1 / 24

Vitalii Dugaev Katedra Fiz yki Politechnika Rzeszowska

FIZYKA CIA Ł A STAŁEGO. Vitalii Dugaev Katedra Fiz yki Politechnika Rzeszowska. Semestr letni, rok 2013/2014. Gęstość stanów. Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 1.

hubert
Download Presentation

Vitalii Dugaev Katedra Fiz yki Politechnika Rzeszowska

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. FIZYKA CIAŁA STAŁEGO Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014

  2. Gęstość stanów Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 1

  3. N/V rs=r0/rH kF vF EF TF=EF/kB 1022 cm-3 108 cm-1 108 cm/s eV 104 K Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 2

  4. Ciepło właściwe gazu elektronowego Zmiana Eel całkowitej energii układu N elektronów wskutek ogrzania od 0 do T wynosi Elektronowe ciepło właściwe W niskich temperaturach, kBT<<EF Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 3

  5. Elektronowe ciepło właściwe jest wprost proporcjonalne do temperatury T Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 4

  6. Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 5

  7. C/T potas Doświadczalny przebieg wartości ciepła właściwego potasu Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 6

  8. Przewodnictwo elektryczne i prawo Ohma Zależność między pędem elektronu swobodnego a wektorem falowym Siła F działająca na elektron w polu elektrycznym E wynosi eE Drugie prawo Newtona wyrazi się wzorem kula Fermiego w czasie δt kula Fermiego w czasie t=0 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 7

  9. Przesunięcie kuli Fermiego w czasie τ(czas między kolejnymi • zderzeniami z domieszkami, niedoskonałościami sieci, fononami) • Przesunięcie kuli nadaje każdemu elektronowi dodatkową prędkość • Jeżeli w jednostce objętości mamy n elektronów, to gęstość prądu • elektrycznego • Przewodnictwo elektryczne definiowane jest przez j=σE, skąd • Średnia droga swobodna elektronu: Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 8

  10. Doświadczalne wyznaczenie oporu elektrycznego metali • Główna przyczyna oporu elektrycznego większości metali w temperaturze • 300K są zderzenia elektronów z fononami, natomiast w temperaturze • ciekłego helu (4K) zderzenia z atomami domieszek zależność Grüneisena sod Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 9

  11. ρLjest oporem wywołanym przez termiczny ruch sieci. • ρL znika, gdy T → 0 (nie ma fononów) • ρi jest oporem wywołanym przez rozproszenie fal elektronowych • na atomach domieszkowych zaburzających periodyczność sieci • krystalicznej • Jeżeli koncentracja atomów domieszkowych jest mała, ρi jest niezależne • od temperatury (reguła Matthiessena) • Udział sieci, czyli fononów, w oporze elektrycznym metali prostych • zależy od temperatury w następujący sposób: • Grüneisen wykazał, że obserwowaną zależność oporu od temperatury • dobrze opisuje wzór Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 10

  12. Przewodnictwo cieplne metali • Współczynnik przewodnictwa cieplnego K ciała stałego jest zdefiniowany • wzorem • gdzie Q jest strumieniem energii cieplnej (energia przenoszona przez • jednostkę powierzchni w jednostkę czasu • W kinetycznej teorii gazów • gdzie C jest ciepłem właściwym, przypadającym na jednostkę objętości, • v – średnia prędkość cząstki, l – średnia droga swobodna, jaką cząstka • przebywa między zderzeniami Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 11

  13. Wyprowadzenie wzoru dla K Strumień cząstek w kierunku x wynosi nvx Energia przenoszona jedną cząstką na odległość vxτwynosi gdzie c jest ciepło właściwe cząstki Strumień energii: gdzie l=vτ, C=nc Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 12

  14. Posługując wyrażeniem na ciepło właściwe gazu elektronowego • znajdziemy przewodnictwo cieplne metali • gdzie l=vFτ • W przewodnictwie cieplnym czystych • metali niezależnie od temperatury • biorą udział głównie elektrony K, W/(cm deg) Przewodnictwo cieplne miedzi Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 13

  15. Stosunek przewodnictwa cieplnego do przewodnictwa elektrycznego • Prawo Wiedemanna – Franza stwierdza, że dla metali w niezbyt niskich • temperaturach stosunek przewodnictwa cieplnego do przewodnictwa • elektrycznego jest wprost proporcjonalny do temperatury, przy czym • wartość stałej proporcjonalności jest niezależna od rodzaju metalu • Ten wynik potwierdza model gazu elektronowego: • Liczba Lorenza L określona jest przez związek: Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 14

  16. Przewodnictwo elektryczne przy wysokich częstościach W stanie ustalonym przesunięcie kuli Fermiego w przestrzeni k Uwzględnienie: W zmiennym polu elektrycznym otrzymamy Gęstość prądu Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 15

  17. Przewodnictwo elektryczne: Przy wysokich częstościach, Przy wysokich częstościach część urojona przewodnictwa jest znacznie większa od części rzeczywistej i jest niezależna od τ Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 16

  18. Wynik można także wyrazić w postaci zespolonej stałej dielektrycznej Polaryzacja elektryczna (zdefiniowany jako moment dipolowy/objętość) Równanie dla przyrostu prędkości: Stała dielektryczna: – stała dielektryczna gazu elektronów swobodnych Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 17

  19. Dla τ→∞ stała dielektryczna przybiera wartości rzeczywiste gdzie częstość nazywana jest częstością plazmową. Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 18

  20. Plazmony • Drganie plazmy polega na podłużnym wzbudzeniu gazu elektronowego • jako całości. Skwantowane drganie plazmy nazywamy plazmonem • Gaz elektronowy porusza się jako całość • względem tła jonów dodatnich • Przesunięcie o amplitudzie η wywołuje • powstanie pola elektrycznego • Równanie ruchu odniesione do • jednostki objętości gazu • elektronowego • lub obszar ładunku ujemnego obszar obojętny obszar ładunku dodatniego Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 19

  21. Drgania plazmy o małym wektorze falowym mają w przybliżeniu • częstość ωp • Dyspersja plazmonów w zależności od wektora falowego • Drgania plazmy można rozpatrywać • jako rodzaj podłużnych fononów • optycznych, w których gaz elektronowy • odgrywa rolę jonów ujemnych Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 20

  22. Ekranowanie elektrostatyczne • Jeśli punktowy ładunek próbny q zanurzymy w metalu, to wówczas • koncentracja elektronów w pobliżu tego ładunku zostanie odpowiednio • zaburzona, tak że pole elektryczne wytworzone przez ten ładunek • zostanie zniesione przez zaburzenie wywołane w koncentracji • elektronów • Mówimy, że próbny ładunek jest ekranowany przez gaz elektronowy • Istnieje określona długość ekranowania, wewnątrz której ekranowanie • staje się nieefektywne, natomiast na zewnątrz której ekranowanie • staje się coraz pełniejsze • Równanie Poissona • gdzie φ(r) jest potencjałem elektrostatycznym Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 21

  23. Zastosujemy przybliżenie Thomasa-Fermiego Energia Fermiego odnosi się do jednorodnej koncentracji elektronów: Załóżmy, że n(r) odnosi się do maksymalnej energii kinetycznej elektronu Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 22

  24. Równanie dla potencjału przyjmuje postać W przypadku potencjału o symetrii sferycznej Rozwiązaniem jest zwane ekranującym potencjałem kulombowskim Długość ekranowania jest definiowana jak 1/λ Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 23

More Related