数学 · 人教版（ RJ）

1. 第一章 数学·人教版（RJ）

2. 知识归纳 第一章 |过关测试 正整数 数学·人教版（RJ）

3. 考点攻略 第一章 |过关测试 考点一　应用勾股定理计算 例1　已知直角三角形的两边长分别为3,4，求第三边长的平方． [解析] 因习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3,4为直角边．而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，也可能为直角边． 数学·人教版（RJ）

4. 第一章 |过关测试 考点二　直角三角形的判别 数学·人教版（RJ）

5. 第一章 |过关测试 数学·人教版（RJ）

6. 第一章 |过关测试 考点三　勾股定理的实际应用 例3　如图1－2，在公路AB旁有一座山，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上另一停靠站B的距离为400 m，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径250 m范围内不得进入．在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？ 图1－2 数学·人教版（RJ）

7. 第一章 |过关测试 数学·人教版（RJ）

8. 第一章 |过关测试 方法技巧 转化思想是一种重要的数学思想，它的应用十分广泛，如通过作高可以将非直角三角形的问题转化为直角三角形的问题来解决，通过建模可以将实际问题转化为数学问题来解决等． 数学·人教版（RJ）

9. 第一章 |过关测试 例4　李老师让同学们讨论这样一个问题，如图1－3所示，有一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm，高为3 cm，在长方体盒子下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F点处的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？ 过了一会，李老师问同学们答案，甲生说：先由A点到B点，再走对角线BF；乙生说：我认为应由A先走对角线AC，再走C到F点；丙生说：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD，利用勾股定理求AF的长；丁生说：将长方形ABCD与正方形CFGD展开成长方形ABFG，利用勾股定理求AF的长．你认为哪位同学的说法正确？并说明理由．(参考数据：29≈5.392) 图1－3 数学·人教版（RJ）

10. 第一章 |过关测试 [解析] 要使蚂蚁爬行的路程最短，可直接连接AF，再求出AF，但AF在盒子里面，不符合题目要求．甲生和乙生的方案类似，只是顺序不同，丙生和丁生的方法类似，只是长方形的长、宽不同，若在丙、丁的长方形中分别画出甲、乙的路线，则发现丙生和丁生的办法都符合要求，但究竟哪个路程最短，就需要计算了． 解：按丙生的办法：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD，如图1－4所示： 则AE＝AB＋BE＝4(cm)，EF＝3 cm，连接AF，在Rt△AEF中，AF2＝AE2＋EF2＝42＋32＝25，∴AF＝5(cm)．连接BF， ∵AF<AB＋BF， ∴丙的方法比甲的好． 数学·人教版（RJ）

11. 第一章 |过关测试 按丁生的办法，将长方形ABCD与正方形CFGD展开成长方形ABFG，如图1－5所示： 则BF＝BC＋CF＝3＋2＝5(cm)，AB＝2 cm，连接AF，在Rt△ABF中，AF2＝BF2＋AB2＝52＋22＝29≈5.392， ∴AF＝5.39 cm.连接AC， ∵AF<AC＋CF， ∴丁的方法比乙的好． 比较丙生与丁生的计算结果，知丙生的说法正确． 图1－5 图1－4 数学·人教版（RJ）

12. 第一章 |过关测试 方法技巧 最短路径问题是勾股定理在立体几何中的应用，一般做法是把长方体(或其他几何体)侧面展开，将立体图形问题转化为平面图形问题，再根据两点之间线段最短，用勾股定理求解． 考点四　验证勾股定理 例5　一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图1－6，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2＋b2＝c2. 图1－6 数学·人教版（RJ）

13. 第一章 |过关测试 数学·人教版（RJ）

14. 第一章 |过关测试 针对第6题训练 1．如图1－7，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC边长的平方和为() C A. 74 B. 75 C. 64 D．70 图1－7 数学·人教版（RJ）

15. 第一章 |过关测试 2．如图1－8所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点)，在这个6×6的方格中，找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样的点有________个． 6 图1－8 图1－9 [解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个． 数学·人教版（RJ）

16. 第一章 |过关测试 针对第7题训练 数学·人教版（RJ）

17. 第一章 |过关测试 数学·人教版（RJ）

18. 第一章 |过关测试 针对第10题训练 B 数学·人教版（RJ）

19. 第一章 |过关测试 针对第13题训练 1．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是________． 图1－11 2．如图1－12，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝ ________. 2.44 图1－12 数学·人教版（RJ）

20. 第一章 |过关测试 针对第16题训练 1．如图1－13所示，有一圆柱体，它的高为40 cm，底面周长为60 cm.在圆柱的下底面A点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是________cm. 50 图1－13 数学·人教版（RJ）

21. 第一章 |过关测试 2．如图1－14，是一块长、宽、高分别是4 cm、2 cm和1 cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是________cm. 5 图1－14 数学·人教版（RJ）

22. 第一章 |过关测试 数学·人教版（RJ）

23. 第一章 |过关测试 针对第24题训练 如图1－15所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？ 图1－15 数学·人教版（RJ）

24. 第一章 |过关测试 解：如图1－16所示，过直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D. 如图1－16所示，在Rt△ABO中，由题意知OA＝2米，DC＝OB＝2.6×＝1.3(米)， 所以AB2＝22－1.32＝2.31. 因为4－2.6＝1.4,1.42＝1.96,2.31＞1.96，所以卡车可以通过． 答：卡车可以通过 图1－16 数学·人教版（RJ）