ゲーム理論（第 5 回）

ゲーム理論（第5回） 2010年5月14日

（３，１） 上太郎上下（４，０）花子（６，－２）上下太郎下（５，０）前回の宿題（１）

（３，１） 上太郎上下（４，０）花子（６，－２）上下太郎下（５，０）前回の宿題（１）太郎花子が上：上を選ぶ花子が下：下を選ぶ花子：下

前回の宿題（２）

ゲームの木で表現 外交（２０，２０）Ｂ誌外交Ａ誌自殺（４０，６０）外交Ｂ誌（６０，４０）自殺自殺（３０，３０）

バックワードインダクションの解（１） 外交（２０，２０）Ｂ誌外交Ａ誌自殺（４０，６０）外交Ｂ誌（６０，４０）自殺自殺（３０，３０）

バックワードインダクションの解（２） 外交（２０，２０）Ｂ誌外交Ａ誌自殺（４０，６０）外交Ｂ誌（６０，４０）自殺自殺（３０，３０）

バックワードインダクションの解：解答 週刊誌A：「自殺」を選ぶ。週刊誌B： Aが「外交」を選んだときは「自殺」を選ぶ。 Aが「自殺」を選んだときは「外交」を選ぶ。均衡で生じる結果（均衡経路）：Ａが「自殺」，Ｂが「外交」を選ぶ。均衡利得：Ａが６０，Ｂが４０。

前回の宿題（２）：別の例

バックワードインダクションの解（２） 外交（１０，１０）Ｂ誌外交Ａ誌自殺（２０，８０）外交Ｂ誌（８０，２０）自殺自殺（４０，４０）

今日の講義 • ナッシュ均衡とバックワードインダクションの解を比較する。 • 「空脅し」（empty threat）について理解する。 • コミットメントについて理解する。

男の子が先手 サッカー（１０，５）女の子サッカー男の子映画（０，０）サッカー女の子（－５，－５）映画映画（５，１０）

ゲームの木の「ナッシュ均衡」 • ゲームの木の形をとっていても，両プレイヤーに関する戦略を考えているのは同じ。 • これを，利得行列のように考えて，ナッシュ均衡を見つけることはできないだろうか？ • つまりこれは，ゲームの木の最初の時点で男の子も女の子も，同時に戦略を選択し，女の子の手番になったときは，事前に選んでおいた戦略にしたがって行動する，というゲームと解釈できる。

「男女の争い」の戦略 • 男の子の戦略：前と同じ • 女の子の戦略：以下の４種類 • 左が「男の子がサッカーを選んだとき」，右が「男の子が映画を選んだとき」。

戦略の組み合わせと利得 • あり得る組み合わせは以下の８通り。それぞれ利得が決まる。

ナッシュ均衡を見つける • 男に関しては左の数字を上下で，女に関しては右の数字を左右で比べ，大きい方に丸をつける。 • 最大となるのが複数ある場合，両方に丸をつける。 • ナッシュ均衡は３つ見つかる。 ① ② ③

①の均衡 サッカー（１０，５）女の子サッカー男の子映画（０，０）サッカー女の子（－５，－５）映画映画（５，１０）

②の均衡：バックワード・インダクションの解②の均衡：バックワード・インダクションの解サッカー（１０，５）女の子サッカー男の子映画（０，０）サッカー女の子（－５，－５）映画映画（５，１０）

③の均衡 サッカー（１０，５）女の子サッカー男の子映画（０，０）サッカー女の子（－５，－５）映画映画（５，１０）

③のナッシュ均衡を考える • 女の子からすると，男の子が「映画」を選んでいる限り，他の戦略を選んでも利得が上がらない。 • 男の子からすると，「サッカー」を選ぶと女の子が「映画」を選ぶので，映画のままがよい。 → 女の子は本当に「映画」を選ぶかな？？？ ③

③の均衡 サッカー（１０，５）女の子サッカー男の子映画（０，０）サッカー女の子（－５，－５）映画明らかに，男の子が「サッカー」を選んだとき，女の子は「サッカー」を選ぶほうが利得が高い！映画（５，１０）

空脅し • ③がナッシュ均衡になることを支えていたのは，女の子の男の子に対する「サッカーを選ぶと，私は映画に行くよ！」という脅し。 • しかし実際には，男の子がサッカーを選べば女の子は映画に行く（それが合理的）。したがって，「映画に行く」という脅しは空脅しに過ぎない。 • いま考えているようなゲームでは，ナッシュ均衡の概念だけでは，このような非合理的な組み合わせを排除できない。バックワード・インダクションの解では，これを排除できる。

コミットメントの役割 • コミットメント（commitment）：言質（公約），それに由来する拘束（リーダーズ） • ゲーム理論では，自分の選択肢を狭めることで，利益を増やすことができる場合によく用いられる。

③の均衡 サッカー（１０，５）女の子サッカー男の子映画（０，０）サッカー女の子（－５，－５）映画女の子は「男の子がサッカーならサッカー」にコミットメントを与えられないので，１０を得られない。映画（５，１０）

均衡経路外の行動の影響（２）（前回の講義の例）均衡経路外の行動の影響（２）（前回の講義の例）（５，５）手伝う男の子激怒！女の子（－１０，０）手伝わない怒らない（１０，１）

ナッシュ均衡

ナッシュ均衡 ナッシュ均衡の定義にしたがえば，（手伝う，激怒）（手伝わない，怒らない）の２つがナッシュ均衡。

均衡経路外の行動の影響（２） （５，５）手伝う男の子激怒！女の子（－１０，０）手伝わないバックワード・インダクションの解は，（手伝わない，怒らない）となる。怒らない（１０，１）

均衡経路外の行動の影響（１） （５，５）手伝う男の子激怒！女の子（－１０，５）手伝わない怒らない（１０，０）

ナッシュ均衡

ナッシュ均衡 ナッシュ均衡の定義にしたがえば，（手伝う，激怒）のみがナッシュ均衡。これはバックワード・インダクションの解に一致。

均衡経路外の行動の影響（１） （５，５）手伝う男の子激怒！女の子（－１０，５）手伝わない「激怒！」の脅しが空脅しではない状況。怒らない（１０，０）

ゲーム理論（第 5 回）

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