มนุษย์รู้จักใช้การให้เหตุผล เพื่อสนับสนุนความเชื่อ หรือเพื่อหาความจริง

1. มนุษย์รู้จักใช้การให้เหตุผล เพื่อสนับสนุนความเชื่อ หรือเพื่อหาความจริง หรือข้อสรุปในเรื่องใดเรื่องหนึ่ง มาแต่ครั้งโบราณ การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญมีอยู่ 2 วิธี ได้แก่ การให้เหตุผล การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) 1 การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning) 2

2. การให้เหตุผล การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญ มี 2 วิธี ได้แก่ 1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย(Inductive Resoning) 2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย(DenductiveResoning)

3. วิธีการสรุปผลในการค้นหาความจริงจากการสังเกตหรือ การทดลองหลายครั้งจากกรณีย่อยๆ แล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป การให้เหตุผล ความหมายของการให้เหตุผลแบบอุปนัย

4. 1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย หมายถึง วิธีการสรุปผลในการค้นคว้าหาความจริงจากการสังเกต หรือการทดลองหลายครั้งจากกรณีย่อยๆ แล้วสรุปเป็น ความรู้แบบทั่วไป

5. การให้เหตุผล การหาข้อสรุปหรือความจริงโดยใช้วิธีการให้เหตุผล แบบอุปนัยนั้นไม่จำเป็นต้องถูกต้องทุกครั้ง เนื่องจาก การให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการสรุปผลเกินจากหลักฐาน ข้อเท็จจริงที่มีอยู่ ดังนั้นข้อสรุปจะเชื่อถือได้มากน้อย เพียงใดขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูลหลักฐานและข้อเท็จจริง ที่นำมาอ้าง ข้อสังเกต

6. ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัยตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย 9 x 9 = 81 99 x 9 = 891 ข้อสังเกต 8,991 999 x 9 = 9,999 x 9 = 89,991 . . . 89,999,999,991 9,999,999,999 x 9= 8999 … 1 999…x 9 = ข้อสรุป n ตัว n -1 ตัว

7. ตัวอย่าง จงพิจารณาหาผลคูณต่อไปนี้แล้วหาข้อสรุป 111 222 ข้อสังเกต 333 444 . . . สรุปคำตอบที่ได้โดยไม่ต้องคูณ 777

8. ตัวอย่าง พิจารณาผลบวกต่อไปนี้แล้วหาข้อสรุป 1 1 = 4 1 + 3 = ข้อสังเกต 9 1 + 3 + 5= 16 1 + 3 + 5 + 7 = . ข้อสรุป . . 100 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 10 ตัว ผลบวกจำนวนคี่ที่เรียงกันตั้งแต่ 1 ถึง n =

9. ตัวอย่าง กำหนด เหตุ 1. 2 = 1 (1+1) 2. 2 + 4 = 2 (2+1) 3. 2 + 4 + 6 = 3 (3+1) 4. 2 + 4 + 6 + 8 = 3 (3+1) . . . จงสรุปผลที่ทำให้ข้อความนี้สมเหตุสมผล 2 + 4 + 6 + 8 + . . . + 2n = สรุปได้ว่า 2 + 4 + 6 + 8 + …+ 2n = n ( n + 1) โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มบวก

10. อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Induction) หลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ โดยที่ N = { 1 ,2 , 3 , 4 , . . . } สำหรับ n เป็นสมาชิกของ N และ P(n) เป็นข้อความในเทอม n ถ้า (1) P(1) เป็นจริง (2) ถ้า P(k) เป็นจริง แล้ว P(k+1) เป็นจริง แล้ว P(n) เป็นจริงทุกตัว

12. การให้เหตุผล ตัวอย่างที่ 1เมื่อสังเกตจากแบบรูปของจำนวน 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 เราสามารถหาจำนวนนับถัดจาก 10 อีกห้าจำนวน ได้โดยใช้ข้อสังเกตจากแบบรูปของจำนวน 1 ถึง 10 ว่ามีค่าเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง ดังนั้น จำนวนนับที่ถัดจาก 10 อีกห้าจำนวน คือ 11, 12, 13, 14 และ 15 ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย

13. การให้เหตุผล ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย ตัวอย่างที่ 2จารยาพบว่า ทุกครั้งที่คุณแม่ไปซื้อ ก๋วยเตี๋ยวผัดไทยจะมีต้นกุยช่ายมาด้วย ทุกครั้ง จึงสรุปว่า ก๋วยเตี๋ยวผัดไทยต้องมีต้นกุยช่าย

14. การให้เหตุผล 10 15 14 12 x 3 7 3 3 5 5 3 4 4 4 4 ตัวอย่างที่ 3 ให้สังเกตจำนวนที่กำหนดให้ในรูปสามเหลี่ยม ต่อไปนี้ ว่า x มีค่าเท่าใด ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย (1) (2) (3) (4)