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四边形 （课时 1 ）

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四边形 （课时 1 ）. 漳潭中心学校 汪金茂. 201 3年中考数学第一轮总复习. （第一课时）. 一、四边形知识结构图. 二 、 特殊 四边形 性质与判定方法. 二、特殊四边形性质与判定方法. 三、中位线定理. 四、典型例题讲解. 五、小结与作业. 一、四边形知识结构图. 矩形. 正方形. 平行 四边形. 菱形. 等腰梯形. 四边形. 梯形. 直角梯形. 二 、 特殊 四边形 性质与判定方法. A. D. 平行四边形 性质 ：. O. B. C. 1 ）对边平行且相等。

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四边形 （课时 1 ）

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  1. 四边形（课时1） 漳潭中心学校 汪金茂 2013年中考数学第一轮总复习

  2. （第一课时） 一、四边形知识结构图 二、特殊四边形性质与判定方法 二、特殊四边形性质与判定方法 三、中位线定理 四、典型例题讲解 五、小结与作业

  3. 一、四边形知识结构图 矩形 正方形 平行 四边形 菱形 等腰梯形 四边形 梯形 直角梯形 二、特殊四边形性质与判定方法

  4. A D 平行四边形性质： O B C 1）对边平行且相等。 2）对角相等。 3）两条对角线互相平分。 4）中心对称图形。 平行四边形判定方法： 1）两组对边分别平行。 2）两组对边分别相等。 3）一组对边平行且相等。 4）两条对角线互相平分。 5）两组对角分别相等。

  5. 矩形性质： A D 1）对边平行且相等。 2）四个角都是直角。 3）两条对角线互相平分且相等。 4）轴对称和中心对称图形。 O C B 矩形判定方法： 1）有三个角是直角的四边形。 2）是平行四边形，并且有一个角是直角。 3）是平行四边形，并且两条对角线相等。

  6. 菱形性质： D 1）对边平行，四条边都相等 。 2）对角相等。 3）两条对角线互相垂直平分 ， 每条对角线平分一组对角。 4）轴对称和中心对称图形。 A C O B 菱形判定方法： 1）四条边都相等的四边形。 2）是平行四边形，并且有一组邻边相等。 3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。

  7. 正方形性质： A D 1）对边平行，四条边都相等 。 2）四个角都是直角。 3）两条对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角。 4）轴对称和中心对称图形。 O B C 正方形判定方法： 1）是矩形，并且有一组邻边相等。 2）是菱形，并且有一个角是直角。 3）是平行四边形，并且有一组邻边相等 和有一个角是直角。

  8. 等腰梯形性质： A B 1）两底并行，两腰相等。 2）同一底上的两个角相等。 3）两条对角线相等。 4）轴对称图形。 O C D 等腰梯形判定方法： 1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。 2）是梯形，并且两条对角线相等。

  9. A A D E F D C B B C 三、三角形、梯形中位线定理 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。 E ∵D、E为AB、AC的中点 ∴ DE∥BC，DE＝1/2 BC 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半。 ∵D、E为梯形两腰AB、DC的中点 ∴EF∥AD∥BC，EF＝1/2 (AD+BC)

  10. 例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，使AB=CD，EF=GH.

  11. 例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: 例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: （2）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理：。 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  12. 例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤 进行: （3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是。 矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形

  13. F E 例2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。

  14. 例3.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。 （1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形； AC=BD （2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形； AC ⊥ BD （3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形； AC=BD且AC ⊥ BD

  15. 那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？ 菱 1.矩形的“中点四边形”是形； 2.菱形的“中点四边形”是形； 3.正方形的“中点四边形”是形。 矩 正方

  16. 例4、Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，例4、Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y， (1)求y与x之间的函数关系式？ (2)若重叠部分的面积为等腰直角ΔＰＭＮ面积的一半，求x？ P A D 2 N B 8 M 8 C

  17. A D ∴S重叠＝SΔCEM＝ x2（cm2） 2 B 8 C 第一种情形： P A D G E 2 B 8 M F 8 N C 解：(1)当0≤x≤2时， ∵MC＝x，∠PMN＝450 ∴CE＝x，

  18. A A D D ∴S重叠＝S梯形MCDG＝ （x-2+x） 2= 2x-2 2 8 B B C C 第二种情形： P H G F M 8 T N ﹒ 解：(２)当２＜x≤６时， ∵MC＝x，ＭＦ＝ＧＦ＝２, ∴CF＝GD= x-2

  19. A A D D ＝12－ (8－x)2 B C C B 第三种情形： P H G Q F T M 8 N 解：(3)当6＜x≤8时， ∴S重叠＝S五边形GMCQH＝Ｓ梯形ＧＭＮＨ－ＳΔＱＣＮ

  20. P ∵ＳΔＰＭＮ＝　×４×８＝16 若　x2 ＝8，则x＝±４，不合题意舍去 12－ (8－x)2， x2 ， N M 0≤x≤2 2x-2， ∴y= ２＜x≤６ 6＜x≤8 8 (2)若重叠部分的面积为等腰直角ΔＰＭＮ面积的一半，求x？ 若２x－２＝8，则x＝５，合题意，保留

  21. P A D 2 N B 8 M 8 C ∴当x=5时，重叠部分的面积为RtΔPNN的面积的一半

  22. 1) 要求掌握各种特殊四边形的概念、性质和判定定理，知道这些图形之间的联系与区别，并能运用有关知识进行证明和计算。 2）做题时，常常需要添加辅助线，灵活地添加辅助线可以把问题简化，应注意在这方面进行积累。 3）随着知识的丰富，解决问题的方法增多了，当遇到一个问题有多种解法时，要注意选取简单的解法。

  23. 谢谢大家！

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