Tidsreiser – mulig eller umulig? Et skråblikk på Einsteins relativitetsteori

1. Tidsreiser – mulig eller umulig?Et skråblikk på Einsteins relativitetsteori Grunnprinsipper – relativistisk tid – markhull Øyvind G. Grøn Trondheim astronomiske forening 31. august 2011

2. Første utgave av H. G. Wells bok The Time Machine utkom i London i 1895. 'Clearly,' the Time Traveller proceeded, 'any real body must have extension in four directions: it must have Length, Breadth, Thickness, and—Duration. But through a natural infirmity of the flesh, which I will explain to you in a moment, we incline to overlook this fact. There are really four dimensions, three which we call the three planes of Space, and a fourth, Time. There is, however, a tendency to draw an unreal distinction between the former three dimensions and the latter, because it happens that our consciousness moves intermittently in one direction along the latter from the beginning to the end of our lives.'

4. Grunnlaget for det 20. århundrets fysikk • Den spesielle relativitetsteorien (1905) gir en gyldig bevegelseslære for alle hastigheter opp til lyshastigheten. • Den generelle relativitetsteorien (1915) er den generelle teorien for tid, rom og gravitasjon. • Kvantemekanikken (1925) er teorien for fenomener på atomært nivå Vi mangler en kvantegravitasjonsteori!

5. Relativitetsprinsippet Hvis fysikkens lover er universelle, burde alle kunne utlede de samme lovene, selv om det de observerer er forskjellig.

6. Lyshastigheten er uavhengig av observatørens og lyskildens bevegelse

7. Lyset beveger seg med samme hastighet mot jorda, og bruker like lang tid på reisen fra de to stjernene i et dobbeltstjernesystem, selv når stjernene har motsatt hastighet langs synslinjen.

8. Einsteinsynkronisering av klokker: En laborant i vognen oppfatter vognen som i ro. Han synkroniserer to klokker – en bakerst og en forrest i vognen – ved et bestemt øyeblikk å sende et lyssignal mot hver av dem fra en sender midt i vognen. Klokkene stilles likt når lyssignalene treffer dem. Lyssignalene treffer de to klokkene samtidig observert i vognen.

9. Samtidighetens relativitet: Observert fra perrongen beveger vognen seg mot høyre. Observert fra perrongen treffer lyssignalet den bakerte klokken før den forreste. Hendelsene som er samtidige observert fra toget, er ikke samtidige observert fra perrongen.

10. Samtidighetens relativitet: Lysglimtene er samtidige observert fra perrongen

11. Samtidighetens relativitet: Hendelsene er ikke samtidige observert fra toget

12. Tidromdiagram også kalt Minkowskidiagram

13. Minkowskidiagram av synkroniseringsprosessen observert fra vognen. De røde linjene er verdenslinjene til lys som sendes fra midten av vognen og henholdsvis mot venstre og høyre. De loddrette grå linjene er verdenslinjene til klokkene. Siden klokkene er i ro, beveger de seg bare i tidretningen. Den horisontale stiplete linjen representerer samtidighet i vognen.

14. Minkowskidiagram av synkroniseringsprosessen observert fra perrongen. De røde linjene er verdenslinjene til lys som sendes fra midten av vognen og henholdsvis mot den bakerste og den forreste klokken. De skrå, grå linjene er verdenslinjene til klokkene. Klokkene ble truffet samtidig observert i vognen. Den skrå stiplete linjen representerer følgelig samtidighet i vognen. Lyset treffer den bakerste klokken før den forreste, observert fra perrongen. Det at den stiplete linjen er skrå, betyr at hendelser som er samtidige observert i vognen, ikke er samtidige observert fra perrongen.

15. Tachyontelefonparadokset Anta informasjon kan overføres uendelig raskt. Hendelsen P er at man ringer fra Oslo til Hamar. Hendelsen Q er at signalet kommer frem til Hamar. Det overføres umiddelbart til en tachyonlinje ombord på et tog som kjører fra Oslo til Hamar. Samtidighet på toget er skrålinjen fra Q til R. Signalet kommer frem til Oslo ved hendelsen R som er før hendelsen P da det ble sendt. Beskjeden er: Ødelegg senderen når signalet kommer frem!

16. Lysklokke i tog observert fra toget observert fra perrongen

17. Tvillingparadokset Den nærmeste stjernen, Proxima Centauri, er 4 lysår fra jorda. Broderen reiser med en hastighet til Proxima Centauri og tilbake. La oss for enkelthets skyld anta at akselerasjonene ved start, når han snur, og ved ankomst er så store at vi kan regne med konstant hastighet hele veien. Målt av meg vil han da bruke tiden på reisen. Det betyr at jeg er 10 år eldre når vi møtes igjen.

18. Ifølge den relativistiske tidsforlengelsen er han bare eldre enn han var da han startet, når vi møtes igjen. Men ifølge det generelle relativitetsprinsippet kan broderen oppfatte seg selv som i ro og meg som reisende. Da burde jeg være yngst når vi møtes igjen. Denne konflikten mellom broderens og min oppfatning av hvem som er yngst etter reisen kalles tvillingparadokset.

19. Lengdekontraksjon Målt ved samtidighet er avstanden mellom forreste og bakerste ende av en gjenstand kortere jo raskere gjenstanden beveger seg.

20. Lyshastigheten er universets fartsgrense • Ikke noe kan passere fra en hastighet mindre enn c = 300,000 km/sek til overlyshastighet. • Alle observatører måler denne hastigheten for lys, uansett hvor stor hastighet de selv har. • Kausale påvirkninger brer seg innenfor ‘lyskjeglen’. tid rom

21. Det firedimensjonale tidrommet Hermann Minkowski (1864-1909) introduserte begrepet tidrommet i en forelesning i Gøttingen i 1908 med ordene: “Heretter er rommet i seg selv og tiden i seg selv dømt til å blekne til skygger, og bare en forening av de to vil bevare en uavhengig eksistens".

22. Vi observerer langs den fortidige lyskjeglen. Vi ser et objekt slik det var da det sendte ut lyset vi mottar. Når vi observerer utover i universet, observerer vi bakover i tiden.

25. Ekvivalensprinsippet Ifølge ekvivalensprinsippet er de fysiske virkningene av et ”kunstig tyngdefelt” i et akselerert eller roterende referansesystem ekvivalente med de fysiske virkningene i et permanent tyngdefelt laget av en massefordeling.

26. Ekvivalensprinsippet

27. Dopplereffekten Numrene på sirklene viser bølgefronter sendt ut fra posisjonene 1, 2, 3, 4

28. gravitasjonell frekvensforskyvning Lys sendes mot en observatør som er i ro i senderøyeblikket, men akselererer oppover. Da får observatøren en hastighet mot senderen når lyset mottas. Dermed blåforskyves lyset på grunn av dopplereffekten. Men ifølge ekvivalensprinsippet kan observatøren oppfatte situasjonen slik at han er i ro i et tyngdefelt, og at lyset beveger seg nedover tyngdefeltet. Følgelig blåforskyves lys som sendes nedover i et tyngdefelt.

29. Gravitasjonell tidforlengelse

30. La oss nå se hvordan broderen kan beregne sin egen og min elding når han oppfatter seg selv som i ro og meg som reisende. Først hans egen: Ifølge broderen er avstanden L mellom jorda og Proxima Centauri Lorentzkontraktert, fordi jorda og Proxoma Centauri beveger seg med stor fart fra broderens synspunkt, der L0 er avstanden mellom jorda og Proxima Centauri observert av meg. Han regner ut at den tiden jeg bruker på å reise denne avstanden frem og tilbake er: Broderen eldes altså med 6 år under min reise ifølge sine egne beregninger. Dette stemmer med mine beregninger.

31. Så skal vi se på broderens utregning av min elding. Han finner da ut at på grunn av den relativistiske tidsforlengelsen eldes jeg bare med under frem og tilbakereisen. Dette stemmer ikke med mine egne beregninger. Resultatet av dem var at jeg skulle eldes med 10 år. Tvillingparadokset er nettopp denne uoverensstemmelsen.

32. Det som ikke er tatt hensyn til, er virkningen av den gravitasjonelle tidsforlengelsen. La oss se hvordan broderen kan fullføre sin beregning. Han har konstant akselerasjonen a mens han snur borte ved Proxima Centauri. Han må endre sin hastighet med for å snu. Det tar tiden

33. Når broderen oppfatter seg selv som i ro mens han snur, vil han oppleve en tyngdeakselerasjon rettet bort fra meg. Han opplever at jeg beveger meg fritt i dette tyngdefeltet. Siden jeg er høyere oppe i tyngdefeltet enn han, vil broderen finne at jeg eldes raskere enn han. Broderen finner at i det høyeste punktet er jeg høyere oppe enn han. For enkelthets skyld regner jeg med at jeg er i denne høyden mens broderen opplever det kunstige tyngdefeltet. Dette blir korrekt i grensen at varigheten til det kunstige tyngdefeltet går mot null – en grense jeg kommer til å ta.

34. Mens broderen opplever det kunstige tyngdefeltet, finner han at jeg eldes med For at beskrivelsen skal bli eksakt lar vig gå mot uendelig. (Jeg regnet jo med at akselerasjonen var så stor og kortvarig at akselerasjonsperiodene kunne neglisjeres fra mitt synspunkt.) I denne grensen blir det første leddet etter likhetstegnet lik null. Broderen finner derfor at mens han opplever tyngdefeltet, eldes jeg med mens jeg faller fritt i tyngefeltet han opplever.

35. Idet broderen slår på raketten merker han at det dukker opp et tyngdefelt. Jeg beveger meg i dette øyeblikket oppover i tyngdefeltet med 80% av lyshastigheten. Ifølge broderen eldes jeg med 6,4 år i løpet av den tiden han merker tyngefeltet. Jeg blir altså 6,4 år eldre i løpet av den tiden det tar tyngdefeltet å bremse ned farten min, og få meg til å falle nedover mot broderen med 80% av lyshastigheten.

36. Tidligere har vi funnet ut at ifølge broderen eldes jeg med3,6 år under frem og tilbake reisen. Alt i alt finner broderen således ut at jeg eldes med 3,6 år + 6,4 år = 10 årfør vi møtes igjen. Dette stemmer akkurat med det jeg fant ut.

37. Ehrenfest’s paradoks v = 0,6 c v = 0

40. Gravitasjon som krumt tidrom

41. Masse krummer tidrommet

44. I fravær av tyngde har begrepene opp og ned ingen mening. Relativitet av M.C. Escher (1953)

45. Gravitasjonell lysavbøyning Bildet av stjernen forskyves 1,7 buesekunder vekk fra sola fordi banen til lyset fra stjernen avbøyes med denne vinkelen når lyset passerer sola.

46. Gravitasjonell lysavbøyning

48. Den gravitasjonelle linse effekten Her er det en kvasar som virker som gravitasjonslinse. Kvasaren er området nær et supermassivt svart hull i sentrum av en galakse som er 1,6 milliarder lysår fra Sola. Den avbøyer lyset fra en bakenforliggende galakse som er 7,5 milliarder lysår fra Sola.

50. Merkurs perihelpresesjon