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6. 2 函数y=a(x-m) ² 与 y=ax ²+h（a≠0）图像的性质

6. 2 函数y=a(x-m) ² 与 y=ax ²+h（a≠0）图像的性质. 学习目标：. 会通过函数 y=ax²（a≠0）的图像平移得到 函数y=a(x-m) ²与y=ax²+h（a≠0）的图像 掌握并会运用函数y=a(x-m)²与y=ax²+h（a≠0）图像的性质. 一、 用五点作图法作出函数y=x ²、 y=x ²+3、 y=（x-2） ²的图像. y=x ²+3. 解：1、列表 2、描点 3、连线. y=x ². y=(x-2) ². 思考：为何这两张表要分下来列？. 问：上面三个函数图像的开口大小一样吗？. 一样.

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6. 2 函数y=a(x-m) ² 与 y=ax ²+h（a≠0）图像的性质

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Presentation Transcript

  1. 6.2函数y=a(x-m)²与y=ax²+h（a≠0）图像的性质

  2. 学习目标： • 会通过函数y=ax²（a≠0）的图像平移得到函数y=a(x-m)²与y=ax²+h（a≠0）的图像 • 掌握并会运用函数y=a(x-m)²与y=ax²+h（a≠0）图像的性质

  3. 一、用五点作图法作出函数y=x²、y=x²+3、 y=（x-2）²的图像 y=x²+3 解：1、列表 2、描点 3、连线 y=x² y=(x-2)² 思考：为何这两张表要分下来列？ 问：上面三个函数图像的开口大小一样吗？ 一样 这三个函数图像通过怎样的变换能互相重合？ 平移

  4. 性质： 1、开口方向 2、顶点坐标 3、对称轴 4、最值 5、增减性 二、赏析1 y=x²+3 y=x² y=(x+3)² y=(x-2)² y=x²-2 发现：1、上下移只改变顶 点坐标，其它不变。左右移 只有开口方向不变，其它 都变。 x=-3 2、顶点横坐标的值与对 称轴一致 x=2 平移法则：括号内加减左右移，括号外加减上下移。

  5. 性质： 1、开口方向 2、顶点坐标 3、对称轴 4、最值 5、增减性 三、赏析2 y=ax²+h(h>0) y=ax² y=a(x+m)²(m>0) y=a(x-m)²(m>0) y=ax²-h(h>0) 括号内 平移法则： 减 右移，括号外加减上下移。 加 左

  6. 平移法则：括号内加减左右移，括号外加减上下移。平移法则：括号内加减左右移，括号外加减上下移。 四、说一说： • 函数y=a(x-m)²（a≠0）的图像是怎么通过函数y=ax²（a≠0）的图像平移得到的？ 当m>0时，抛物线y=ax²向右平移|m|个单位得到抛物线y=a(x-m)² 当m<0时，抛物线y=ax²向左平移|m|个单位得到抛物线y=a(x-m)² • 函数y=ax²+h（a≠0）的图像是怎么通过函数 • y=ax²（a≠0）的图像平移得到的？ 当h>0时，抛物线y=ax²向上平移|h|个单位得到抛物线y=ax²+h 当h<0时，抛物线y=ax²向下平移|h|个单位得到抛物线y=ax²+h

  7. 试一试： 性质： 1、开口方向 2、顶点坐标 3、对称轴 4、最值 5、增减性 向下 （ ,0） m • 说一说函数y=a(x-m)²（a≠0）图像的性质 m 直线x= m 当x= 时， y(max)=0 怎么算的？ (m,0) 当x <时 x↗ y ↗ m x>m x<m 当x>时 x ↗ y ↘ m 直线x=m

  8. 五、函数y=a(x-m)²与函数y=ax²+h的图像性质(a≠0)五、函数y=a(x-m)²与函数y=ax²+h的图像性质(a≠0) 当 x<m 时x↗y↘ 当x=m时y(min)=0 向上 直线 x=m (m,0) 当x>m 时x↗y↗ 当x<m 时x↗y↗ 直线 x=m 向下 当x=m时 y(max)=0 (m,0) 当 x>m 时x↗y↘ 当 x<0时x↗y↘ y轴 （直线x=0） 向上 当x=0时 y(min)=h (0,h) 当x>0时x↗y↗ y轴 （直线 x=0） 当x<0时x↗y↗ 向下 当x=0时 y(max)=h (0,h) 当 x>0时x↗y↘

  9. 六、巩固练习： 1、下列选项中哪一个函数图像是y=ax²+h（a≠0）的图像（ ） C

  10. A 2、下列选项中哪一个函数图像是y=a(x-m)²（a≠0）的图像（ ）

  11. 3、下列选项中哪一个正确地描绘出函数y=ax²+h与y=ax+h（a≠0）的图像（ ） C

  12. 4、在草稿纸上画出抛物线 y=-2x²-1和y=-2(x-1)² 的示意图。5、函数 y=-4x²-5的图像开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为____，当x=____时，y（ ）=____。 下 （0，-5） 直线x=0 max -5 0 6、函数y=3(x-4)²的图像开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为____，当x=____时，y（ ）=____。 上 （4,0） 直线x=4 4 min 0 7、将抛物线y=-4x²向上平移3各单位得到____ ， 将抛 物线y=x²向____平移____个单位得到抛物线y=(x-4)²。 y=-4x²+3 右 4 8、将抛物线y=-2(x+3)²向____平移____个单位得到抛 物线y=-2x²。 右 3 （0，4m-1） 9、若函数y=3x²+（4m-1）的顶点坐标为（0,1）,则m=__。 若函数y=-2(x+m)²的顶点坐标为（-2,0），则m=____。 2 (-m,0)

  13. y=ax²+2 10、将函数y=ax²（a≠0）向上平移2个单位后经过 （2,4）点，则平移后的函数解析式为_____。 y=2x²+1 11、写一个与y=-2x²+1顶点相同，形状相同，开口相反的抛物线_____。 写一个顶点为（0，-1），开口向下的抛物线_____。 写一个顶点为（-2,0），开口向上的抛物线_____。 写一个对称轴为x=-4，开口向上的抛物线_____。 y=-2x²-1 y=3(x+2)² y=3(x+4)² 12、抛物线y=-2(x+4)²与y=-2x²+4具有一个共同的 性质为_____。 开口相同 x=-m 13、已知抛物线y=3(x+m)²的对称轴为x=-4,则m=_____。 4 14、若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线 y=(x-m)²顶点在_____。 m<0 x轴的负半轴上 (m,0) 15、将抛物线y=-2x²不动，把x轴向上平移2个单位， 那么在新坐标系下抛物线解析式为_____。 y=-2x²-2

  14. 16、如图，已知此抛物线的对 称轴为x=-2,且经过点 （-1,1），则此抛物线的 解析式为_____。 解：设此抛物线的解析式 为y=a(x-m)²(a≠0) 因为抛物线的对称轴为x=-2 所以m=-2 所以y=a(x+2)² 把（-1,1）代入得： 1=a(-1+2)² 解得：a=1 所以此抛物线的解析式为y=(x+2)²

  15. 17、如图，y1为抛物线，y2为直线，两图像相交于A、B两点，则：17、如图，y1为抛物线，y2为直线，两图像相交于A、B两点，则： 当______ 时 y1>y2 当______ 时 y1=y2 当______ 时 y1<y2 -3<x<1 x=1或x=-3 x>1或x<-3_ 你能求出y1的解析式吗？解解看

  16. 七、回顾目标： • 会通过函数y=ax²的图像平移得到函数y=a(x-m)²与y=ax²+h（a≠0）的图像 • 掌握并会运用函数y=a(x-m)²与y=ax²+h（a≠0）图像的性质

  17. 八、小结与思考 本节课学习了哪几种函数图像的性质？ 平移法则是什么？ 本节课收获了哪些数学思想方法？ 本节课有没有不懂得问题？

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