

7. Από τα γραφήματα των αυτοσυσχετίσεων, των μερικών αυτοσυσχετίσεων μετά από τις πρώτες διαφορές παρατηρούμε ότι μια πρώτη εκτίμηση των παραμέτρων είναι η : D=1 (Πλήθος πρώτων εποχικών διαφορών) P=1(Πλήθος μερικών αυτοσυσχετίσεων ) Q=2(Πλήθος αυτοσυσχετίσεων)

8. Aναζητούμε το εποχικό μοντέλο που θα προσαρμόσουμε στα δεδομένα μας. Μετά την πρώτη εκτίμηση των παραμέτρων το μοντέλο θα έχει την μορφή: SARIMA(p,d,q)x(1,1,2)12 Για να εισάγουμε το μοντέλο αυτό στο SPSS ακολουθούμε την εξής διαδικασία: Analyze… Forecasting… Create Models…

9. Περιοχές που μας ενδιαφέρουν: Models Save Statistics

10. Στο πεδίο ARIMA Criteria εισάγουμε τις τιμές της πρώτης εκτίμησης P=1 D=1 Q=2

11. Mία παράμετρος θα είναι αποδεκτή όταν η πιθανότητα απόρριψής της (p-value) θα είναι μικρότερη από 0.05. ( Ο έλεγχος δεν θα αφορά τον σταθερό όρο )

12. Από τα εξαγόμενα παρατηρούμε ότι το συγκεκριμένο μοντέλο δεν προσαρμόζεται καλά στα δεδομένα μας. Συνεχίζουμε με άλλες πιθανές παραμέτρους. SARIMA(p,d,q)x(1,1,1)12 SARIMA(p,d,q)x(1,1,0)12 SARIMA(p,d,q)x(0,1,2)12 SARIMA(p,d,q)x(0,1,1)12

13. Από όλα τα παραπάνω απολτελέσματα προκύπτει ότι τα από τα μοντέλα που προσαρμόζονται καλά στην χρονοσειρά μας το καλύτερο από αυτά είναι το SARIMA(p,d,q)x(1,1,1)12

14. Η εκτίμηση των παραμέτρων των υπολοίπων είναι : p=1, d=0, q=1 Γραφήματα αυτοσυσχετίσεων και μερικών αυτοσυσχετίσεων των υπολοίπων Το επόμενο βήμα είναι να κατασκευαστούν τα γραφήματα των αυτοσυσχετίσεων και μερικών αυτοσυσχετίσεων των υπολοίπων έτσι ώστε να συμπληρωθούν και οι υπόλοιπες παράμετροι του μοντέλου.

15. Στην συνέχεια δοκιμάζουμε και τα μοντέλα SARIMA(2,0,1)x(1,1,1)12 SARIMA(2,0,0)x(1,1,1)12 SARIMA(1,0,2)x(1,1,1)12 τα οποία απορρίπτονται όλα. Μετά την πρώτη εκτίμηση των παραμέτρων των υπολοίπων το μοντέλο θα έχει την μορφή: SARIMA(1,0,1)x(1,1,1)12

16. Άρα το τελικό μοντέλο πρόβλεψης που επιλέγουμε για την χρονοσειρά των μέσων μηνιαίων θερμοκρασιών της Κεντρικής Αγγλίας κατά τα έτη 1723-1729 είναι το SARIMA(1,0,1)x(1,1,1)12 Για το μοντέλο πρόβλεψης που επιλέξαμε να προσαρμόσουμε στην χρονοσειρά μας κατασκευάζουμε ένα επιπλέον γράφημα της πραγματικής χρονοσειράς και αυτής που προκύπτει από το μοντέλο (FITTING) για να δούμε και οπτικά αν το μοντέλο είναι καλό.

17. FITTING Η προσαρμογή του μοντέλου στα δεδομένα είναι πολύ καλή όπως φαίνεται από το παραπάνω γράφημα.