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映 射

高 一 数 学 研 究 课. 课题 ：. 映 射. 教　　出：　 吴可建 课件设计：　 吴可建 2002 年 9 月 21 日. 前面我们在学习了集合的初步知识，已经知道了关于 元素 和 集合 的一些基本关系：. 集 合 回 顾. 一、元素与集合的关系：. 属于 或 不属于. 二、集合与集合的关系. A. B. 1 、 包含 －－－ 子集. 2 、 真包含 －－－ 真子集. 3 、 相等. 0. 1. 2. 实数. 对 应. x. A B O C D. 点. 人. 椅.

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  1. 高 一 数 学 研 究 课 课题： 映射 教　　出：　吴可建 课件设计：　吴可建 2002年9月21日

  2. 前面我们在学习了集合的初步知识，已经知道了关于元素和集合的一些基本关系：前面我们在学习了集合的初步知识，已经知道了关于元素和集合的一些基本关系： 集 合 回 顾 一、元素与集合的关系： 属于或不属于 二、集合与集合的关系 A B 1、包含－－－子集 2、真包含－－－真子集 3、相等

  3. 0 1 2 实数 对应 x A B O C D 点 人 椅 对应是两个集合的元素之间的一种关系。一个对应由两个集合和对应法则三部分组成。 票 坐位

  4. A 30° 45° 60° 90° B f :求平方 B 1 4 9 f : 求正弦 A 1 －1 2 －2 3 －3 　映　　　射 （2） （1） f : 开平方 A 1 2 3 4 f : 加3 A 9 4 1 B 4 5 6 7 8 B 3 －3 2 －2 1 －1 （3） （4） 研究这些对应，看你有什么发现！

  5. A 30° 45° 60° 90° f :求平方 B 1 4 9 f : 求正弦 A 1 －1 2 －2 3 －3 映射的概念 　　一般地，设A，B是两个集合如果按照某种对应法则ƒ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应那么这样的对应就叫做集合A 到集合B的映射，记作： （2） （1） f : 开平方 A 1 2 3 4 f : 加3 A 9 4 1 B 4 5 6 7 8 B 3 －3 2 －2 1 －1 （3） （4） 映射也由三个部分组成，映射是一种特殊的对应。

  6. 一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射？为什么？一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射？为什么？ A B A B 练习、讨论 (1) (2) B A A B e f g h i a b c d (3) (4)

  7. 一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射？为什么？一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射？为什么？ 的原象 象 A B A B 　一个从A 到B的映射，如果 且b与a对应，我们就把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。 (1) (2) N N M M e f g h i a b c d (3) (4)

  8. 一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射？为什么？一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射？为什么？ 的原象 象 A B A B 映射不同于一般的对应在于： (1) (2) B B A A 象都存在且唯一。 e f g h i a b c d 象集C是B的子集 (3) (4)

  9. 1、设A＝N，B＝｛0，1｝，集合A中的元素x按对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应，这个对应是不是A到B的映射？1、设A＝N，B＝｛0，1｝，集合A中的元素x按对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应，这个对应是不是A到B的映射？ 练　　　习 3 1 12 0 2、设A＝R，B＝R，对于A中任一元素x,按“取x的绝对值”和B中元素对应，这种对应是不是从A到B的映射？ B －2 －1 0 1 2 3 A －2 －1 0123 3、设A＝{正数}，B＝R，对应法则是“求平方根”，这个对应是不是A到B的映射？ 4、设A＝{x|x>0},B={x|0<x<12},对应法则是“求算术平方根”，这个对应 是不是从A到B的映射？

  10. 想一想： 　 设 中，A＝{（x,y）|x,y是实数}，B＝{（x,y）|x、y是实数}，对应法则f是　“A中的元素（x,y）和B中元素（x+y,x-y）对应”， （1）求（3，－1）的象； （2）求（4，2）的原象。 练 习

  11. 小　　结 　　今天，我们学习了映射的概念。 一、映射是一种 特殊的对应－－象　　都存在且唯一； 二、映射由三个部分组成：两个集　　合和一个对应法则； 三、映射的记号是：

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